數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)線段的垂直平分線（1）教學(xué)設(shè)計(jì).doc

1.3線段的垂直平分線(一) 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理；并會(huì)進(jìn)行應(yīng)用。過程與方法：經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用幾何符號(hào)語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題；并會(huì)進(jìn)行應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：寫出垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題；垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題在實(shí)際問題中的運(yùn)用。教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：提出問題，情境引入；第二環(huán)節(jié)：定理的探索與證明；第三環(huán)節(jié)：新知應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：解決問題；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)：提出問題，情境引入教師用多媒體展示中衛(wèi)金沙島的美麗圖片。師：中衛(wèi)金沙島這么美，你們想不想去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)？生：想！師：老師也想去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，可是老師又怕累！出示問題：中衛(wèi)金沙島風(fēng)景優(yōu)美，其中薰衣草園、玫瑰園讓不少游客流連忘返，為了方便游客旅行，計(jì)劃在湖邊修一個(gè)觀光車車站，使它到薰衣草園和玫瑰園的距A熏衣草園B玫瑰園離相等，觀光車車站應(yīng)建在什么位置? 學(xué)生思考回答：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，所以應(yīng)建在線段AB的垂直平分線與湖的交點(diǎn)處。師：很好，現(xiàn)在我們先來證明以前學(xué)過的這個(gè)定理。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生非常熟悉并且感興趣的優(yōu)美圖片及旅游很美好，但又很累的感受引入，既刺激了學(xué)生的視覺興趣，又自然引出解決“累”的方法。從而引入本課，自然而貼切。第二環(huán)節(jié)：定理的探索與證明（一）性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立畫圖，寫出已知、求證，并試著獨(dú)立證明。一名學(xué)生上臺(tái)板書，其他學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視學(xué)生完成情況。隨后教師明確并寫出已知、求證的內(nèi)容。已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上任意一點(diǎn)求證：PA=PB分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等證明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)特殊地，點(diǎn)P在C點(diǎn)處顯然成立。幾何語言：如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生獨(dú)立畫圖、分析、寫出已知求證，并加以證明，使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。過渡：你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎? 這個(gè)命題不是“如果那么”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫出鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”此時(shí)，逆命題就很容易寫出來。（二）逆命題：如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上寫出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明組織學(xué)生四人一組合作交流，探索證明過程。大致有如下幾種證法： 證法一：已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理)AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法二：取AB的中點(diǎn)C，過PC作直線AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCABP點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法三：過P點(diǎn)作APB的角平分線AP=BP，1=2，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上證法四：過P作線段AB的垂線PC利用等腰三角形三線合一從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上ABP展示幾何語言：如圖,PA=PB(已知),點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).設(shè)計(jì)意圖：通過小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。并且培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力。ABPc提問：如圖所示的線段PC是否在AB的垂直平分線上？生：不在，因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”。設(shè)計(jì)意圖：既強(qiáng)調(diào)了重點(diǎn)及易錯(cuò)處，又為接下來的例題做好鋪墊。 那么，我們現(xiàn)在來看這道例題：已知：如圖 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OB = OC.求證：直線 AO 垂直平分線段BC。證明： AB = AC， 點(diǎn) A 在線段 BC 的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn) O 在線段 BC 的垂直平分線上. 直線 AO 是線段 BC 的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.學(xué)生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程。設(shè)計(jì)意圖：通過板書給學(xué)生示范證明過程的書寫及知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。第三環(huán)節(jié)：新知應(yīng)用1.如圖,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,BCE的周長等于50,求BC= .2.已知：如圖 MN是線段AB的垂直平分線，C、D是MN上兩點(diǎn)，MABCMNDCBAEDC 求證：CAD=CBDNDA熏衣草園B玫瑰園設(shè)計(jì)意圖：兩道典型例題，鞏固本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及解題過程的書寫習(xí)慣。第四環(huán)節(jié)：解決問題利用白板上的尺規(guī)進(jìn)行演示