中南大學數學建模題庫20套.pdf

第 1 頁 共 55 頁 試題試題 1 一 填空題 1 NLS 是 估計 2 引入虛擬變量時 有 5 個互斥的屬性變量 應設置 個虛擬變量 3 杜賓兩步法用于修正 模型 Answer in English 4 2 的無偏估計是 5 克服自變量與隨機擾動項相關影響的一種參數估計方法是 二 判斷題 1 線性規(guī)劃問題的基本解對應可行域的頂點 2 若 21 X X 是某線性規(guī)劃問題的可行解 則 112212 1XXX 也必是該問題 的可行解 3 數學模型 1 1 max 1 2 0 1 2 n jj j n ijji j j fc x a xbim st xjn 為線性規(guī)劃模型 4 數學模型 22 11 2 min 1 2 1 2 mn iijj ij iiij fa xb y stxycim jm 為線性規(guī)劃模型 5 表達形式 iii xbay 是正確的 6 表達形式 iii xbay 是正確的 7 表達形式 iii exbay 是正確的 8 表達形式 iii exbay 是正確的 9 在存在異方差情況下 普通最小二乘法 OLS 估計量是有偏的和無效的 10 如果存在異方差 通常使用的t檢驗和F檢驗是無效的 三 問答題 1 簡述古典回歸模型的基本假定 2 試舉出三個模糊集合的例子 3 敘述 Leslie 人口模型的特點 并討論穩(wěn)定狀況下種群的增長規(guī)律 4 靜態(tài)貝葉斯博弈中參與人的策略有什么特點 為什么 5 有了海薩尼轉換 不完全信息動態(tài)博弈和完全但不完美信息動態(tài)博弈基本上是相同的 第 2 頁 共 55 頁 這種論述是否正確 四 計算題 1 學校共 1000 名學生 235 人住在 A 宿舍 333 人住在 B 宿舍 432 人住在 C 宿舍 學 生們要組織一個 10 人的委員會 試用下列辦法分配各宿舍的委員數 1 按比例分配取整數的名額后 剩下的名額按慣例分給小數部分較大者 2 2 1 節(jié)中的 Q 值方法 3 d Hondt 方法 將 A B C 各宿舍的人數用正整數 n 1 2 3 相除 其商數如 下表 1 2 3 4 5 A 235 117 5 78 3 58 75 B 333 166 5 111 83 25 C 432 216 144 108 86 4 將所得商數從大到小取前 10 個 10 為席位數 在數字下標以橫線 表中 A B C 行有橫 線的數分別為 2 3 5 這就是 3 個宿舍分配的席位 你能解釋這種方法的道理嗎 如果委員會從 10 人增至 15 人 用以上 3 種方法再分配名額 將 3 種方法兩次分配的結 果列表比較 4 你能提出其他的方法嗎 用你的方法分配上面的名額 2 本世紀初 瘟疫還經常在世界的某些地方流行 被傳染的人數與哪些因素有關 如何預 報傳染病高潮的到來 為什么同一地區(qū)一種傳染病每次流行時 被傳染的人數大致不變 科學家們建立了數學模型來描述傳染病的蔓延過程 以便對這些問題做出回答 3 某企業(yè)的三種產品要經過三種不同的工序加工 各種產品每一件在各工序所需的加工時間 每天各道工序的加工能力和每一種產品的單 位利潤如下表所示 工序 每件加工時間 min 工序加工能力 min d 產品 1 產品 2 產品 3 1 1 2 1 430 2 3 1 2 460 3 1 4 1 420 每件利潤 元 3 2 5 試建立使總利潤達到最大的線性規(guī)劃模型 不需求解 4 給定問題 0 min 1 1 x bxa ts x c xf n j jj n j j j 其中 jj cba 為正常數 證明目標函數的最優(yōu)值由 第 3 頁 共 55 頁 b ca xf n j jj 2 1 2 1 給出 5 求出下列博弈的所有納什均衡 博弈方 2 左 中 右 博 弈 方 1 6 我們給定一個三角形 測得三個內角的讀數為 A 80 B 55 C 45 令 I 表示 近 似等腰三角形 R 表示 近似直角三角形 E 表示 近似正三角形 它們都是 U 上 的 Fuzzy 集 其隸屬函數規(guī)定如下 1 1min 60 1 190 60 1 1 60 I R R A B CAB BC A B CA A B CAC 問給定的三角形屬于哪一類 7 判斷下列各圖是不是歐拉圖或半歐拉圖 如果是 請找出其中的歐拉通路或歐拉回路 a b c 8 對于古典線形回歸模型 證明 1 ii bxayE 2 2 i yD 3 0 ii yyCov ji 2 0 1 1 4 2 3 4 1 2 2 3 1 3 0 2 3 0 上 中 下 第 4 頁 共 55 頁 試題試題 2 一 填空題 1 引入虛擬變量時 有 5 個互斥的屬性變量 應設置 個虛擬變量 2 杜賓兩步法用于修正 模型 Answer in English 3 2 的無偏估計是 4 克服自變量與隨機擾動項相關影響的一種參數估計方法是 5 Granger 原因最優(yōu)滯后期的選擇基于 準則 二 判斷題 1 若 21 X X是某線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 則 101 21 XXX也是該問 題的最優(yōu)解 2 用單純形法求解標準型的線性規(guī)劃問題 當所有檢驗數0 jj zc時 即可判定表中解 即為最優(yōu)解 3 數學模型 123 123 123 12 12 max357 268 5820 3412 0 fxxx xxx xxx st xx x x 為線性規(guī)劃模型 4 表達形式 ii bxay 是正確的 5 表達形式 iii bxay 是正確的 6 表達形式 ii xbay 是正確的 7 表達形式 ii xbay 是正確的 8 在存在異方差情況下 常用的 OLS 法總是高估了估計量的標準差 9 當存在序列相關時 OLS估計量是有偏的并且也是無效的 10 消除序列相關的一階差分變換假定自相關系數 必須等于 1 三 問答題 1 試述戈德菲爾德 匡特 Goldfeld Quandt 檢驗的原理和目的 2 模糊性和隨機性有哪些異同 3 考慮有三個政黨參加每次的選舉 每次參加投票的選民總人數 T 40000 保持不變 通常 情況下 由于社會 經濟 各黨的政治主張等多種因素的影響 原來投某黨票的選民可 能改投其它政黨 隨著選民人數喜好的變化 判斷選舉的趨勢 4 判斷下列論述是否正確 并作簡單討論 古玩市場的交易中買賣雙方的后悔都來源于自己對古玩價值判斷的失誤 若預先對價值 第 5 頁 共 55 頁 的判斷是正確的 那么交易者肯定不會后悔 5 判斷下列論述是否正確 并作簡單討論 教育程度在勞動力市場招聘員工時受到重視的理由是 經濟學已經證明教育對于提高勞 動力素質有不可替代的作用 四 計算題 1 在超市購物時你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種現象了嗎 比如潔銀牙膏 50g 裝的每支 1 50 元 120g 裝的 3 00 元 二者單位重量的價格比是 1 2 1 試用比例方法 構造模型解釋這個現象 1 分析商品價格 C 與商品重量 w 的關系 價格由生產成本 包裝成本和其他成本等 決定 這些成本中有的與重量 w 成正比 有的與表面積成正比 還有與 w 無關的因素 2 給出單位重量價格 c 與 w 的關系 畫出它的簡圖 說明 w 越大 c 越小 但是隨著 w 的增加 c 減少的程度變小 解釋實際意義是什么 2 某生產車間內有一臺機器不斷排出 CO2 為了清潔車間里的空氣 用一臺鼓風機通入新 鮮空氣來降低車間空氣中的 CO2含量 那么 上述做法的清潔效果如何呢 3 某工廠在計劃期內要安排生產 兩種產品 已知生產單位產品所需的設備臺時及 A B 兩種原材料的消耗 如下表所示 設備 1 2 8 臺時 原材料 A 4 0 16kg 原材料 B 0 4 12kg 該工廠每生產一件產品 可獲利 2 元 每生產一件產品 可獲利 3 元 問應如何安排計劃 使該工廠獲利最大 試建立數學模型 4 企業(yè) 1 的需求函數為 11212 q p pmpp 企業(yè) 2 的需求函數為 21221 qp pmpp 假設兩個企業(yè)的生產成本為 0 求兩個企業(yè)同時決策的納什均 衡 5 設 0 50 10 30 91 0 40 20 60 60 7 Ua b c d e A abcde B abcde 求 A B AB 6 請找出此無向帶權圖中頂點 A 到其余各頂點的最短路徑 第 6 頁 共 55 頁 7 對于多元線形回歸模型 證明 1 0 i e 2 iii xbaey 11 0 ikik exb 試題試題 3 一 填空題 1 杜賓兩步法用于修正 模型 Answer in English 2 2 的無偏估計是 3 克服自變量與隨機擾動項相關影響的一種參數估計方法是 4 Granger 原因最優(yōu)滯后期的選擇基于 準則 5 已知 F0 01 4 35 36 8 則 R2 二 判斷題 1 線性規(guī)劃問題的基本解對應可行域的頂點 2 若 21 X X是某線性規(guī)劃問題的可行解 則 112212 1XXX 也必是該問題 的可行解 3 數學模型 1 1 max 1 2 0 1 2 n jj j n ijji j j fc x a xbim st xjn 為線性規(guī)劃模型 4 數學模型 22 11 2 min 1 2 1 2 mn iijj ij iiij fa xb y stxycim jm 為線性規(guī)劃模型 第 7 頁 共 55 頁 5 表達形式 iii xbay 是正確的 6 表達形式 iii xbay 是正確的 7 表達形式 iii exbay 是正確的 8 表達形式 iii exbay 是正確的 9 在存在異方差情況下 普通最小二乘法 OLS 估計量是有偏的和無效的 10 如果存在異方差 通常使用的t檢驗和F檢驗是無效的 三 問答題 1 簡述虛擬變量的作用和設置原則 2 養(yǎng)老保險一般對起保年齡不作太多限制 投保到達退休年齡截止 因此起保年齡越大 每月投保金額越多 通常保險公司會提供多種方式的養(yǎng)老金計劃讓投保人選擇 在計劃中 詳細列出保險費和養(yǎng)老金的數額 客戶應當如何選擇最適合自己的養(yǎng)老金計劃 3 金融機構為保證現金充分支付 設立一筆總額 T 5400 萬的基金 分開放置在位于A城和 B 城的兩家公司 基金在平時可以使用 但每周末結算時必須確保總額仍然為 5400 萬 經過 相當長的一段時期的現金流動 發(fā)現每過一周 各公司的支付基金在流通過程中多數還留 在自己的公司內 而 A 城公司有 10 支付基金流動到 B 城公司 B 城公司則有 12 支付基 金流動到 A 城公司 其初 A 城公司基金額為 2600 萬 B 城公司基金為 2800 萬 1 按此規(guī)律 兩公司支付基金數額變化趨勢如何 2 如果金融專家認為每個公司的支付基金不能少于 s 2200 萬 那么是否需要在必要時 調動基金 4 靜態(tài)貝葉斯博弈中參與人的策略有什么特點 為什么 5 有了海薩尼轉換 不完全信息動態(tài)博弈和完全但不完美信息動態(tài)博弈基本上是相同的 這種論述是否正確 四 計算題 1 一垂釣俱樂部鼓勵垂釣者將調上的魚放生 打算按照放生的魚的重量給予獎勵 俱樂部 只準備了一把軟尺用于測量 請你設計按照測量的長度估計魚的重量的方法 假定魚池 中只有一種鱸魚 并且得到 8 條魚的如下數據 胸圍指魚身的最大周長 身長 cm 36 8 31 8 43 8 36 8 32 1 45 1 35 9 32 1 重量 g 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸圍 cm 24 8 21 3 27 9 24 8 21 6 31 8 22 9 21 6 先用機理分析建立模型 再用數據確定參數 2 從事豬的商業(yè)性飼養(yǎng)和銷售自然是希望獲得盡可能大的利潤 因此 養(yǎng)豬是否獲利 怎 樣獲得最大利潤 是飼養(yǎng)者必須首先考慮的問題 如果把飼養(yǎng)技術水平 豬的類型等因 素忽略不計 并且不考慮市場需求的變化 那么影響獲利大小的一個主要因素就是如何 選擇豬的售出時機 即何時賣出獲利才最大 可能會有人認為 豬養(yǎng)得越大 售出后獲 利越大 其實不然 精明的飼養(yǎng)者都知道 隨著豬的生長 單位時間消耗的飼料費用也 會越來越多 但同時其體重的增加速度卻不斷下降 而銷售價格不會隨體重的增加而增 第 8 頁 共 55 頁 加 所以飼養(yǎng)時間過長是不合算的 試做出適當的假設 建立豬的最佳銷售時機的數學 模型 3 將線性規(guī)劃問題化為標準形式 123 123 123 123 123 min23 29 324 4236 0 26 Zxxx xxx xxx xxx xxx 取值無約束 4 企業(yè)甲和乙都是彩電制造商 他們可以選擇生產低檔商品或高檔商品 得益矩陣如下 1 該博弈有沒有上策均衡 求兩個企業(yè)同時決策的納什均衡 若企業(yè)甲先于企業(yè)乙進行產品選擇并投入生產 2 用擴展型表示這一博弈 并求出子博弈的完美納什均衡 乙 高檔 低檔 甲 高檔 低檔 5 影響教師教學質量的因素可以取為四個 1 清楚易懂 2 教材熟練 3 生動有趣 4 板書清楚 這樣便做出因素集 1234 U 四種因素的權數分配為 0 5 0 2 0 2 0 1 評價取集為 1234 V v v v v 很好 較好 一般 不好 對于某個教師 請若干人 教師 學生等等 單就 1 來說 若有 40 的人說好 50 的人說較好 10 的人說一般 沒有人說不好 則得關于 1 的單因素決策向量 0 4 0 5 0 1 0 類似地有 0 6 0 3 0 1 0 0 1 0 2 0 6 0 1 0 1 0 2 0 5 0 2 問該教師的教學質量如何評價 6 請找出此有向帶權圖中頂點 A 到其余各頂點的最短路徑 500 500 1000 700 700 1000 600 600 第 9 頁 共 55 頁 7 證明 22 yx rR 其中 2 R是一元線形回歸模型的判定系數 yx r是 y 與 x 的相關系 數 試題試題 4 一 填空題 1 2 的無偏估計是 2 克服自變量與隨機擾動項相關影響的一種參數估計方法是 3 Granger 原因最優(yōu)滯后期的選擇基于 準則 4 已知 F0 01 4 35 36 8 則 R2 5 前定變量包括 變量和 變量 二 判斷題 1 若 21 X X是某線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 則 101 21 XXX也是該問 題的最優(yōu)解 2 用單純形法求解標準型的線性規(guī)劃問題 當所有檢驗數0 jj zc時 即可判定表中解 即為最優(yōu)解 3 數學模型 123 123 123 12 12 max357 268 5820 3412 0 fxxx xxx xxx st xx x x 為線性規(guī)劃模型 4 表達形式 ii bxay 是正確的 第 10 頁 共 55 頁 5 表達形式 iii bxay 是正確的 6 表達形式 ii xbay 是正確的 7 表達形式 ii xbay 是正確的 8 在存在異方差情況下 常用的 OLS 法總是高估了估計量的標準差 9 當存在序列相關時 OLS估計量是有偏的并且也是無效的 10 消除序列相關的一階差分變換假定自相關系數 必須等于 1 三 問答題 1 簡述多重共線性產生的原因和影響 2 簡述動態(tài)模型和微分方程建模 3 按照你的觀點應從那幾個方面來建立傳染病模型 4 試建立個人住房抵押貸款模型 貸款期限貸款期限 半年半年 一年一年 三年三年 五年五年 五年以上五年以上 利率 利率 6 126 12 6 396 39 6 666 66 7 207 20 7 567 56 表 1 中國人民銀行貸款利率表 貸款期限貸款期限 半年半年 一年一年 三年三年 五年五年 五年以上五年以上 利率 利率 6 12 6 255 6 390 6 525 6 660 表 2 上海市商業(yè)銀行住房抵押貸款利率表 貸款期限貸款期限 半年半年 一年一年 三年三年 五年五年 五年以上五年以上 月還款 元 月還款 元 到期到期 一次還清一次還清 444 36 305 99 237 26 196 41 本息總和 元 本息總和 元 10612 00 10664 54 11015 63 11388 71 11784 71 表 3 上海市商業(yè)銀行住房抵押貸款分期付款表 表 2 和表 3 是如何依據中央人民銀行公布的存 貸款利率水平制定的 5 判斷下列論述是否正確 并作簡單討論 古玩市場的交易中買賣雙方的后悔都來源于自己對古玩價值判斷的失誤 若預先對價值 的判斷是正確的 那么交易者肯定不會后悔 四 計算題 1 用寬 w 的布條纏繞直徑 d 的圓形管道 要求布條不重疊 問布條與管道軸線的夾角 應 多大 如圖 若知道管道長度 需用多長布條 可考慮兩端的影響 如果管道是其他 形狀呢 第 11 頁 共 55 頁 2 意大利生物學家 D Ancona 曾致力于魚類種群相互制約關系的研究 他從第一次世界大 戰(zhàn)期間 地中海各港口捕獲的幾種魚類捕獲量百分比的資料中 發(fā)現鯊魚等的比例有明顯 增加 見下表 而供其捕食的食用魚的百分比卻明顯下降 顯然戰(zhàn)爭使捕魚量下降 食 用魚增加 鯊魚等也隨之增加 但為何鯊魚的比例大幅增加呢 年代 1914 1915 1916 1917 1918 百分比 11 9 21 4 22 1 21 2 36 4 年代 1919 1920 1921 1922 1923 百分比 27 3 16 0 15 9 14 8 19 7 他無法解釋這個現象 于是求助于其岳父 著名的意大利數學家 V Volterra 希望建立 一個食餌 捕食系統(tǒng)的數學模型 定性或定量地回答這個問題 3 將線性規(guī)劃問題化為標準形式 max 2 3 Zxy xy x x y 無約束 4 一個歹徒劫持了小孩 威脅家長如果不付贖金就殺害人質 請按要求寫出三種情況下相 應的得益矩陣 分析歹徒的心態(tài) 求出納什均衡 家長的策略 付贖金和不付贖金 歹徒的策略 殺死或釋放人質 家長的得益 不付贖金 歹徒放人 4 分 付贖金 歹徒放人 3 分 不付贖金 歹徒撕票 2 分 付贖金 歹徒撕票 1 分 A 歹徒的得益 得到贖金 放人 4 分 得到贖金 照樣撕票 3 分 沒得到贖金 放人 2 分 沒得到贖金 殺人 1 分 B 歹徒的得益 得到贖金 放人 3 分 得到贖金 照樣撕票 4 分 沒得到贖金 放人 1 分 沒得到贖金 殺人 2 分 C 歹徒的得益 得到贖金 放人 4 分 得到贖金 照樣撕票 3 分 沒得到贖金 放人 1 分 沒得到贖金 殺人 2 分 5 設 12345 X x x x x x 對 0 1 有 第 12 頁 共 55 頁 12345 1245 124 14 4 00 4 0 40 6 0 60 7 0 70 8 0 81 0 A x x x x x x x x x x x x x x x 試求A 6 求下列圖中的最優(yōu)投遞路線 a b 7 如何解釋 可以按一定的置信度保證 OLS 估計量b 與回歸系數 b 之間的絕對誤差不會 大于 2 bSta 這一結論 試題試題 5 一 填空題 1 克服自變量與隨機擾動項相關影響的一種參數估計方法是 2 Granger 原因最優(yōu)滯后期的選擇基于 準則 3 已知 F0 01 4 35 36 8 則 R2 4 前定變量包括 變量和 變量 5 滯后變量模型分為 和 二 判斷題 1 線性規(guī)劃問題的基本解對應可行域的頂點 2 若 21 X X是某線性規(guī)劃問題的可行解 則 112212 1XXX 也必是該問題 的可行解 第 13 頁 共 55 頁 3 數學模型 1 1 max 1 2 0 1 2 n jj j n ijji j j fc x a xbim st xjn 為線性規(guī)劃模型 4 數學模型 22 11 2 min 1 2 1 2 mn iijj ij iiij fa xb y stxycim jm 為線性規(guī)劃模型 5 表達形式 iii xbay 是正確的 6 表達形式 iii xbay 是正確的 7 表達形式 iii exbay 是正確的 8 表達形式 iii exbay 是正確的 9 在存在異方差情況下 普通最小二乘法 OLS 估計量是有偏的和無效的 10 如果存在異方差 通常使用的t檢驗和F檢驗是無效的 三 問答題 1 異方差的后果 2 D W 檢驗的優(yōu)缺點 3 Malthus 模型預測的優(yōu)缺點 4 阻滯增長模型預測的優(yōu)缺點 5 判斷下列論述是否正確 并作簡單討論 教育程度在勞動力市場招聘員工時受到重視的理由是 經濟學已經證明教育對于提高勞 動力素質有不可替代的作用 四 計算題 1 用已知尺寸的矩形板材加工半徑一定的圓盤 給出幾種簡便 有效的排列方法 使加工 出盡可能多的圓盤 2 研究多個種群之間相互依賴 共生現象 3 解微分方程 2 2 2 1 0 0 2 0 0 d xdx xx dtdt xx 4 將線性規(guī)劃問題化為標準形式 123 123 123 123 min22 4 6 0 0 fxxx xxx stxxx xxx 無約束 第 14 頁 共 55 頁 5 博弈方 1 和博弈方 2 就如何分 10 000 元進行討價還價 假設確定以下規(guī)則 雙方同時提 出自己求的數額 1 s 和 2 s 如果 12 10000ss 則兩博弈方 的要求都得到滿足 即分別分得 1 s 和 2 s 但如果 則該筆錢被政府 沒收 問該博弈的純策略納什均衡是什么 6 設 1 2 3 4 5 6 i UAF UA u 如下表所示 u 1 2 3 4 5 6 A u 0 0 2 0 8 1 0 8 0 2 則試寫出模糊集A 7 找出下面二部圖的最大匹配 圖 10 8 試根據置信區(qū)間的概念解釋t檢驗的概率含義 即證明 對于顯著水平 當 2 tti 時 i b的置信區(qū)間不包含 0 試題試題 6 一 填空題 1 Granger 原因最優(yōu)滯后期的選擇基于 準則 2 已知 F0 01 4 35 36 8 則 R2 3 前定變量包括 變量和 變量 12 0 10000s s 12 10000ss 1 100 第 15 頁 共 55 頁 4 滯后變量模型分為 和 5 Almon 估計法必須事先確定兩個問題是 和 二 判斷題 1 若 21 X X是某線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 則 101 21 XXX 也是該問題的最優(yōu)解 2 用單純形法求解標準型的線性規(guī)劃問題 當所有檢驗數0 jj zc時 即可 判定表中解即為最優(yōu)解 3 數學模型 123 123 123 12 12 max357 268 5820 3412 0 fxxx xxx xxx st xx x x 為線性規(guī)劃模型 4 表達形式 ii bxay 是正確的 5 表達形式 iii bxay 是正確的 6 表達形式 ii xbay 是正確的 7 表達形式 ii xbay 是正確的 8 在存在異方差情況下 常用的 OLS 法總是高估了估計量的標準差 9 當存在序列相關時 OLS 估計量是有偏的并且也是無效的 10 消除序列相關的一階差分變換假定自相關系數 必須等于 1 三 問答題 1 簡述古典回歸模型的基本假定 2 試舉出三個模糊集合的例子 3 敘述 Leslie 人口模型的特點 并討論穩(wěn)定狀況下種群的增長規(guī)律 4 靜態(tài)貝葉斯博弈中參與人的策略有什么特點 為什么 第 16 頁 共 55 頁 5 有了海薩尼轉換 不完全信息動態(tài)博弈和完全但不完美信息動態(tài)博弈基本上是相同的 這種論述是否正確 四 計算題 1 動物園里的成年熱血動物靠飼養(yǎng)的食物維持體溫基本不變 在一些合理 簡化的假設下 建立動物的飼養(yǎng)食物量與動物的某個尺寸之間的關系 2 隨著社會的進步和發(fā)展 人們的生活水平不斷提高 由于飲食營養(yǎng)攝入量的不斷改善和 提高 肥胖 已經成為全社會關注的一個重要的問題 如何正確對待減肥是我們必須考 慮的問題 于是了解減肥的機理成為關鍵 背景材料 根據中國生理科學會修訂并建議 的我國人民的每日膳食指南可知 1 每日膳食中 營養(yǎng)素的供給量是作為保證正常人身體健康而提出的膳食質量標準 如果人們在飲食中攝入營養(yǎng)素的數量低于這個數量 將對身體產生不利的影響 2 人體的體重是評定膳食能量攝入適當與否的重要標志 3 人們熱能需要量的多少 主要決定于三個方面 維持人體基本代謝所需的能量 從事勞動和其它活動所消耗的能量以及食物的特殊動力作用 將食物轉化為人體所需的能量 所消耗的能量 4 一般情況下 成年男子每一千克體重每小時平均消耗熱量為 4200 焦耳 5 一般情況下 食用普通的混合膳食 食物的特殊動力作用所需要的額外的能量消 耗相當于基礎代謝的 10 試建立模型以揭示飲食和活動這兩個主要因素與減肥的關系 3 將線性規(guī)劃問題化為標準形式 1234 1234 123 134 1324 max23 7 2358 221 0 0 fxxxx xxxx xxx st xxx x xxx 無約束 4 你考慮投資自己的 100 萬元本錢開設一家飯店 假設情況是這樣的 你決定開 則 0 35 的概率你將收益 300 萬元 包括投資 0 65 的概率你將全部虧損掉 如果你不開 則稱 能保住本錢但也不會有利潤 a 用得益矩陣和擴展形表示該博弈 b 如果你是風險中性的 你怎樣選擇 c 如果你 是風險規(guī)避的 期望得益的折扣系數為 0 9 你的策略選擇是什么 d 如果你是風險偏 好的 期望得益折算系數為 1 2 你的選擇又是什么 5 設模糊集 A B 是 12345 1245 0 80 20 10 40 7 0 20 40 60 9 A B xxxxx xxxx 則求 AB AB 第 17 頁 共 55 頁 6 根據圖 12 所示比賽結果 給出隊伍的排名 圖 12 7 設某家電商品的需求函數為 inPinXY2 05 0120 ln 其中 Y 為需求量 X 為消費者收入 P 為該商品價格 1 試解釋 lnX 和 lnP 系數的經濟含義 2 若價格上漲 10 將導致需求如何變化 3 在價格上漲 10 的情況下 收入增加多少才能保持原有的需求水平 試題試題 7 一 填空題 1 已知 F0 01 4 35 36 8 則 R2 2 前定變量包括 變量和 變量 3 滯后變量模型分為 和 4 Almon 估計法必須事先確定兩個問題是 和 5 經濟計量模型主要有以下幾方面的用途 結構分析 政策評價 二 判斷題 1 線性規(guī)劃問題的基本解對應可行域的頂點 2 若 21 X X是某線性規(guī)劃問題的可行解 則 112212 1XXX 也必是該問題 的可行解 3 數學模型 1 1 max 1 2 0 1 2 n jj j n ijji j j fc x a xbim st xjn 為線性規(guī)劃模型 第 18 頁 共 55 頁 4 數學模型 22 11 2 min 1 2 1 2 mn iijj ij iiij fa xb y stxycim jm 為線性規(guī)劃模型 5 表達形式 iii xbay 是正確的 6 表達形式 iii xbay 是正確的 7 表達形式 iii exbay 是正確的 8 表達形式 iii exbay 是正確的 9 在存在異方差情況下 普通最小二乘法 OLS 估計量是有偏的和無效的 10 如果存在異方差 通常使用的t檢驗和F檢驗是無效的 三 問答題 1 試述戈德菲爾德 匡特 Goldfeld Quandt 檢驗的原理和目的 2 模糊性和隨機性有哪些異同 3 考慮有三個政黨參加每次的選舉 每次參加投票的選民總人數 T 40000 保持不變 通常 情況下 由于社會 經濟 各黨的政治主張等多種因素的影響 原來投某黨票的選民可 能改投其它政黨 隨著選民人數喜好的變化 判斷選舉的趨勢 4 判斷下列論述是否正確 并作簡單討論 古玩市場的交易中買賣雙方的后悔都來源于自己對古玩價值判斷的失誤 若預先對價值 的判斷是正確的 那么交易者肯定不會后悔 5 判斷下列論述是否正確 并作簡單討論 教育程度在勞動力市場招聘員工時受到重視的理由是 經濟學已經證明教育對于提高勞 動力素質有不可替代的作用 四 計算題 1 舉重比賽按照運動員的體重分組 你能在一些合理 簡化的假設下建立比賽成績與體重 之間的關系嗎 下面是一屆奧員會的競賽成績 可供檢驗你的模型 組別 最大體重 kg 抓舉 kg 挺舉 kg 總成績 kg 1 54 132 5 155 287 5 2 59 137 5 170 307 5 3 64 147 5 187 5 335 4 70 162 5 195 357 5 5 76 167 5 200 367 5 6 83 180 212 5 392 5 7 91 187 5 213 402 5 8 99 185 235 420 9 108 195 235 430 第 19 頁 共 55 頁 10 108 197 5 260 457 5 2 生物資源是自然資源的有機組成部分 是一種可更新的自然資源 能夠根據自身的遺傳 特點 借助于增長 繁殖而不斷地進行自我更新 維持數量穩(wěn)定 但任何生物 的繁殖 必須滿足其必要條件 如果對其進行合理利用和科學管理 會取之不竭 永續(xù)利用 生 物資源也是一種可耗竭的自然資源 如果不加以科學管理 采取掠奪式 的過度開發(fā) 資源將受到破壞 甚至完全枯竭 科學地利用和管理生物資源 必須遵循生態(tài)規(guī)律 過 度捕獵而造成漁業(yè) 狩獵業(yè) 林業(yè)等生物資源的嚴重破壞 許多有經濟價值的生物面臨 滅絕或種群密度過低 而不能被利用 當然對于生物資源不加利用或不充分利用 聽任 其自生自滅 也是不符合人類利益的 因為這不一定能使資源增加 而是徒然的浪費 可更新資源的 科學管理既要使產量達到最大 又要達到持久利用 例如 經營森林 不會在幼林期把正在生長的木材砍伐掉 也不會等待森林老朽了 因為這樣只能獲得少 量木 材 在這兩個極端之間有一個最適點 即最適產量 最適產量比最大可持續(xù)產量 更加廣泛 它包括經濟上對成本和收益的考慮 為了討論方便起見 這里我們把最適 產 量的概念限定在最大可持續(xù)產量范圍內 試討論單種群生物資源的開發(fā)問題 3 用單純形法求解線性規(guī)劃問題 0 1823 122 4 52max 21 21 2 1 21 xx xx x x ts xxf 4 一逃犯從關押他的監(jiān)獄中逃走 一看守奉命追捕 如果逃犯逃跑有兩條可選擇的路線 看守只要追擊路線正確就一定能抓住逃犯 逃犯逃脫可少坐 10 年牢 但一旦被抓住則 要加判10年 看守抓住逃犯能得1000元獎金 請分別用得益矩陣和擴展形表示該博弈 并作簡單分析 5 我們給定一個三角形 測得三個內角的讀數為 A 80 B 55 C 45 令 I 表示 近 似等腰三角形 R 表示 近似直角三角形 E 表示 近似正三角形 它們都是 U 上 的 Fuzzy 集 其隸屬函數規(guī)定如下 1 1min 60 1 190 60 1 1 60 I R R A B CAB BC A B CA A B CAC 問給定的三角形屬于哪一類 6 判斷下列各圖是不是歐拉圖或半歐拉圖 如果是 請找出其中的歐拉通路或歐拉回路 第 20 頁 共 55 頁 a b c 7 設某商品需求函數的估計結果為 Pxy58 252 18025 26 10 31 0 50 17 51 5 16 99 0 2 R 98 0 2 R F 560 1 解釋回歸系數的經濟含義 2 解釋模型中各個統(tǒng)計量的含義 試題試題 8 一 填空題 1 前定變量包括 變量和 變量 2 滯后變量模型分為 和 3 Almon 估計法必須事先確定兩個問題是 和 4 經濟計量模型主要有以下幾方面的用途 結構分析 政策評價 5 計量經濟研究的一般步驟為 建立理論模型 模型的應用 二 判斷題 1 若 21 X X是某線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 則 101 21 XXX也是該問 題的最優(yōu)解 2 用單純形法求解標準型的線性規(guī)劃問題 當所有檢驗數0 jj zc時 即可判定表中解 即為最優(yōu)解 第 21 頁 共 55 頁 3 數學模型 123 123 123 12 12 max357 268 5820 3412 0 fxxx xxx xxx st xx x x 為線性規(guī)劃模型 4 表達形式 ii bxay 是正確的 5 表達形式 iii bxay 是正確的 6 表達形式 ii xbay 是正確的 7 表達形式 ii xbay 是正確的 8 在存在異方差情況下 常用的 OLS 法總是高估了估計量的標準差 9 當存在序列相關時 OLS估計量是有偏的并且也是無效的 10 消除序列相關的一階差分變換假定自相關系數 必須等于 1 三 問答題 1 簡述虛擬變量的作用和設置原則 2 養(yǎng)老保險一般對起保年齡不作太多限制 投保到達退休年齡截止 因此起保年齡越大 每月投保金額越多 通常保險公司會提供多種方式的養(yǎng)老金計劃讓投保人選擇 在計劃中 詳細列出保險費和養(yǎng)老金的數額 客戶應當如何選擇最適合自己的養(yǎng)老金計劃 3 金融機構為保證現金充分支付 設立一筆總額 T 5400 萬的基金 分開放置在位于A城和 B 城的兩家公司 基金在平時可以使用 但每周末結算時必須確?？傤~仍然為 5400 萬 經過 相當長的一段時期的現金流動 發(fā)現每過一周 各公司的支付基金在流通過程中多數還留 在自己的公司內 而 A 城公司有 10 支付基金流動到 B 城公司 B 城公司則有 12 支付基 金流動到 A 城公司 其初 A 城公司基金額為 2600 萬 B 城公司基金為 2800 萬 1 按此規(guī)律 兩公司支付基金數額變化趨勢如何 2 如果金融專家認為每個公司的支付基金不能少于 s 2200 萬 那么是否需要在必要時 調動基金 4 靜態(tài)貝葉斯博弈中參與人的策略有什么特點 為什么 5 有了海薩尼轉換 不完全信息動態(tài)博弈和完全但不完美信息動態(tài)博弈基本上是相同的 這種論述是否正確 四 計算題 1 學校共 1000 名學生 235 人住在 A 宿舍 333 人住在 B 宿舍 432 人住在 C 宿舍 學 生們要組織一個 10 人的委員會 試用下列辦法分配各宿舍的委員數 1 按比例分配取整數的名額后 剩下的名額按慣例分給小數部分較大者 2 2 1 節(jié)中的 Q 值方法 3 d Hondt 方法 將 A B C 各宿舍的人數用正整數 n 1 2 3 相除 其商數如 下表 1 2 3 4 5 第 22 頁 共 55 頁 A 235 117 5 78 3 58 75 B 333 166 5 111 83 25 C 432 216 144 108 86 4 將所得商數從大到小取前 10 個 10 為席位數 在數字下標以橫線 表中 A B C 行有橫 線的數分別為 2 3 5 這就是 3 個宿舍分配的席位 你能解釋這種方法的道理嗎 如果委員會從 10 人增至 15 人 用以上 3 種方法再分配名額 將 3 種方法兩次分配的結 果列表比較 4 你能提出其他的方法嗎 用你的方法分配上面的名額 2 試考慮在有增援和沒有增援的情況下的游擊戰(zhàn)爭模型 3 證明 下面線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解集是凸集 0 min x bAx ts cxf 4 如果開金礦博弈中第三階段乙選擇打官司后的結果尚不能確定 即圖中 a b 的數值不 確定 討論本博弈可能有哪些可能的結果 如果本博弈中的 威脅 和 承諾 是可信 的 a b 應滿足什么條件 5 設 0 50 10 30 91 0 40 20 60 60 7 Ua b c d e A abcde B abcde 求 A B AB 6 請找出此無向帶權圖中頂點 A 到其余各頂點的最短路徑 a b 0 4 第 23 頁 共 55 頁 7 建立某企業(yè)生產函數時共估計了以下三個模型 試從中選擇一個最佳模型 并說明理由 已知12 2 025 0 t 模型 1 KLY2069 13667 02545 9945 0 2 R t 2 77 5 88 模型 2 KLYln447 1ln0876 199 16 ln 9856 0 2 R t 0 68 2 24 模型 3 KLY00036 000062 02952 5 ln 9902 0 2 R t 3 26 2 87 試題試題 9 一 填空題 1 滯后變量模型分為 和 2 Almon 估計法必須事先確定兩個問題是 和 3 經濟計量模型主要有以下幾方面的用途 結構分析 政策評價 4 計量經濟研究的一般步驟為 建立理論模型 模型的應用 5 異方差的解決方法主要有 二 判斷題 1 線性規(guī)劃問題的基本解對應可行域的頂點 2 若 21 X X是某線性規(guī)劃問題的可行解 則 112212 1XXX 也必是該問題 的可行解 第 24 頁 共 55 頁 3 數學模型 1 1 max 1 2 0 1 2 n jj j n ijji j j fc x a xbim st xjn 為線性規(guī)劃模型 4 數學模型 22 11 2 min 1 2 1 2 mn iijj ij iiij fa xb y stxycim jm 為線性規(guī)劃模型 5 表達形式 iii xbay 是正確的 6 表達形式 iii xbay 是正確的 7 表達形式 iii exbay 是正確的 8 表達形式 iii exbay 是正確的 9 在存在異方差情況下 普通最小二乘法 OLS 估計量是有偏的和無效的 10 如果存在異方差 通常使用的t檢驗和F檢驗是無效的 三 問答題 1 簡述多重共線性產生的原因和影響 2 簡述動態(tài)模型和微分方程建模 3 按照你的觀點應從那幾個方面來建立傳染病模型 4 試建立個人住房抵押貸款模型 貸款期限貸款期限 半年半年 一年一年 三年三年 五年五年 五年以上五年以上 利率 利率 6 126 12 6 396 39 6 666 66 7 207 20 7 567 56 表 1 中國人民銀行貸款利率表 貸款期限貸款期限 半年半年 一年一年 三年三年 五年五年 五年以上五年以上 利率 利率 6 12 6 255 6 390 6 525 6 660 表 2 上海市商業(yè)銀行住房抵押貸款利率表 貸款期限貸款期限 半年半年 一年一年 三年三年 五年五年 五年以上五年以上 月還款 元 月還款 元 到期到期 一次還清一次還清 444 36 305 99 237 26 196 41 本息總和 元 本息總和 元 10612 00 10664 54 11015 63 11388 71 11784 71 表 3 上海市商業(yè)銀行住房抵押貸款分期付款表 表 2 和表 3 是如何依據中央人民銀行公布的存 貸款利率水平制定的 5 判斷下列論述是否正確 并作簡單討論 古玩市場的交易中買賣雙方的后悔都來源于自己對古玩價值判斷的失誤 若預先對價值 的判斷是正確的 那么交易者肯定不會后悔 第 25 頁 共 55 頁 四 計算題 1 在超市購物時你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種現象了嗎 比如潔銀牙膏 50g 裝的每支 1 50 元 120g 裝的 3 00 元 二者單位重量的價格比是 1 2 1 試用比例方法 構造模型解釋這個現象 1 分析商品價格 C 與商品重量 w 的關系 價格由生產成本 包裝成本和其他成本等 決定 這些成本中有的與重量 w 成正比 有的與表面積成正比 還有與 w 無關的因素 2 給出單位重量價格 c 與 w 的關系 畫出它的簡圖 說明 w 越大 c 越小 但是隨著 w 的增加 c 減少的程度變小 解釋實際意義是什么 2 假設在一個自然生態(tài)地區(qū)生長著一群鹿 在一段時間內 鹿群的增長受資源制約的因素較 小 預測鹿群的增長趨勢如何 3 設有線性規(guī)劃 L 0 min x bAx ts cxf 若 1 x和 2 x是 L 的可行解 證明 21 1 xaax 也是 L 的可行解 其中10 a 4 若 1 自然 以均等的概率決定得益是下述得益矩陣 1 的情況還是得益矩陣 2 的情況 并讓博弈方 1 知道而不讓博弈方 2 知道 2 博弈方 1 在 T 和 B 中選擇 同時博弈方 2 在 L 和 R 中進行選擇 找出該靜態(tài)貝葉斯博弈的所有純策略貝葉斯納什均衡 5 影響教師教學質量的因素可以取為四個 1 清楚易懂 2 教材熟練 3 生動有趣 4 板書清楚 這樣便做出因素集 1234 U 四種因素的權數分配為 0 5 0 2 0 2 0 1 評價取集為 1234 V v v v v 很好 較好 一般 不好 對于某個教師 請若干人 教師 學生等等 單就 1 來說 若有 40 的人說好 50 的人說較好 10 的人說一般 沒有人說不好 則得關于 1 的單因素決策向量 0 4 0 5 0 1 0 第 26 頁 共 55 頁 類似地有 0 6 0 3 0 1 0 0 1 0 2 0 6 0 1 0 1 0 2 0 5 0 2 問該教師的教學質量如何評價 6 請找出此有向帶權圖中頂點 A 到其余各頂點的最短路徑 7 我國 1978 1997 年財政收入 Y 和國民生產總值 GNP X 的統(tǒng)計資料如表 1 所示 單位 億元 表格 1 年份 FINANCE GDP 年份 FINANCE GDP 1978 1132 26 3624 1 1988 2357 24 14922 3 1979 1146 38 4038 2 1989 2664 9 16917 8 1980 1159 93 4517 8 1990 2937 1 18598 4 1981 1175 79 4860 3 1991 3149 48 21662 5 1982 1212 33 5301 8 1992 3483 37 26651 9 1983 1366 95 5957 4 1993 4348 95 34560 5 1984 1642 86 7206 7 1994 5218 1 46670 1985 2004 82 8989 1 1995 6242 2 57494 9 1986 2122 01 10201 1996 7404 99 66850 5 1987 2199 35 11954 5 1997 8651 14 73452 1 建立財政收入的一元線形回歸模型 并解釋斜率系數的經濟含義 2 若 1998 年國民生產總值為 78017 8 億元 求 1998 年財政收入的預測值和預測 區(qū)間 05 0 試題試題 10 第 27 頁 共 55 頁 一 填空題 1 Almon 估計法必須事先確定兩個問題是 和 2 經濟計量模型主要有以下幾方面的用途 結構分析 政策評價 3 計量經濟研究的一般步驟為 建立理論模型 模型的應用 4 異方差的解決方法主要有 5 比較兩個包含解釋變量個數不同的模型的擬合優(yōu)度時 可采用 或 二 判斷題 1 若 21 X X是某線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 則 101 21 XXX也是該問 題的最優(yōu)解 2 用單純形法求解標準型的線性規(guī)劃問題 當所有檢驗數0 jj zc時 即可判定表中解 即為最優(yōu)解 3 數學模型 123 123 123 12 12 max357 268 5820 3412 0 fxxx xxx xxx st xx x x 為線性規(guī)劃模型 4 表達形式 ii bxay 是正確的 5 表達形式 iii bxay 是正確的 6 表達形式 ii xbay 是正確的 7 表達形式 ii xbay 是正確的 8 在存在異方差情況下 常用的 OLS 法總是高估了估計量的標準差 9 當存在序列相關時 OLS估計量是有偏的并且也是無效的 10 消除序列相關的一階差分變換假定自相關系數 必須等于 1 三 問答題 1 異方差的后果 2 D W 檢驗的優(yōu)缺點 3 Malthus 模型預測的優(yōu)缺點 4 阻滯增長模型預測的優(yōu)缺點 5 判斷下列論述是否正確 并作簡單討論 教育程度在勞動力市場招聘員工時受到重視的理由是 經濟學已經證明教