美賽6種題型及通關(guān)詳解.doc

所謂6種題型，提示了部分題目的內(nèi)容，但如果作為選題依據(jù)，作用非常有限。如果是為了更好的選題，搞清楚MCM與ICM的區(qū)別，可能更有幫助。選哪道題不是特別重要，重要的是應(yīng)該“盡快”選題。競賽時(shí)間是固定的，選題的時(shí)間越長，做題的時(shí)間越少。選題多花1小時(shí)，意味著建模和寫論文的時(shí)間就少了1小時(shí)。能獲什么獎(jiǎng)主要看實(shí)力，其次看運(yùn)氣。準(zhǔn)備越充分，勝算越大。如果不想碰運(yùn)氣的話，早點(diǎn)動(dòng)手準(zhǔn)備吧。六種題型怎么理解首先，MCM/ICM（2016年起）每年共有6道題，不是6種題，MCM是ABC三題，ICM是DEF三題。對6道題目類型的描述，不是嚴(yán)格的劃分，角度和依據(jù)都不相同。continuous和discrete是指模型的類型，data insights是指問題數(shù)據(jù)的特征，operations research/network science和environmental science是指問題涉及到的學(xué)科，而environmental science和policy又是指問題本身的背景。這不是按照同一標(biāo)準(zhǔn)對題目進(jìn)行劃分，之間有重疊。最顯然的，如果認(rèn)為continuous和discrete是互補(bǔ)的，那么其他4道題目應(yīng)該可以分別歸入其中某一類。其次，這些一兩個(gè)詞的描述過于籠統(tǒng)、寬泛，無法體現(xiàn)題目的具體特征，特別是A、B、F題的描述，提供的信息非常少，說了幾乎等于沒說。continuous、discrete把所有的模型全包括了。policy范圍也太廣，人類主宰世界，方方面面都可能涉及政策問題。而且F題也是2016年新增加的，只有2016年一年的題目（難民問題），暫時(shí)還看不出來什么規(guī)律。而C題和D題的特征相對具體一些。比如，針對2016年起MCM新增加的C題，COMAP（Consortium for Mathematics and Its Applications）專門發(fā)布了一份 文檔 （ 中文簡介 ）說明其特征。概括起來，MCM的C題與數(shù)據(jù)有關(guān)，雖然稱不上大數(shù)據(jù)，但壓縮包也在100MB以上，與MCM/ICM其他題目相比，數(shù)據(jù)量算是大的（實(shí)際上以往MCM/ICM的題目很少給數(shù)據(jù)），這就要求選這一題的參賽隊(duì)要熟悉數(shù)據(jù)處理的基本方法，包括預(yù)處理、后處理等，并掌握相應(yīng)的編程技能或是相關(guān)軟件的使用方法。模型、方法方面，可能主要集中在統(tǒng)計(jì)、模式識別等方向。再比如D題如果是網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的問題的話，所用到模型、算法、軟件比較集中，有章可循。近幾年網(wǎng)絡(luò)科學(xué)是一個(gè)熱門研究領(lǐng)域，算法、軟件包括可視化的軟件都很多，如果對這一領(lǐng)域的相關(guān)知識和軟件都比較熟悉，選題時(shí)可以重點(diǎn)關(guān)注D題。E題環(huán)境科學(xué)，大體上會(huì)集中在環(huán)境污染、資源短缺、可持續(xù)發(fā)展、生態(tài)保護(hù)等幾個(gè)方面。對問題的背景有一定的提示作用，但是范圍仍然很廣，模型、方法沒有明顯的特征。所以，顯然無法僅僅根據(jù)這些提示就進(jìn)行選題，至多是，排除某個(gè)題目不考慮（如，計(jì)算能力差的隊(duì)可以不選C題）。如果僅從選題的角度出發(fā)，搞清楚MCM競賽與ICM競賽的區(qū)別，可能更有幫助。MCM與ICM的區(qū)別國內(nèi)常說的美國賽，其實(shí)是兩個(gè)競賽，MCM即Mathematical Contest in Modeling，直譯為數(shù)學(xué)建模競賽，和ICM即The Interdisciplinary Contest in Modeling，直譯為交叉學(xué)科建模競賽。因?yàn)閮烧呔蒀OMAP主辦，共用同一套報(bào)名系統(tǒng)，競賽時(shí)間完全一致，同時(shí)發(fā)題，同時(shí)收卷，交卷地址和郵箱相同，同時(shí)公布成績，證書相似，這些形式上的共同點(diǎn)，使一部分參賽隊(duì)忽視了兩者間的差異。MCM是1985年開賽，而ICM是1999年才開始第一屆。這也是AB兩題分別是continuous和discrete的原因，因?yàn)殚_始的時(shí)候只有MCM競賽，這樣劃分有一定道理。兩者名稱不同，題目的風(fēng)格有較大的差異。一般MCM競賽題目較具體，表述簡潔，要求明確，ICM競賽題目更開放，問題更“大”，更宏觀，篇幅較長，往往是全球范圍內(nèi)共同關(guān)心的問題，因此一般不依賴特定的文化背景或生活習(xí)慣。而MCM的題目中則有相當(dāng)一部分是以美國生活為背景，其他國家特別是中國參賽者不熟悉。這一點(diǎn)在后面還會(huì)講到。兩者雖然均由COMAP主辦，但是COMAP只負(fù)責(zé)宣傳、報(bào)名、出版等公共事務(wù)，而命題、評審等工作均由各自的組委會(huì)負(fù)責(zé)，兩個(gè)競賽從主席到評委都不相同，只有個(gè)別專家兩個(gè)競賽的活動(dòng)都參加。根據(jù)最新的 2017 MCM/ICM Flyer ，兩者組委會(huì)的構(gòu)成不完全相同。MCM設(shè)Contest Director、Executive Director、Associate Director、Founding Director和Advisory Board。ICM設(shè)Contest Director、Executive Director、Associate Director和Head Judges。以上職務(wù)中兩者只有Executive Director是相同的，均為COMAP總裁Solomon A. Garfunkel先生，其他沒有重疊。據(jù)此推斷，兩個(gè)競賽的命題、評審等工作應(yīng)該是各自獨(dú)立進(jìn)行，因此兩者在題目風(fēng)格、評審尺度、取獎(jiǎng)比例等方面均有差別。兩個(gè)競賽參賽隊(duì)數(shù)和構(gòu)成不同，獎(jiǎng)項(xiàng)比例也不一樣。根據(jù)COMAP公布的 報(bào)告 ，2016年MCM有7421支隊(duì)伍參賽，其中美國參賽隊(duì)389支，其他7032支隊(duì)伍主要來自中國，評出Outstanding 13個(gè)（約0.18%），F(xiàn)inalist 22個(gè)（約0.3%），Meritorious 594個(gè)（約8%），Honorable Mention 2604個(gè)（約35%）；而2016年ICM有5025支隊(duì)伍參賽，其中美國參賽隊(duì)91支，評出各獎(jiǎng)項(xiàng)的個(gè)數(shù)分別為14、15、935、2287，相應(yīng)比例約為0.28%、0.30%、18.6%、45.5%。簡單的說有這么幾個(gè)特點(diǎn)，MCM/ICM競賽主要是中國的參賽隊(duì)，美國的隊(duì)伍主要參加MCM，而ICM的評獎(jiǎng)比例更高一些。有人整理了2012年之前的競賽數(shù)據(jù)，并做了詳細(xì)地分析，有興趣的朋友可以看一下這篇文章： 美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)據(jù)及評閱分析 。同樣根據(jù)上面這篇文章中的數(shù)據(jù)，兩個(gè)競賽每年的取獎(jiǎng)比例并不是一個(gè)固定的數(shù)值，有一定的波動(dòng)。有可能是確定一個(gè)大致的比例，再根據(jù)當(dāng)年論文的質(zhì)量，確定獲獎(jiǎng)?wù)撐?。兩個(gè)競賽也可能因?yàn)榻M委會(huì)成員不同，具體的操作方式也不一樣。近幾年ICM競賽要求論文正文部分不超過20頁，而MCM沒有類似要求。這對母語非英語的參賽者來說，有一定影響。綜合以上兩點(diǎn)，賽前可以根據(jù)題目的特點(diǎn)，有針對性的做一些準(zhǔn)備工作，根據(jù)自己隊(duì)伍的實(shí)際情況，大致確定參加哪一個(gè)競賽即可，不需要，也沒辦法確定具體選哪個(gè)題目，選題只能在拿到題目之后進(jìn)行。如何選題拿到題目之后，選題時(shí)可以考慮以下幾個(gè)因素。盡快選題。無論選哪個(gè)題，都要快。競賽時(shí)間短，每一分鐘都很寶貴，花費(fèi)在選題環(huán)節(jié)上的時(shí)間越多，留給后續(xù)環(huán)節(jié)的時(shí)間就越少。即使省出來的時(shí)間用來睡覺，也能提高效率。很多隊(duì)伍前松后緊，拿到題目猶猶豫豫，左右搖擺，幾個(gè)小時(shí)都不能確定選題。而到了最后，論文寫不完，或者寫完了沒時(shí)間加工修改。在選題環(huán)節(jié)花費(fèi)大量的時(shí)間是很不劃算的。揚(yáng)長避短。任何一個(gè)參賽隊(duì)，應(yīng)該對自己的實(shí)力和特長有準(zhǔn)確的認(rèn)識和把握。選擇最熟悉，最有把握，最有想法的題目，回避自身弱項(xiàng)。比如，計(jì)算能力差的隊(duì)一般不要選擇需要大量編制的題目，收集整理資料能力弱的隊(duì)不選那些需要查找大量數(shù)據(jù)的題目，等等。國情、文化背景。MCM/ICM中不少題目是以美國生活為背景的，很多背景知識對于中國學(xué)生來說，非常陌生。MCM2006B題要解決機(jī)場的輪椅安排問題（Wheel Chair Access at Airports），而在中國的機(jī)場，很少有航空公司會(huì)為乘客準(zhǔn)備輪椅，這個(gè)問題在中國幾乎是不存在的?？赡芎芏嘀袊鴮W(xué)生拿到題目之后，第一個(gè)疑問是，為什么機(jī)場會(huì)有輪椅？MCM2009A題要求設(shè)計(jì)交通環(huán)島的信號燈（Designing a Trafficf Circle），題目中提到stop sign和yield sign。中國的交通法規(guī)中沒有這兩個(gè)標(biāo)志，絕大多數(shù)中國學(xué)生不知道這兩個(gè)標(biāo)志的含義。但是對美國學(xué)生來說這是常識。MCM2010A題是關(guān)于棒球棍上最佳擊球點(diǎn)的問題，中國學(xué)生打過棒球的應(yīng)該不太多。MCM2013A題要求設(shè)計(jì)更好的烤盤（The Ultimate Brownie Pan）?？鞠湓诿绹亲畛Ｒ姷膹N房電器，即使是用于出租的公寓，烤箱和灶、油煙機(jī)、冰箱是最基本的配套設(shè)施。但是在中國，直到最近幾年才有部分大中城市的個(gè)別家庭開始購置烤箱。中國學(xué)生對烤箱、烤盤、烘烤過程完全沒有概念。類似的情況還有MCM2002B題機(jī)票超訂問題（Airline Overbooking），MCM2004B題快速通道系統(tǒng)（A Faster QuickPass System），MCM2005B題收費(fèi)站設(shè)計(jì)問題（Tollbooths)，MCM2007A題選區(qū)劃分問題（Gerrymandering），ICM2008C題醫(yī)保系統(tǒng)問題（Finding the Good in Health Care Systems），MCM2014B題教練排名問題（College Coaching Legends），ICM2016F題難民問題（Modeling Refugee Immigration Policies）等等。雖然這些知識都不是秘密，可以查到相關(guān)的資料，但是中國學(xué)生需要花費(fèi)幾個(gè)小時(shí)才能搞清楚美國學(xué)生從小到大都知道的常識。如果理解不準(zhǔn)確，還有可能影響最終的方案。選題的時(shí)候要考慮這一因素的影響。如何備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競賽自身的特點(diǎn)決定了評獎(jiǎng)有一定的偶然性，最終的獎(jiǎng)項(xiàng)主要由實(shí)力決定，但不完全由實(shí)力決定，運(yùn)氣也有很大影響。兩者大體上是七三開，或者八二開，偶然因素大概會(huì)影響半個(gè)或一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)等級，不會(huì)到兩個(gè)等級。也就是說，一個(gè)實(shí)力大致能拿H的隊(duì)，運(yùn)氣好一點(diǎn)，或許可以拿到M，但怎么都不可能沖擊F或者O。而對于O或者F這樣高等級的獎(jiǎng)勵(lì)，偶然因素的影響可能更大一些。也就是說，有把握拿M的隊(duì)，都有機(jī)會(huì)爭取F或者O。講的夸張一點(diǎn)，就算命題人組一個(gè)隊(duì)親自上陣，雖然M肯定是有把握的，但也不能保證一定能拿O。運(yùn)氣可遇而不可求，所以只能通過提高自身實(shí)力來提高獲獎(jiǎng)的可能性。所謂建模實(shí)力，大致可以分為模型儲(chǔ)備、計(jì)算能力和寫作水平三個(gè)主要方面。模型儲(chǔ)備模型儲(chǔ)備主要是指參賽隊(duì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對常見模型、方法的理解，以及靈活運(yùn)用這些知識的熟練程度。熟練掌握的模型越多，解決問題時(shí)的眼界越開闊，可選擇的方法也越多。常見的模型和方法在主要的數(shù)學(xué)建模教材，或各種開放課程中都有介紹，每個(gè)參賽隊(duì)都應(yīng)該掌握以下這些內(nèi)容：微積分線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)規(guī)劃模型微分方程模型圖論模型計(jì)算機(jī)仿真方法再擴(kuò)展一點(diǎn)，可以了解以下內(nèi)容：博弈論模型微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)基本原理元胞自動(dòng)機(jī)模型群體決策模型智能計(jì)算（遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法等）基本的數(shù)字圖像處理方法常見的模式識別算法（聚類算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支撐向量機(jī)等）這個(gè)列表可以一直寫下去，但是有了這些模型的儲(chǔ)備，粗略估計(jì)可以應(yīng)對80%以上的問題。特別注意，時(shí)間有限，精力有限，短時(shí)間內(nèi)不可能精通所有的模型和算法，基本模型要熟練，擴(kuò)展方法可以先掌握思想、原理，適應(yīng)的場合，應(yīng)用的條件，優(yōu)缺點(diǎn)等基本信息，再了解細(xì)節(jié)。計(jì)算能力數(shù)學(xué)建模競賽對計(jì)算能力的要求，與ACM的ICPC程序設(shè)計(jì)競賽的要求不一樣，范圍更廣，不只是編程。程序設(shè)計(jì)競賽的高手，不見得能夠完成數(shù)模競賽中的計(jì)算任務(wù)。數(shù)學(xué)建模競賽所需的計(jì)算機(jī)技能大體如下：文獻(xiàn)檢索，數(shù)據(jù)收集（搜索引擎，數(shù)據(jù)庫）編程能力至少能夠熟練使用一種高級語言常見的數(shù)值計(jì)算方法常用的圖論算法文本文件讀取、處理數(shù)字圖像（基本概念，讀取，簡單加工）常用圖表繪制參考文獻(xiàn)管理科技論文排版（規(guī)范，軟件）文本文件編輯器（*）正則表達(dá)式（*）版本控制（*）注：加*項(xiàng)目為可選項(xiàng)論文寫作寫作是數(shù)模競賽中最關(guān)鍵的一步，因?yàn)楦傎惖淖髌肪褪钦撐?，三個(gè)人幾天的勞動(dòng)成果都要在論文中體現(xiàn)。沒寫出來，寫不出來，或者沒有恰當(dāng)?shù)膶懗鰜矶紩?huì)影響競賽成績。對于美國賽而言，論文寫作水平是指兩個(gè)方面，一是會(huì)不會(huì)寫科技論文，二是英文表達(dá)能力如何，也就是會(huì)不會(huì)用英文寫。如果模型做的不好，自然寫不出來好論文，但是更普遍的現(xiàn)象是，模型做的不錯(cuò)，但是沒寫好，最后成績很差。寫作是個(gè)大話題，一兩句話說不清楚，這里推薦一本書 正確寫作美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文 ，這是 美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)叢書 中的一本，是由COMAP與高等教育出版社聯(lián)合策劃出版的，好象也是市場上唯一一本專門針對數(shù)學(xué)建模競賽論文寫作的參考書。看完這本就差不多了。除了這本書，往年的優(yōu)秀論文也是必須要看的，而且要認(rèn)真看，認(rèn)真研究。當(dāng)然，只看書和優(yōu)秀論文是無法提高寫作水平的，一定要自己動(dòng)手寫。寫完與優(yōu)秀論文對比，或者請老師點(diǎn)評，再修改，逐步提高。時(shí)間安排上面所說的這些能力，不是一兩天能夠練成的，要有一個(gè)漫長、艱辛的過程，有計(jì)劃地實(shí)現(xiàn)。競賽前的準(zhǔn)備工作大體可以分為三個(gè)階段：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程。這一階段主要解決模型儲(chǔ)備問題。同時(shí)，在學(xué)習(xí)的過程中，通過不斷的練習(xí)，逐步提高計(jì)算能力和寫作水平。可以選修所在學(xué)校的課程，也可以通過網(wǎng)上的開放課程完成。賽前培訓(xùn)。這一階段主要是了解競賽要求，熟悉往年賽題，研讀優(yōu)秀論文。第一個(gè)階段的學(xué)習(xí)所獲得的知識和能力，不是針對特定競賽的，是普遍適用的。而這一階段的培訓(xùn)非常有針對性。模擬賽。所謂模擬賽，就是選擇難度相當(dāng)?shù)念}目，嚴(yán)格按照競賽時(shí)間要求（包括起始的時(shí)刻）進(jìn)行，寫出完整的論文。模擬賽后，一定要分析論文，可以請有經(jīng)驗(yàn)的老師點(diǎn)評，也可以自行對照檢查。只有分析出論文的優(yōu)缺點(diǎn)，才能改進(jìn)提高。這是檢驗(yàn)自身實(shí)力的最好方法。至少要進(jìn)行一次，有條件的話，兩次以上效果更好。如果之前沒有參加過類似競賽，又不進(jìn)行模擬賽