數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)與平行四邊形.doc

專題：二次函數(shù)與平行四邊形教學(xué)目標(biāo)：1. 學(xué)生經(jīng)歷課上對簡單動點問題的君朋講習(xí)，理解特殊四邊形的性質(zhì)和判定，對簡單動點問題的解題方法有初步的理解；2. 經(jīng)歷較復(fù)雜背景下，動點問題的求解方法解題策略的歸納提升；3. 在自主解題、君朋講習(xí)和師生探究的學(xué)習(xí)過程中體會數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想等主要數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用，體會探索數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點：經(jīng)歷應(yīng)用四邊形的性質(zhì)和判定定理解決二次函數(shù)與四邊形形狀問題教學(xué)難點：運用圖形的性質(zhì)和判定尋找運動中的特殊位置，利用方程思想解決問題教學(xué)過程：一、 教師導(dǎo)學(xué)：教師將25題代幾綜合題的常見考點帶著學(xué)生梳理，提煉解題策略。本節(jié)課目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：點動、線動、面動構(gòu)成的問題稱為動態(tài)題近幾年來北京中考25題多是二次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的代幾綜合題。（一）常見考點:（1）確定二次函數(shù)解析式（2）與動點有關(guān)的存在性問題（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相似三角形、特殊四邊形等）（3）函數(shù)類最值問題（4）運動問題中特殊位置的數(shù)量和位置關(guān)系（大膽猜想）本節(jié)課主要解決與動點有關(guān)的存在性問題的研究方法和策略（二）解題策略：動點（線、面）畫出符合條件的靜態(tài)圖形設(shè)出關(guān)鍵點坐標(biāo)由點坐標(biāo)表示線段長建立模型（方程）解方程求解符合條件的點坐標(biāo)驗證符合題意二、君朋講習(xí)問題串的（1）（3）背景問題：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交A(-1,0)、B（3,0）兩點，與y軸交于點C,頂點為D（1） 求拋物線的解析式；（2） 拋物線上有一動點M，在拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使以A,B,M,N 為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在直接寫出M點的坐標(biāo). 解：y=x2-2x-3 (2) M15,12, M2(-3,2), M3(1,-4) 說明：（1）（2） 學(xué)生基本能在學(xué)生層面解決，教師針對學(xué)生問題進行歸納提升，分類問題，分類的標(biāo)準(zhǔn)，借助手中的尺子，動中取靜。（3）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一動點，過點P作PFDE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m求直線BC的解析式用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF是平行四邊形？提示工具：平面內(nèi)任意兩點P（a，b），Q（c，d）的距離公式PQ=（a-c）2+（b-d）2說明：學(xué)生君朋講習(xí)，體會解題策略，個別學(xué)生梳理，講解分析，教師歸納動點問題的研究策略：關(guān)鍵點坐標(biāo)線段長構(gòu)建方程解方程驗證 （學(xué)生完成板書）解答略三、一題多變，提升能力提升1：問在剛在的背景下，四邊形PEDF可能是菱形嗎？如果可能，求m的值；如果不可能，請說明理由。)分析:只需在是平行四邊形的條件下（即m=2時），驗證PE是否等于ED即可解：m=2時，P（2，-1），E（1，-2）PE=（2-1）2+（-1+2）2=22四邊形PEDF不是菱形。提升2：在剛剛（3）的背景下，PFDE的背景下，P的橫坐標(biāo)為m，如圖構(gòu)造矩形PRFS，設(shè)矩形PRFS的周長為P，矩形在線段CB上運動過程中,求P與m的函數(shù)關(guān)系式及P的最大值。學(xué)生自主完成,感受面動線動點動的轉(zhuǎn)化。設(shè)出關(guān)鍵點坐標(biāo)，表示線段長，建立方程解決問題。在學(xué)生充分的自主分析基礎(chǔ)上，找同學(xué)到黑板上進行板書，教師點撥、提升。解：略（學(xué)生黑板板書，并講解，教師補充墻角解題策略）策略：畫出符合題意的圖形設(shè)出關(guān)鍵點坐標(biāo)表示線段長建立方程解決問課堂小結(jié):代題綜合題關(guān)鍵是要敢于動手畫出符合條件的靜態(tài)圖形設(shè)出關(guān)鍵點坐標(biāo)表示線段長利用相似、三角函數(shù)、勾股等建立方程求解驗證點坐標(biāo)檢測：1.在例題背景下，在拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACBP是梯形，若存在寫出有幾個，并求出一象限內(nèi)的P的坐標(biāo)和此時梯形ACBP的面積。說明:學(xué)生自主完成,反饋檢測2.設(shè)ABC與ABC重合，將ABC沿x軸向右平移t個單位，設(shè)ABC與ABC重疊部分面積為S，求S與t的關(guān)系式。（0t4）分析：此題是面動問題轉(zhuǎn)化成點動問題，兩個三角形的重疊部分始終是ABG，很容易表示出AB=4-t,而高,可以利用ABGCCG對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比得到解答。進而求出S與t的關(guān)系式。幫助學(xué)生領(lǐng)會在坐標(biāo)系中求線段長的方法可以借助相似、解直、面積等關(guān)系求解。課后閱讀延伸：問在剛(3)的背景下，四邊形PEDF可能是等腰梯形嗎？如果可能，求m的值；如果不可能，請說明理由。（課下完成）分析：如果四邊形PEDF是等腰梯形，只需PE=FD,太復(fù)雜,即DG=EH，因此yF-yD=yE-yP是（m2-2m-3+4=-2-m-3解得m1=0與點C重合，舍去，m2=1（與點E重合，舍去）因此四邊形PEDF不可能是等腰梯形。作業(yè)：1如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和 B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；（2）設(shè)點E（，）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自