數(shù)學人教版八年級上冊軸對稱圖形.docx

課題：122.1 畫軸對稱圖形 新授課 教學目標（一）知識與技能 1通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換 2如何作出一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形 （二）過程與方法 經(jīng)歷實際操作、認真體驗的過程，發(fā)展學生的思維空間，并從實踐中體會軸對稱變換在實際生活中的應用 （三）情感、態(tài)度與價值觀 1鼓勵學生積極參與數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣 2初步認識數(shù)學和人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的應用意識 3在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學重點 1軸對稱變換的定義 2能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 教學難點 1作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形 2利用軸對稱進行一些圖案設計教學過程 提出問題，創(chuàng)設情境 師上節(jié)課我們學習了軸對稱變換的概念，知道了一個圖形經(jīng)過軸對稱變換可以得到它的軸對稱圖形，那么具體過程如何操作呢？這就是我們這節(jié)課要學習的下面同學們來仔細觀察一個圖案(小黑板展示) 以虛線為對稱軸畫出圖的另一半： 生甲這個圖案（1）左右兩邊應該完全相同，畫出的整個圖案的形狀應該是個臉 生乙圖案（2）畫出另一半后應該是一座小房子 師大家能把這兩個圖案的另一半畫出來嗎？ 師我們利用方格紙來試著畫一畫 師畫好了吧？我們今天就來學習作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 導入新課師如何作一個圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形呢？我們知道：任何一個圖形都是由點組成的因為我們來作一個點關于一條直線的對稱點由已經(jīng)學過的知識知道：對應點的連線被對稱軸垂直平分所以，已知對稱軸L和一個點A，要畫出點A關于L的對應點A，可采取如下方法： （1）過點A作對稱軸L的垂線，垂足為B； （2）在垂線上截取BA，使BA=AB 點A就是點A關于直線L的對應點 好，大家來動手畫一點A關于直線L對稱的對應點，教師口述，大家來畫圖，要注意作圖的準確性 師畫好了沒有？ 生畫好了 師好，現(xiàn)在我們會畫一點關于已知直線的對稱點，那么一個圖形呢？例1如圖（1），已知ABC和直線L，作出與ABC關于直線L對稱的圖形 師同學們討論一下 生甲可以在已知圖形上找一些點，然后作出這些點關于這條直線的對應點，再按圖形上點的順序連結這些點這樣就可以作出這個圖形關于直線L的對稱圖形了 師說說看，找?guī)讉€什么樣的點就行呢？ 生乙ABC可以由三個頂點的位置確定，只要找A、B、C三點就可以了 師好，下面大家一起動手做 作法：如圖（2） （1）過點A作直線L的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA=OA，點A就是點A關于直線L的對稱點； （2）類似地，作出點B、C關于直線L的對稱點B、C； （3）連結AB、BC、CA，得到ABC即為所求 師大家做完后，我們共同來歸納一下如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 歸納： 幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對稱點，再連結這些對應點，就可得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對應點，連結這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形師看來在作一個平面圖形關于直線軸對稱的圖形，找一些特殊點是關鍵下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點可以作為特殊點？并畫出圖形的另一半 師大家作個簡單討論，共同來完成這個題生在圖形（1）上找三個點，在圖形（2）中找一個點就可以，如下圖： 師現(xiàn)在我們來做練習 隨堂練習 （一）課本P41練習 1、2 1如圖，把下列圖形補成關于直線L對稱的圖形 提示：找特殊點 答案：圖（略） 2用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合 答案：本題答案不唯一，要求學生盡可能用準確的數(shù)學語言將自己剪出的三角形的情況進行表述 （二）閱讀課本P127P130，然后小結 課時小結 本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形在按要求作圖時要注意作圖的準確性 求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個圖形上的點關于這條直線的對稱點對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段的端點）的對稱點，連結這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形 課后作業(yè) （一）課本P45習題12.2的1、5、8、9題 （二）預習內(nèi)容P42P44 活動與探究 探究1 如圖（1）要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在L上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過程：把管道L近似地看成一條直線如圖（2），設B是B的對稱點，將問題轉(zhuǎn)化為在L上找一點C使AC與CB的和最小，由于在連結AB的線中，線段AB最短因此，線結AB與直線L的交點C的位置即為所求 結果：作B關于直線L的對稱點B，連結AB，交直線L于點C，C為所求 探究2 為什么在點C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？ 過程：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，該問題就是證明AC+CB最小結果： 如上圖，在直線L上取不同于點C的任意一點C由于B點是B點關于L的對稱點，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC，在ABC中AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，則有AC+CBAC+CB由于C點的任意性，所以C點的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短 備課資料 參考練習 1已知ABC，過點A作直線L求作：ABC使它與ABC關于L對稱 作法：（1）作點C關于直線L的對稱點C； （2）作點B關于直線L的對稱點B； （3）點A在L上，故點A的對稱點A與A重合； （4）連結AB、BC、CA 則ABC就是所求作的三角形 2已知ab，a、b相交于點O，點P為a、b外一點求作：點P關于a、b的對稱點M、N，并證明OM=ON（不許用全等） 作法：（1）過點P作PCa，并延長PC到M，使CM=PC （2）過點P作PDb，并延長PD到N，使得DN=PD 則點M、N就是點P關于a、b的對稱點 證明：點P與點M關于直線a對稱， 直線a是線段