數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形的高中線角平分線.doc

教學(xué)設(shè)計(jì)（人教版八上11.1.2）三角形的高、中線與角平分線廣州市番禺區(qū)象達(dá)中學(xué) 鄧乃運(yùn)一學(xué)情分析學(xué)生經(jīng)過初一的學(xué)習(xí)，對(duì)垂線，線段的中點(diǎn)以及角平分線比較熟悉，所以估計(jì)學(xué)生對(duì)本節(jié)課三角形的高，中線與角平分線的概念應(yīng)該不會(huì)感到困難。但是考慮到學(xué)生目前還不具備嚴(yán)密幾何推理及證明的能力，本節(jié)課的例題和練習(xí)都以作圖題與填空為主，暫不要求學(xué)生寫出嚴(yán)密的解題過程。因教材內(nèi)容不多，給了學(xué)生發(fā)揮的空間，所以教學(xué)過程增加了“實(shí)踐與創(chuàng)新”、“討論與探索”兩個(gè)環(huán)節(jié)。二教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：認(rèn)知三角形的高、中線與角平分線的概念，并會(huì)作圖；會(huì)這三種線的幾何表示形式；會(huì)這三種線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、過程與方法：回顧垂線，線段的中點(diǎn)以及角平分線的概念，引出三角形的高，中線與角平分線的概念。輔助以圖形以及幾何表示形式，三種線的簡(jiǎn)單應(yīng)用（比如面積），培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用相關(guān)知識(shí)獨(dú)立分析問題、解決問題的能力.。 3、情感與態(tài)度：在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)、創(chuàng)新精神和合作交流的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。三教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形的高、中線與角平分線的概念，作圖以及簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：利用三角形的面積探求三角形的高的比，底的比，解決綜合問題.四教學(xué)過程（一）相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回顧垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。線段中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。角的平分線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。教師演示：這一環(huán)節(jié)教師演示作垂線的操作方法，重點(diǎn)指出如何擺放三角尺。（二）引入三角形的高、中線與角平分線1、定義：從三角形的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫三角形的高。如圖, 線段AD是BC邊上的高.三角形的高的幾何表示形式：1、如圖，AD是BC邊上的高。2、如圖，AD BC，垂足為D。3、 如圖， CDA =90例題：請(qǐng)分別作出以下三角形的AB邊上的高：你能說出其中的規(guī)律嗎？教師通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示銳角三角形、直接三角形與鈍角三角形的高的情形。歸納：1、銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)部。2、直角三角形三條高，有兩條是它的直角邊。3、鈍角三角形三條高，有兩條在它的外部。2、定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè) 三角形這邊的中線。如圖, 線段AD是BC邊上的中線.三角形的中線的幾何表示形式：1、如圖，AD是BC邊上的中線。2、如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。3、 如圖， BD=CD = BC三角形中線的簡(jiǎn)單應(yīng)用三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分，即 為什么？三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。3、定義：三角形的內(nèi)角平分線與對(duì)邊相交，這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。如圖, 線段AD是ABC的角平分線.三角形的角平分線的幾何表示形式：1、如圖，AD是ABC的角平分線。2、如圖，AD平分BAC 。3、 如圖， 1= 2。作為簡(jiǎn)單的回顧，我們?cè)谕蝗切萎嫵龈?、中線與角平分線，會(huì)是什么情景呢？幾何畫板展示通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，隨著拖到鼠標(biāo)，三角形的形狀不斷發(fā)生變化，學(xué)生會(huì)觀察出“”三線合一”的“奇特景觀”。（三）課堂練習(xí)2、在以下三角形中畫出中線CD與角平分線CE.3、如下圖所示，AD,BE,CF是ABC的三條角平分線，則：1=（ ），3 = （ ），ACB=2（ ）。4、如下圖所示，AD是ABC的中線，AB=5，AC=3，則：（1）BD=（ ）;（2） ABD與ACD的周長(zhǎng)差是（ ）；（3） ABD與ACD的面積差是（ ）。5（B組）、如圖ABC中，AB=2，BC=3，則高AD與CE的比是（ ）。6（C組）、 如圖所示ABC中，AB邊上的高為 ，BC邊上的高為 ，AC邊上的高為 ，則 （ ）這道題涉及到比例的問題，超出了學(xué)生的知識(shí)范圍，所以教師在講解時(shí)才用了“非正規(guī)”的方法，從“最小公倍數(shù)”這點(diǎn)切入，只求學(xué)生理解，不求正規(guī)的推理演繹。實(shí)踐與創(chuàng)新7、如圖，有一塊等邊三角形的薄板，現(xiàn)想要把這塊薄板平均分成面積相等的四部分，請(qǐng)你先“紙上談兵”，設(shè)計(jì)出符合要求的方案。備用圖本題是三角形中線的綜合應(yīng)用，有不同的方法，不用三角形中線也可以，只有科學(xué)合理就行。預(yù)留充分時(shí)間讓學(xué)生發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神。討論與探索8、我們已經(jīng)通過有限次的畫圖，發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線交于一點(diǎn)，可是你肯定任意三角形的三條中線都交于一點(diǎn)嗎？幾何畫板演示學(xué)生目前沒有足夠知識(shí)證明三角形中線交于一點(diǎn)，教師過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生獲得感官上的認(rèn)同。9、我們已經(jīng)會(huì)確定三角形的重心了，那么四邊形的重心呢？還有一些不規(guī)則的圖形的重心呢？視頻演示教材沒涉及這方面知識(shí)，但是學(xué)生是很感興趣的，視頻其實(shí)是高中物理用懸掛法確定薄板的重心，教師沒必要從高中物理的角度去介紹，讓學(xué)生自己去拓展眼界就行。課堂小結(jié)三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段AD是ABC的BC上的高線.ADBCADB=ADC=90.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段 AD是ABC的BC上的中線. BD=CD= BC. 三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段.AD是ABC的BAC的平分線 1=2= BAC 三角形的中線1、三角形三條中線