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空間向量與立體幾何【復習目標】： 1、 空間向量基本定理及其意義2、 空間向量的正交分解及其坐標表示3、 空間向量的數(shù)量積及其坐標表示；能用向量數(shù)量積判斷向量的共線與垂直4、 直線的方向向量與平面的法向量；能用向量方法證明有關線、面位置關系，能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算一、基礎訓練:1、設直線的方向向量為，平面的法向量分別為，且，若，則是的 條件2、已知，則的最小值是 3、若直線的方向向量，平面的一個法向量，則直線與平面所成角的正弦值是 4、在棱長為1的正四面體中，為的中點，則與平面所成的角的正弦是 二、典型例題例1、 直三棱柱中，且，分別為的中點，求與所成角的余弦值例2、 已知空間四點（1）求與所夾的角； （2）求垂直于與的單位向量；（3）求與平面所成角的正弦值；（4）求平面與平面所成角的余弦值例3、 已知，試在平面上求一點，使得最小，并求其最小值例4、 如圖，在棱長為的正方體中，分別是棱與的中點（1）求二面角的平面角的余弦值（2）在棱上能否找到一個點，使得平面？若能，確定點的位置；若不能，請說明理由三、鞏固練習1、 在正四面體中，點為的中點，為的中點，則異面直線與所成角的余弦為 2、 如圖，在以1為棱長的正方體中，分別是上的點，（1）求與平面所成的角的余弦值；（2）求與平面所成的角的余弦值3、是直角梯形，又平面，求面與面所成二面角的正切值4、已知正三棱錐，若，求二面角的余弦值5、在四棱錐中，平面，是矩形，分別是的中點（1）求證

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