數(shù)學(xué)人教版九年級上冊直接開平方法解一元二次方程.doc

解一元二次方程 直接開平方法西張村鎮(zhèn)第二初級中學(xué) 王平學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與能力： 1、理解解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想；2、會利用直接開平方法解形如 x2p或(mxn)2p(p0)的一元二次方程；過程與方法： 經(jīng)歷探究( xm)2=a的解的情況的過程情感態(tài)度價值觀： 體會類比、轉(zhuǎn)化、分類討論的思想；重點: 能夠熟練而準(zhǔn)確的運用直接開平方法求一元二次方程的解.難點: 探究( xm)2=a的解的情況,具有分類討論的意識. 教學(xué)過程一、 定向?qū)W(xué)問題1.什么叫做平方根?用式子如何表示？（如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。）問題2.平方根有哪些性質(zhì)？(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的：(2)零的平方根是零；(3)負(fù)數(shù)沒有平方根。問題3 :什么叫做開平方運算？（求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算。）二、自主探究：根據(jù)平方根的意義你能解下列方程嗎？（1） x2=4，（2）x2-2=0呢?三、合作交流（一）：1、什么叫直接開平方法？2、能利用直接開平方法解的一元二次方程應(yīng)滿足的形式為_練習(xí)（一）：1、解方程：x2-16=0 x2-3=02、一元二次方程如果有解，則解的個數(shù)一定為_3、方程x2=0 解為x1=x2=0方程 x2=-3 無解4、用直接開平方法解下列方程：（1）y2-121=0 (2)x2-2=0(3)16x2-25=0 (4)2x2-1/2=0合作交流（二）:思考：類比上面解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程(x+3)2-2=0練習(xí)（二）解方程：歸納：1、 用直接開平方法還可以解形如_方程從實質(zhì)上2、由以上解方程的經(jīng)驗?zāi)隳芙夥匠?嗎？ 歸納：直接開平方法 四、質(zhì)疑探究（一）用直接開平方法來解的方程有什么特征? (直接開平方法適用于 形式的一元二次方程的求解。這里的A既可以是字母，單項式，也可以是含有未知數(shù)的多項式。換言之：只要經(jīng)過變形可以轉(zhuǎn)化為 形式的一元二次方程都可以用直接開平方法求解。)練習(xí)(三):判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并說明理由.1） x2=2 ( )2）p2 - 49=0 ( )3）6 x2=3 ( )4) （5x+9）2+16=0 ( )5) 121-(y+3) 2 =0 ( )質(zhì)疑探究（二） 探究( x-m)2=a的解的情況當(dāng)a0時,此一元二次方程無解.當(dāng)a0時, xm= x= +m x2= + m練習(xí)（四）解下列方程：x2-9=0 t2-45=0 16x2-49=0(2x-3)2=5 (x-5)2=36=0 (6x-1)2=25五、總結(jié)梳理 整合提高1直接開平方法的依據(jù)是什么？2.用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：3.根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以，當(dāng)p0時，原方程無解。思想方法1. 降次的實質(zhì)：將一個二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程；降次的方法：直接開平方法；降次體現(xiàn)了：轉(zhuǎn)化思想；2. 用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟：先要將方程化為左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，再利用平方根的定義求解.六、檢測A層1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.2.如果x2=121,那么x1=_,x2=_.3. 如果3x2=18那么x1=_,x2=_.4.如果25x2-16=0那么x1=_,x2=_.5.如果x2=a(a0)那么 x1=_,x2=_.B層用直接開平方法解下列方程: 1. (x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24 3. (x- ) 2=9 4. ( x