數(shù)學人教版九年級上冊與圓有關的位置關系復習課.ppt

第六章圓第二節(jié)與圓有關的位置關系 考點精講 點與圓的位置關系 直線與圓的位置關系 設圓的半徑為r 圓心到直線的距離為d 切線的性質(zhì)與判定 切線的判定 三角形與圓 三角形的內(nèi)切圓 與圓有關的位置關系 三角形的外接圓 切線長及其定理 切線長 切線的性質(zhì) 切線的定義 如圖 設圓的半徑為r 平面內(nèi)任一點到圓心的距離為d 則 1 點在圓外d r 如點A 2 點在圓上d r 如點B 3 點在圓內(nèi)d r 如點C 切線的定義 直線和圓有 公共點 這條直線叫圓的切線 切線的性質(zhì) 圓的切線 于過切點的半徑切線的判定 一個 垂直 1 和圓有 公共點的直線是圓的切線2 圓心到已知直線的距離 圓的半徑 則這條直線是圓的切線 3 經(jīng)過半徑外端并且 于這條半徑的直線是圓的切線 一個 垂直 等于 切線長 經(jīng)過圓外一點作圓的一條切線 這一點與切點間的線段長度叫做點到圓的切線長 切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線 它們的切線長 這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角 2011版新課標新增內(nèi)容 相等 內(nèi)切圓的定義 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形內(nèi)心的定義 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條 的交點 叫做三角形的內(nèi)心性質(zhì) 三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離 三角形的內(nèi)切圓 角平分線 相等 外切圓的定義 經(jīng)過三角形的三個頂點的作一個圓 這個圓叫做三角形的外接圓三角形外心的定義 外切圓的圓心是三角形三條 的交點 叫做三角形的外心性質(zhì) 三角形的外心到三角形三邊距離 三角形的外切圓 垂直平分線 相等 三角形的外接圓與內(nèi)切圓 重點 一 重難點突破 例 2016麗水 如圖 已知 O是等腰Rt ABC的外接圓 點D是上一點 BD交AC于點E 若BC 4 AD 則AE的長是 A 3B 2C 1D 1 2 C 思維教練 由題意無法直接求出AE的長 觀察圖形可知 ADE BCE 得BE 5AE 又 EC 4 AE 則在Rt BCE中 由BC2 CE2 BE2可求得AE的長 解析 因為 D C 90 DAE CBE 所以 ADE BCE 所以 因為BC 4 AD 所以 設AE x 則CE 4 x BE 5x 根據(jù)勾股定理有 4 x 2 42 5x 2 解得x1 1 x2 舍去 故AE 1 例2 2016年江西 如圖 AB是 O的直徑 點P是弦AC上一動點 不與點A C重合 過點P作PE AB 垂足為E 射線EP交于點F 交過點C的切線于點D 1 求證 DC DP 2 若 CAB 30 當F是的中點時 判斷以A O C F為頂點的四邊形是什么特殊四邊形 說明理由 解析 1 如圖1 連接OC CD是 O的切線 OC CD OCD 90 DCA 90 OCA 又PE AB 點D在EP的延長線上 DEA 90 DPC APE 90 OAC OA OC OCA OAC DCA DPC DC DP 圖1 例3 2016年長沙 如圖 四邊形ABCD內(nèi)接于 O 對角線AC為 O的直徑 過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E 點F為CE的中點 連接DB DF 1 求 CDE的度數(shù) 2 求證 DF是 O的切線 3 若AC DE 求tan ABD的值 解析 1 對角線AC為 O的直徑 ADC 90 EDC 90 2 證明 連接DO EDC 90 F是EC的中點 DF FC FDC FCD OD OC OCD ODC OCF 90 ODF ODC FDC OCD DCF 90 DF是 O的切線 練習 2016徐州 如圖 O是 ABC的內(nèi)切圓 ABC 70 ACB 40 則 BOC的度數(shù)為 125 解析 O是 A