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三角形全等的證明復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):1、通過全等三角形的概念和判別方法的復(fù)習(xí),讓學(xué)生體會辨別、探尋、運(yùn)用全等三角形的一般方法,體會主動實(shí)驗(yàn),探究新知的方法。2、培養(yǎng)學(xué)生觀察和理解能力,幾何語言的敘述能力及運(yùn)用全等知識解決實(shí)際問題的能力。3、在學(xué)生操作過程中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生主動探索,敢于實(shí)踐的精神,培養(yǎng)學(xué)生之間合作交流的習(xí)慣。教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn):運(yùn)用全等三角形的判別方法來探尋三角形以及運(yùn)用全等三角形的知識解決實(shí)際問題。難點(diǎn):運(yùn)用全等三角形知識來解決實(shí)際問題。教學(xué)過程設(shè)計(jì):一、創(chuàng)設(shè)問題情境:某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃,那么你認(rèn)為它應(yīng)保留哪一塊?(教師用多媒體)123師:請同學(xué)們先獨(dú)立思考,然后小組交流意見生:師:上述問題實(shí)質(zhì)是判斷三角形全等需要什么條件的問題。今天我們這節(jié)課來復(fù)習(xí)全等三角形。(雙邊活動):引出課題。師:識別三角形及等的方法有哪些?生:SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。練習(xí)2、已知AB/DE,且AB=DE,(1)請你只添加一個條件,使ABCDEF,你添加的條件是 (2)添加條件后,證明ABCDEF?(雙邊活動):根據(jù)不同的添加條件,要求學(xué)生能夠敘述三角形全等的條件和全等的現(xiàn)由,鼓勵學(xué)生大膽的表述意見二、探求新知:師:請同學(xué)們將兩張紙疊起來,剪下兩個全等三角形,然后將疊合的兩個三角形紙片放在桌面上,從平移、旋轉(zhuǎn)、對稱幾個方面進(jìn)行擺放,看看兩個三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系?請同組合作,交流,并把有代表性的擺放進(jìn)行投影。(雙邊活動):熟記全等三角形的基本形式,為探求全等三角形打下基礎(chǔ),提醒學(xué)生注意兩個全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。學(xué)生的擺放形式很多,包括那些平時數(shù)學(xué)成績不好的學(xué)生也躍躍欲試,教師給予肯定和鼓勵激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動性。例1、如圖一張矩形紙片沿著對角線剪開,得到兩張三角形紙片ABC、DEF,再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式,使點(diǎn)B、F、C、D處在同一條直線上,P、M、N為其他直線的交點(diǎn)。(1)求證:ABED(2)若PB=BC,請找出右圖中全等三角形,并給予證明。用多媒體演示圖形的變化過程。師:圖3中AB與ED有怎樣的位置關(guān)系?同學(xué)生猜想一下結(jié)果。生甲:AB垂直ED師:為什么?可以從幾方面來考慮?生乙:可以從圖形運(yùn)動變化的過程來考慮生丙:可以考慮全等在已知條件下,顯然有ABCDEF,故A=D,又ANP=DNC,所以,APN=DCN=900,即ABED。(雙邊活動):根據(jù)學(xué)生的回答,教師板演師:若PB=BC,找出右圖中全等三角形,看看誰能找得最快?生?。篜BDCBA(ASA)師:板演,由ABED,可得到BPD=900,BPD=CBA,A=D,PB=BC,故有PBDCBA(ASA)。師:還有其他三角形全等嗎?生:有,我連接BN,由勾股定理得PN=CN,就不難得到APNDCN。EF(雙邊活動):在錯綜復(fù)雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事,要鼓勵學(xué)生大膽的猜想,努力探求,在學(xué)生的敘述過程中,教師及時糾正學(xué)生敘述中的錯誤,訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。)例2、(動手畫)(1)已知OP為AOB平分線,請你利用該圖畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。教師在黑板上畫好AOB和直線OP,學(xué)生獨(dú)立思考,然后請幾個學(xué)生在黑板上演示。H師生總結(jié):想要畫出符合條件的三角形,只要在射線OA、OB上找到一對關(guān)于OP對稱的點(diǎn)就可以了。(2)利用上圖作全等三角形方法,在ABC中,B=600,ABC是直角,AD、CE是BAC,DCA的平分線,AD、CE相交于F,請判斷FE與FD間數(shù)量關(guān)系。 師:請同學(xué)們用三角尺和量角器準(zhǔn)確畫出此圖,然后量出EF、FD的長度,看看EF與FD長度關(guān)系如何?生:基本相等。生:長度相等。 師:如何來證明他們相等?注意審題。學(xué)生先獨(dú)立思考后,組內(nèi)交流,等到有同學(xué)舉手發(fā)言。生:在AC上取點(diǎn)H,使AH=AE,則AEFAHF則EF=FH師:為什么要這么做?你是怎么想到的?生:因?yàn)橐C明線段相等要考慮三角形全等,而EF、FD所在兩個三角形顯然不全等,又AD是平分線,在AC上找出E關(guān)于AD有對稱點(diǎn)H得到AEFAHF。師:這樣只能得到EF=FH。生:再證明FHCFDC。生:先求出AD、CE是角平分線APC=1200,則DPC=EPA=APH=600,所以HPC=DPC=600,PC=PC,3=4,因?yàn)镠CPDCP(ASA)所以PD=PH。(雙邊活動)看清題意,猜想結(jié)果是解決探究題的重要環(huán)節(jié),教師要留給學(xué)生一定思考時間,同時鼓勵學(xué)生嘗試和交流,鼓勵學(xué)生勇于探索以及同學(xué)之間的合作。)(師生共同)小結(jié):1、在錯綜復(fù)雜的幾何圖形中能夠?qū)ふ胰热切巍?、熟記三角形全等的判別條件,會利用判別條件判定兩個三角形全等。3、利用角平分線的對稱性構(gòu)造三角形全等,并利用三角形的全等性質(zhì)解決線段之間的等量關(guān)系。4、解決生活實(shí)際問題。作業(yè):探究作業(yè):1、在例2中,如果ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,請問:你在(1)中所得結(jié)論能成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請說明理由。家庭作業(yè):練習(xí)冊上本節(jié)課的題目課后反思:本教學(xué)設(shè)計(jì)從以下三方面考慮:1、重視合作交流,重視對學(xué)生能力的培養(yǎng),鼓勵學(xué)生大膽思考,積極發(fā)言,重視培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、測試、思考的能力,學(xué)生的活躍,他們思考問題的方式是多種多樣的,只要合理教師就應(yīng)該鼓勵,尊重他們的學(xué)
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