數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.doc

24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.了解點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，能夠用數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。2.掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,能畫(huà)出三角形的外接圓。3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念4滲透方程思想，分類(lèi)討論思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,用尺規(guī)作三角形的外接圓?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】一、情境導(dǎo)入同學(xué)們看過(guò)奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績(jī)是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？請(qǐng)同學(xué)們算一算。（擊中最里面的圓的成績(jī)?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、1環(huán)）這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？這就是本節(jié)課研究的課題。二、實(shí)踐與探索1：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，若點(diǎn)在圓外，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。如圖28.2.1，設(shè)O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那OAr， OBr， OCr反過(guò)來(lái)也成立，即若點(diǎn)P在O外 若點(diǎn)P在O上 若點(diǎn)P在O內(nèi) 這個(gè)結(jié)論的出現(xiàn)，對(duì)于我們今后解題、判定點(diǎn)P是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù)課堂練習(xí)1已知O的半徑r5厘米，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP6厘米時(shí)，點(diǎn)A在O_；當(dāng)OP10厘米時(shí)，點(diǎn)A在O_；當(dāng)OP14厘米時(shí)，點(diǎn)A在O_；2、點(diǎn)P到圓周上的最大距離為11cm，最小距離為3cm，則圓的半徑為_(kāi).三、實(shí)踐與探索2：不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 問(wèn)題與思考：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？。 從以上的圖形可以看到，經(jīng)過(guò)平面上一點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，這些圓的圓心分布在整個(gè)平面；經(jīng)過(guò)平面上兩點(diǎn)的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)，這些圓的圓心是在線段AB的垂直平分線上。經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)能否畫(huà)圓呢？同學(xué)們想一想，畫(huà)圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大?。躁P(guān)鍵的問(wèn)題是定其圓心和半徑。如圖28.2.4，如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)所畫(huà)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)所畫(huà)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OAOBOC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，便可畫(huà)出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓思考：如果A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，能畫(huà)出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓嗎？為什么？即有，定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。思考：三角形的外心是否一定在三角形的外部呢？課堂練習(xí)：分別畫(huà)銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的外接圓，觀察外心的位置。四、應(yīng)用與拓展例1、如圖，已知中，若， ，求ABC的外接圓半徑。解：略五、小結(jié)想一想，你這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（學(xué)生小結(jié)，教師補(bǔ)充總結(jié)）1點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系若點(diǎn)P在O外 若點(diǎn)P在O上 若點(diǎn)P在O內(nèi) 2確定一個(gè)圓的條件：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓3用尺規(guī)作三角形的外接圓4三角形外接圓和三角形外心的概念5求直角三角形的外接圓半徑六、作業(yè)： P95練習(xí)1、2、3板書(shū)設(shè)計(jì)：24.2.1 點(diǎn)和