數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形內(nèi)角和.ppt

www 1230 org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 三角形的內(nèi)角和 www 1230 org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角 平時(shí) 它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié) 可是有一天 老二突然不高興 發(fā)起脾氣來 它指著老大說 你憑什么度數(shù)最大 我也要和你一樣大 不行啊 老大說 這是不可能的 否則 我們這個(gè)家就再也圍不起來了 為什么 老二很納悶 同學(xué)們 你們知道其中的道理嗎 內(nèi)角三兄弟之爭 www 1230 org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少 把三個(gè)角拼在一起試試看 你有什么辦法可以驗(yàn)證呢 從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎 證法1 延長BC到CD 在 ABC的外部 以CA為一邊 CE為另一邊作 1 A 于是CE BA 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 B 2 兩直線平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 三角形的內(nèi)角和等于1800 www 1230 org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 證法2 延長BC到D 過C作CE BA A 1 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 B 2 兩直線平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 三角形的內(nèi)角和等于1800 www 1230 org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 證法3 過A作EF BA B 2 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 C 1 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 又 2 1 BAC 180 B C BAC 180 三角形的內(nèi)角和等于1800 www 1230 org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 證法4 過A作AE BC B BAE 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 EAB BAC C 180 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) B C BAC 180 三角形的內(nèi)角和等于1800 www 1230 org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 在這里 為了證明的需要 在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線 在平面幾何里 輔助線通常畫成虛線 思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為1800 轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ) 這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法 www 1230 org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 1 在 ABC中 A 35 B 43 則 C 2 在 ABC中 A B C 2 3 4則 A B C 1 一個(gè)三角形中最多有個(gè)直角 為什嗎 2 一個(gè)三角形中最多有個(gè)鈍角 為什嗎 3 一個(gè)三角形中至少有個(gè)銳角 為什嗎 4 任意一個(gè)三角形中 最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為 102 80 60 40 60 2 1 1 新知應(yīng)用 討論 www 1230 org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 例1 如圖 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分線 求 ADB的度數(shù) 解 由 BAC 40 AD是 ABC的角平分線得 BAD 在 ABD中 ADB 180 B BAD 180 75 20 85 www 1230 org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 例題2 如圖 C島在A島的北偏東50 方向 B島在A島的北偏東80 方向 C島在B島的北偏西40 方向 從B島看A C兩島的視角 ABC是多少度 從C島看A B兩島的視角 ACB是多少度 www 1230 org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 解 CAB BAD CAD 80 50 30 AD BE 得 BAD BADE 180 ABE 180 BAD 180 80 100 ABC ABE EBC 100 40 60 在 ABC中 ACB 180 ABC CAB 180 60 30 90 答 從B島看A C兩島的視角 ABC是60 從C島看A B兩島的視角 ACB是90 你還能想出其他辦法嗎 www 1230 org初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 1 如圖 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片 現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃 那么最省事的辦法是 A 帶 去 B 帶 去 C 帶 去 D 帶 和