數(shù)學(xué)人教版八年級上冊平面鑲嵌.doc

平面圖形的密鋪教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)：1.了解平面圖形的密鋪的含義.2.掌握哪些平面圖形可以密鋪，密鋪的理由及簡單的密鋪設(shè)計.(二)能力訓(xùn)練要求：1.經(jīng)歷探索多邊形密鋪(鑲嵌)條件的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.2.通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的密鋪設(shè)計.(三)情感與價值觀要求：平面圖形的密鋪是體現(xiàn)電冰箱在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的一個方面；也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道。教學(xué)重點(diǎn)：三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪。教學(xué)難點(diǎn)：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以密鋪的條件。教學(xué)過程：一.巧設(shè)情景問題，引入課題我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪.這節(jié)課我們來探索平面圖形的密鋪.二.講授新課平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌，在平面上密鋪需注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊.那我們先來探索多邊形密鋪的條件，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來做一做：(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？(2)用同一種四邊形可以密鋪嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實(shí)驗(yàn)，并與同伴交流.(3)在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點(diǎn)處有幾個角？它們與這種三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？(4)在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點(diǎn)處的四個角與這種四邊形的四個內(nèi)角有什么關(guān)系？(學(xué)生動手制作、教師強(qiáng)調(diào)：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形.)(學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo))1用形狀、大小完全相同的三角形可以密鋪.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180，所以，用6個這樣的三角形就可以組合起來鑲嵌成一個平面.從用三角形密鋪的圖案中，觀察到：每個拼接點(diǎn)處有6個角，這6個角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個三角形的內(nèi)角，它們的和為360.2用同一種四邊形也可以密鋪，在用四邊形密鋪的圖案中，觀察到：每個拼接點(diǎn)處的四個角恰好是一個四邊形的四個內(nèi)角.四邊形的內(nèi)角和為360，所以它們的和為360.3從拼接活動中，我們知道了：要用幾個形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地密鋪一個平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360.通過探索活動，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以密鋪一個平面，那么其他的多邊形能否密鋪？下面大家來想一想，議一議：(1)正六邊形能否密鋪？簡述你的理由.(2)分析如下圖，討論正五邊形不能密鋪.(3)還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？(學(xué)生分析、討論、歸納)小節(jié)：要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是60，正四邊形的每個內(nèi)角都是90，正六邊形的每個內(nèi)角都是120，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是360，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪.一般三角形、四邊形也可以密鋪.雖然它們的內(nèi)角未必都相等.三.課堂練習(xí)：(一)課本P114隨堂練習(xí)1.如圖，在一個正方形的內(nèi)部按圖示(1)的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如圖(2)所示的新圖案，以這個圖案為“基本單位”能否進(jìn)行密鋪？說說理由. 2.利用習(xí)題3.7第三題所得的“魚”形圖案能否密鋪？根據(jù)上面的思路，自己獨(dú)立設(shè)計一個可以密鋪的“基本單位”圖形.答案：可以密鋪.(二)試一試：同時用邊長相同的正八邊形和正方形能否密鋪？用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn).答案：可以密鋪四.課時小結(jié)本節(jié)課我們通過活動，探討，知道任意一個三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面，并且探索出正多邊形密鋪的條件.即：一種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360.五.課后作業(yè)課本P115習(xí)題4.13 1、2、3六課后探索：探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件.過程：讓學(xué)生先從簡單的兩種正多邊形開始探索.(1)正三角形與正方形正方形的每個內(nèi)角是90，正三角形的每個內(nèi)角是60，對于某個拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有x個60角，有y個90角，則：60x+90y=360即：2x+3y=12又x、y是正整數(shù)解得：x=3,y=2即：每個頂點(diǎn)處用正三角形的三個內(nèi)角，正方形的兩個內(nèi)角進(jìn)行拼接.(如下圖)(2)正三角形與正六邊形正三角形的每個內(nèi)角是60，正六邊形的每個內(nèi)角是120，對于某個拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有x個60角，有y個120角，即：60x+120y=360即x+2y=6x、y是正整數(shù)解得：即：每個頂點(diǎn)處用四個正三角形和一個正六邊形，或者用二個正三角形和兩個正六邊形，如下圖.(3)正三角形和正十二邊形與前一樣討論，得每個頂點(diǎn)處用一個正三角形和兩個正十二邊形由以上討論可找