數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)及反思貴州省黔南州都勻市民族中學(xué)：楊珊教材分析：本節(jié)課是義務(wù)教育教科書(shū)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)14.2.1平方差公式。在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則后，先安排3個(gè)題目，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算，總結(jié)三個(gè)題目結(jié)果的共同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，接著，得出某些具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘，可以寫(xiě)成公式的形式，就是乘法公式。并進(jìn)一步借助于幾何圖形對(duì)公式作了直觀(guān)解釋?zhuān)寣W(xué)生更好地理解公式。最后，舉例說(shuō)明運(yùn)用平方差公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，并進(jìn)行練習(xí)。從多項(xiàng)式乘法到乘法公式是從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，豐富了教學(xué)內(nèi)容，也拓寬了學(xué)生的視野。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、分析，使他們掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，理解它們的意義，并能正確地運(yùn)用公式。學(xué)情分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法與合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)后，探索平方差公式的過(guò)程，學(xué)生對(duì)于初次接觸平方差公式，找準(zhǔn)哪項(xiàng)相當(dāng)于公式中的a，哪項(xiàng)相當(dāng)于公式中的b，會(huì)有困難，這節(jié)課還引入了特殊的兩個(gè)數(shù)乘積的簡(jiǎn)捷計(jì)算，對(duì)學(xué)生而言，也有困難。解決困難的關(guān)鍵是理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、分析，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，理解它的意義，并能正確的運(yùn)用平方差公式。2、 過(guò)程與方法：在探索平方差公式的過(guò)程中，感悟從具體到抽象、從特殊到一般地研究問(wèn)題的方法，在驗(yàn)證平方差公式的過(guò)程中，感知數(shù)形結(jié)合思想。3、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：以探索、歸納公式和簡(jiǎn)單運(yùn)用公式這一數(shù)學(xué)情景，加深學(xué)生的體驗(yàn)，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和使用的信心。培養(yǎng)學(xué)生由觀(guān)察發(fā)現(xiàn)歸納驗(yàn)證使用這一數(shù)學(xué)方法的逐步形成.教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式。教學(xué)難點(diǎn)：平方差公式的變式運(yùn)用。關(guān)鍵：運(yùn)用平方差公式時(shí)識(shí)別問(wèn)題是否符合公式的條件。教學(xué)工具：課件、卡紙做的長(zhǎng)方形和正方形，磁鐵，剪刀。教學(xué)方法：學(xué)生探索歸納與教師講授結(jié)合教學(xué)過(guò)程：同學(xué)們，你能快速回答10298和5149的結(jié)果嗎？今天我將帶領(lǐng)大家去探究具有某些特殊形式的數(shù)的乘法，如何快速計(jì)算。一、探究平方差公式復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：（師生活動(dòng)：學(xué)生集體回答。）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（設(shè)計(jì)意圖：回顧多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，為新知識(shí)鋪墊。）探究：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積。（師生活動(dòng)：請(qǐng)三位學(xué)生在黑板上板書(shū)，其他學(xué)生在本子上計(jì)算，師生共同分析解答過(guò)程并訂正。）（1）(x+1)(x1)=（2）(m+2)(m2)= （3）(2x+1)(2x1)= 解：(1) x2 -1 (2) m 2-4 (3) 4x2 -1（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固多項(xiàng)式乘法法則，體會(huì)三個(gè)特殊的算術(shù)，概括出一般的結(jié)論。）提問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（師生活動(dòng)：各個(gè)學(xué)習(xí)小組討論，請(qǐng)小組代表回答及其它組補(bǔ)充，最后教師總結(jié)）1、探究中相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式都是形如a+b的多項(xiàng)式與形如a-b的多項(xiàng)式相乘。2、相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)與它們的積中的各項(xiàng)有什么關(guān)系？這兩個(gè)多項(xiàng)式的積恰好是這兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的平方差。3、你能對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？ (a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2 （運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則及合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)推導(dǎo)：積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)后只有兩項(xiàng)。）4、對(duì)于具有與此相同形式的多項(xiàng)式相乘，你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來(lái)嗎？(a+b)(ab)=a2 b2（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、推理、抽象、概括的過(guò)程，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想方法：“具體”“抽象”。）二、理解平方差公式平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2你能將平方差公式用文字語(yǔ)言表述嗎？（師生活動(dòng)：各個(gè)學(xué)習(xí)小組討論，請(qǐng)小組代表回答，教師補(bǔ)充。）兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。）思考：請(qǐng)從一個(gè)邊長(zhǎng)是a的大正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,拼成的長(zhǎng)方形，（教師用磁鐵把卡紙剪下的長(zhǎng)方形和正方形拼在黑板上。）你能根據(jù)圖中圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？（師生活動(dòng)：各個(gè)學(xué)習(xí)小組討論，請(qǐng)小組代表作答，教師引導(dǎo)及板書(shū)。）長(zhǎng)方形AMHG的面積= (a+b)(ab)割下的長(zhǎng)方形EFGH添補(bǔ)到長(zhǎng)方形MBCD處，形成多邊形ABCDEF,而多邊形ABCDEF的面積= a2b2由此得出： (a+b)(ab)=a2b2. （設(shè)計(jì)意圖：把圖形進(jìn)行割補(bǔ)，利用圖形面積驗(yàn)證公式。） (a+b)(ab) = a2b2稱(chēng)為乘法的平方差公式。公式變形:（師生活動(dòng)：各個(gè)學(xué)習(xí)小組討論，請(qǐng)小組代表板書(shū)，教師訂正。）1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更明確如何判斷哪項(xiàng)相當(dāng)于公式中的a，哪項(xiàng)相當(dāng)于公式中的b.）找一找、填一填（師生活動(dòng)：各個(gè)學(xué)習(xí)小組請(qǐng)一名小組代表板書(shū)，其它學(xué)生寫(xiě)在本子上，教師訂正。）(a+b)(a-b)aba2b2(1+x)(1-x)1x12-x2(-3+a)(-3-a)-3a(-3)2-a2(1+a)(-1+a)a1a2-12(0.3x-1)(1+0.3x)0.3x1(0.3x)2-12（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉公式及運(yùn)用，其關(guān)鍵是正確判斷哪項(xiàng)相當(dāng)于公式中的a，哪項(xiàng)相當(dāng)于公式中的b.）三、鞏固平方差公式例:用平方差公式計(jì)算：（師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，哪項(xiàng)相當(dāng)于公式中的a？哪項(xiàng)相當(dāng)于公式中的b？學(xué)生集體回答，教師板書(shū)。）（-x+2y)(-x-2y)分析：-x相當(dāng)于公式中的a，2y相當(dāng)于公式中的b。解：原式（-x）2 - (2y)2x2 - 4y2（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉公式的結(jié)構(gòu)特征，其關(guān)鍵是正確判斷哪項(xiàng)相當(dāng)于公式中的a，哪項(xiàng)相當(dāng)于公式中的b，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。）練習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，各個(gè)學(xué)習(xí)小組交流，請(qǐng)兩名小組代表板書(shū)。）（1）(3x+2)(3x2)；（2）（y+2）(y-2)-(y-1)(y+5)（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。）你認(rèn)為運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？（師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師分析補(bǔ)充。）總結(jié)：（1）在運(yùn)用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征；左邊：形如a+b的多項(xiàng)式與形如a-b的多項(xiàng)式相乘；右邊：這兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的平方差。（2）一定要找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a,哪個(gè)數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b；一般地，左邊兩個(gè)多項(xiàng)式中符號(hào)相同的項(xiàng)是公式中的a，符號(hào)相反的項(xiàng)是公式中的b；右邊用符號(hào)相同的項(xiàng)a的平方減去符號(hào)相反的項(xiàng)b的平方。）（3）公式中的字母a、b可以表示的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等式子；（4）不能忘記寫(xiě)公式右邊的“平方”。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)歸納，讓學(xué)生對(duì)平方差公式有了清楚的認(rèn)識(shí)，突破了本節(jié)的難點(diǎn)。）速算：（師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察每一小題中的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)。）10298和5149（提示：第一個(gè)數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的平均數(shù)，且每一小題中的兩個(gè)因數(shù)恰好可以分解成兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差。）（設(shè)計(jì)意圖：平方差公式的應(yīng)用，運(yùn)用平方差公式對(duì)特殊的兩個(gè)數(shù)乘積的簡(jiǎn)捷計(jì)算。練習(xí)：（師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師訂正答案。）（1） (a+3b)(a-3b)（2）(3+2a)(-3+2a)（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解平方差公式，很熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。）4、 歸納小結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：（師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師總結(jié)。）（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征？（3）應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意什么？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的內(nèi)容。）5、 布置作業(yè)教科書(shū)習(xí)題14.2第1題.六、板書(shū)設(shè)計(jì)：平方差公式：（a+b)(ab) = a2b2七、教學(xué)反思平方差公式的教學(xué)目標(biāo)是： 1、會(huì)推導(dǎo)公式（a+b）（a-b）=a2 - b2，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征；2、理解平方差公式的意義，并能正確地運(yùn)用公式。 通過(guò)教學(xué)，我對(duì)本節(jié)課的反思如下： 在學(xué)生熟練掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法后，開(kāi)始介紹平方差公式，教科書(shū)上是由找規(guī)律開(kāi)始，讓學(xué)生利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算，從而發(fā)現(xiàn)平方差公式，由找規(guī)律得出公式，再介紹平方差公式的幾何面積驗(yàn)證方法，來(lái)驗(yàn)證公式的正確性，從而由代數(shù)探究及幾何論證來(lái)得出平方差公式，得出公式后再來(lái)實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)： （1） 對(duì)于平方差公式的教學(xué)要重視結(jié)果更要重視其發(fā)現(xiàn)過(guò)程，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、概括公式的全過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般能力。（2）鼓勵(lì)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)，理解