數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)與一元二次方程.doc

二次函數(shù)和一元二次方程教學設計的整體創(chuàng)意和使用說明河北省廊坊市華北油田一處中學初中組 張可數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數(shù)學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律,為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段，便于解決問題。新課標明確指出,課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”。由于幾何圖形中都蘊藏著一定的數(shù)量關系，數(shù)量關系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀的反映和描述。通過“數(shù)”與“形”相互轉化，從而達到解決問題的目的，所以數(shù)形結合也就成為研究數(shù)學問題的重要思想方法。尤其是在解決函數(shù)問題時，恰當運用數(shù)形結合，往往使得問題迎刃而解，達到事半功倍的效果。在進行人教九年級上二次函數(shù)和一元二次方程這一課的設計與教學時，我充分利用了這一思想，力求使學生在學習過程中充分體會并理解這一數(shù)學思想，培養(yǎng)學生用其解決問題的能力。教材分析（一）教學內(nèi)容 選用義務教育教科書(人教版)九年級上冊第二十二章第二節(jié)的二次函數(shù)與一元二次方程，其內(nèi)容包括一元二次方程根的幾何意義、拋物線與x軸的三種位置關系對應著一元二次方程的根的三種情況以及利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解。教學參考課時是一課時，考慮到實際教學時學生的接受能力，我將此部分分成兩課時教學，這里是第一課時（P43P45）的課件設計。二次函數(shù)為一元二次方程的求解提供了一個強有力的工具，本節(jié)課從實際問題出發(fā)，利用二次函數(shù)及圖象特征探討拋物線與x軸的三種位置關系對應著一元二次方程的根的三種情況。這樣的設計，既激發(fā)了學生學習的熱情，同時使學生積極主動地投入到探究活動中。在探究二次函數(shù)與一元二次方程的關系中，教師引導學生幫助學生建立數(shù)與形的結合，體會數(shù)形結合的思想，提高學生分析解決問題的能力，激發(fā)他們對問題的探索精神，最后師生共同總結歸納，加深學生對二次函數(shù)和一元二次方程之間內(nèi)在聯(lián)系的認識，提高應用數(shù)學的能力。（二）教學目標知識與技能 1.使學生了解一元二次方程的根的幾何意義；2.知道拋物線與x軸的三種位置關系對應著一元二次方程的根的三種情況。3.會利用二次函數(shù)圖像解一元二次方程的相關問題。過程與方法 1.建立一元二次方程與二次函數(shù)的關系，通過圖象，體會數(shù)與形的完美結合。 2.通過實際問題，體會一元二次方程解的實際意義，發(fā)展數(shù)學思維。 3.求解過程中，學會合作交流。情感與態(tài)度 1通過對實際問題的分析，感受數(shù)學的應用，體會使用數(shù)學思想解決問題的方法。2在應用數(shù)學解決生活中問題的過程中，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情。（三）教學重點與難點重點: 理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。難點: 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與直線y =h 交點的橫坐標。（四）學情分析 學生在八年級時已學習過用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式，因此學生對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系已不再陌生，且二次函數(shù)和一元二次方程是初中數(shù)學的知識難點，因此，在教學中我抓住這些特點，從學生已有知識入手，引導學生在分析二次函數(shù)和一元二次方程關系的過程中，充分體會數(shù)形結合的思想。教學過程一、溫故，引出問題 出示練習題。（可以以小組為單位搶答。） 設計意圖：為學生類比學習新知做好充分的鋪墊。搶答環(huán)節(jié)可以調(diào)動學生學習的積極性，同時也順利地進入新知探究環(huán)節(jié)。尤其是方程組的解與一次函數(shù)交點坐標的對應關系，讓學生加深數(shù)和形之間的印象?，F(xiàn)在我們學習了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關系呢？本節(jié)課我們將探索有關問題。（課堂實踐說明，此部分的鋪墊非常有效）二、知新，創(chuàng)設情境（一）探討小球飛行問題，1、從以下幾個方面引導學生。（1） 認真讀題。（2） 分析題中h和t是什么關系，各表示什么？（3） 給出h值如何求t的值？（4） 你會用函數(shù)圖象表示所求問題嗎？小組討論，解決問題，匯報交流。設計意圖：培養(yǎng)學生審題分析問題的良好習慣，充分調(diào)動學生的學習能動性，了解學生對二次函數(shù)與一元二次方程內(nèi)在聯(lián)系的理解。2、學生在匯報計算結果時，教師出示相應答案，從“數(shù)”的角度分析。3、用圖象分析時，教師相應的拋出問題，從“形”的角度分析。（1）你能結合圖指出為什么在兩個時間小球的高度為15米嗎？（2）你能結合圖指出為什么在一個時間小球的高度為20米嗎？（3）為什么小球的高度不能達到20.5米？設計意圖：這部分內(nèi)容是本課教學的重難點，不但要從數(shù)的角度計算答案，同時又要用形的存在分析一元二次方程根的幾何意義，教師要關注學生是否只從實際問題去分析，更要強調(diào)拋物線與直線y=h的交點情況，使學生學會分析形如ax2+bx+c=h的一元二次方程根的情況。（二）探討方程與函數(shù)關系。通過計算二次函數(shù)與x軸的交點坐標，從數(shù)的運算和形的感知兩方面去體會拋物線與x軸三種位置關系對應著一元二次方程的根的三種情況。（三）總結歸納學生在教師的引導下總結出二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。設計意圖：讓學生理解數(shù)與形的相互作用，體會“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。讓學生了解拋物線與x軸的交點橫坐標可以確定一元二次方程的根，反過來，由一元二次方程的根的情況也可以確定二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關系。三、學以致用，檢驗成效出示練習。（可以繼續(xù)搶答）設計意圖：通過梯次分布的練習對學生所學進行檢測，利用反饋了解學生對知識的掌握情況，同時也可以讓學生體驗學會知識帶來的成就感。尤其是最后一道題，在考試中失分率比較高，學會用今天的數(shù)形結合思想分析就簡單多了。（實際教學證實學生能把最后一題分析的很透徹）（四）課堂小結一路下來，大家收獲不小吧！說說你的感受，讓大家一起來分享！請學生談一談：1本節(jié)課我知道了什么？我學會了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？2解決今天的問題需要注意什么？3如何把今天學的數(shù)學思想運用到生活當中？設計意圖：以學生談收獲為主，不僅可以強化本節(jié)課主要內(nèi)容，還可以培養(yǎng)學生的語言表達能力，教師加以鼓勵，激發(fā)學生積極主動學習的興趣。（五）布置作業(yè)：1、反復體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。2、將拋物線與x軸的所有位置關系畫出草圖，共有多少種？設計意圖：復習、鞏固本課的知識，學會總結反思，初步學會自我評價學習效果。課后反思：本節(jié)課通過教學二次函數(shù)與一元二次方程的關系，體現(xiàn)了數(shù)形結合這一重要的數(shù)學思想方法，并且貫穿始終，注重培養(yǎng)學生用其分析問題