同底數(shù)冪的除法2.doc

1.3同底數(shù)冪的除法（2）遼寧省錦州市北鎮(zhèn)市廖屯鎮(zhèn)初級中學(xué)授課人：王寶財(cái)課型：新授課 授課時(shí)間：2017、03 教學(xué)目標(biāo)：1了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，并解決一些實(shí)際問題。2理解零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義。3在進(jìn)一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；提高學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力。4在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入獲得同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用探索零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義、應(yīng)用合作學(xué)習(xí)、練習(xí)提高課堂小結(jié)布置作業(yè)教學(xué)過程:第一環(huán)節(jié) 情境引入活動內(nèi)容：出示幻燈片，提出問題一種液體每升含有 1012 個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死 109 個(gè)此種細(xì)菌，要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計(jì)算的？活動目的：通過和數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)世界中的一個(gè)問題的解決，希望學(xué)生能從中體會同底數(shù)冪的除法運(yùn)算和現(xiàn)實(shí)世界有密切的聯(lián)系，因此有必要了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)。在課堂中用實(shí)際問題的解決展開教學(xué)，必將極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。實(shí)際教學(xué)效果：絕大多數(shù)學(xué)生都能根據(jù)題意，可列式得出需要這種殺蟲劑 個(gè)。而對于 （個(gè)）的計(jì)算；有的同學(xué)是按下面的方法計(jì)算的 盡管方法不同，大多數(shù)學(xué)生都能獨(dú)立得出 的結(jié)果。教師進(jìn)一步提出 是怎樣的一種運(yùn)算呢？學(xué)生從 是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，很容易得出 是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。第二環(huán)節(jié) 了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算及應(yīng)用活動內(nèi)容：活動1先讓學(xué)生作“做一做”：計(jì)算下列各式，并說明理由（mn） 從中歸納出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)?；顒幽康模骸白鲆蛔觥钡哪康?，是使學(xué)生通過對特例的考察，由此歸納出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，并運(yùn)用冪的意義加以說明。在此過程中，學(xué)生進(jìn)一步體會了冪的意義，發(fā)展了歸納、符號演算等推理能力和有條理的表達(dá)能力。實(shí)際教學(xué)效果：首先讓學(xué)生利用冪的意義，得到： ； 再讓學(xué)生觀察上面三個(gè)式子，運(yùn)算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？仔細(xì)考慮后有同學(xué)提出小括號內(nèi)的條件不完整。在同底數(shù)冪的除法中有一個(gè)不能忽略的問題：除數(shù)不能為零，否則這個(gè)性質(zhì)無意義。在前面三個(gè)冪的運(yùn)算，a可以取任意數(shù)或整式，所以沒有此規(guī)定。最后，讓學(xué)生推導(dǎo)出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算公式。第三環(huán)節(jié) 同底數(shù)冪除法運(yùn)算的應(yīng)用活動內(nèi)容：例1計(jì)算： 例2地震的強(qiáng)度通常用里克特震級表示，描繪地震級數(shù)的數(shù)字表示地震的強(qiáng)度是10的若干次冪。例如用里克特震級表示地震是8級，說明地震的強(qiáng)度是 。1992年4月荷蘭發(fā)生了5級地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級地震。加利福尼亞地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的多少倍？（學(xué)生先想一想，再進(jìn)行小組討論，互相補(bǔ)充完善，并派代表回答）活動目的：例1前兩個(gè)問題的設(shè)置幫助學(xué)生體會同底數(shù)冪除法的運(yùn)算；問題（3）(4)(5)的設(shè)置幫助學(xué)生體會 中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等；問題（6）是學(xué)生常出錯的地方，它的設(shè)置起到提醒學(xué)生注意符號的作用。例2的設(shè)置目的是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)的歸納，例1問題（1）、（2）的回答很準(zhǔn)確。問題 中， 與 不是同底的，而應(yīng)把它們化成同底，有的認(rèn)為把 化成 ；有的認(rèn)為 化成 ，通過討論，學(xué)生對于同底有更為清楚的認(rèn)識。問題（6），易錯為 = ，出現(xiàn)這種情況后，先讓學(xué)生討論，通過討論學(xué)生知道 的底數(shù)是m,而 的底數(shù)是-m,所以 = 。第四環(huán)節(jié) 探索零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義活動內(nèi)容：出示幻燈片想一想： 10000=104 ， 16=24 1000=10（）， 8=2（） 100=10（） ， 4=2（） 10=10（）， 2=2（） 猜一猜： 1=10（） 1=2（） 0.1=10（） =2（） 0.01=10（） =2（）0.001=10（） =2（）例3 計(jì)算：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù)：活動目的：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間思考、猜測、驗(yàn)證。想一想和猜一猜的目的是使學(xué)生通過歸納規(guī)律，猜想出零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義。例3是為了讓學(xué)生鞏固零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義而設(shè)置。實(shí)際教學(xué)效果：對于“想一想”學(xué)生很快都能作對，但“猜一猜”很多同學(xué)不知如何填。針對這種情況，教師首先啟發(fā)學(xué)生完成“想一想”后觀察各式，發(fā)現(xiàn)在“想一想”中冪都大于1，冪的值每縮小為原來的 （或 ），指數(shù)就會減少1的規(guī)律。然后提出你能利用冪的意義證明這個(gè)規(guī)律嗎？最后，讓學(xué)生保持這個(gè)規(guī)律完成“猜一猜”。有同學(xué)提出質(zhì)疑：正整數(shù)冪的意義表示幾個(gè)相同的數(shù)相乘，如 （n為正整數(shù)）表示n個(gè)a相乘。如果用此定義解釋負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)顯然無意義。教師適時(shí)提出，根據(jù)“猜一猜”，大家歸納一下，如何定義零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪呢？學(xué)生較易得出 、 （ ，p為正整數(shù)） 第五環(huán)節(jié) 練習(xí)與提高活動內(nèi)容：（一）基礎(chǔ)題1下列計(jì)算中錯誤的有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2計(jì)算 的結(jié)果正確的是（ ）A. B. C.-a D.a（二）能力題4計(jì)算：（1） （2） 5計(jì)算 6若 ，求的 的值活動目的：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生基本都能做對基礎(chǔ)題，收到了較好的教學(xué)效果。同時(shí)，第1，2復(fù)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方。能力題的4需要提醒學(xué)生注意符號問題，5，6學(xué)生經(jīng)過討論后也