數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形（1）.docx

13.3.1等腰三角形第1課時(shí)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).2.運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.3.觀察等腰三角形的對(duì)稱性,發(fā)展形象思維.1.通過(guò)實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.2.通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題,提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的信心.【重點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.【難點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)的證明.【教師準(zhǔn)備】各種形狀的圖形、剪刀.【學(xué)生準(zhǔn)備】長(zhǎng)方形紙、剪刀.導(dǎo)入一:教師預(yù)先準(zhǔn)備各種幾何圖形,包括圓、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形等.讓同學(xué)們搶答哪些是軸對(duì)稱圖形,提問什么是軸對(duì)稱圖形,什么樣的三角形才是軸對(duì)稱圖形.我們知道,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形,下面我們利用軸對(duì)稱的知識(shí)來(lái)研究等腰三角形.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)辨別讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,從而引出可以利用軸對(duì)稱的性質(zhì)來(lái)確定等腰三角形.導(dǎo)入二:在前面的學(xué)習(xí)中,我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形,探究了軸對(duì)稱的性質(zhì),并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形,還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形.【思考】(1)三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?(2)什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形?有的三角形是軸對(duì)稱圖形,有的三角形不是.【問題】那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形?滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形,也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形.我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種軸對(duì)稱圖形等腰三角形.設(shè)計(jì)意圖從軸對(duì)稱圖形的角度,讓學(xué)生通過(guò)思考了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,從而自然地引入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望.導(dǎo)入三:1.出示一組含有等腰三角形的生活圖片,讓學(xué)生感知圖片主要部分形狀的共同點(diǎn).2.出示自制的測(cè)平儀,告訴學(xué)生等腰三角形頂點(diǎn)固定一條拴著重物的繩子,標(biāo)出底邊中點(diǎn)標(biāo)志,它就變成了測(cè)平儀.師測(cè)量一個(gè)平面、一個(gè)不平面.激起學(xué)生的好奇心,從而引入課題.設(shè)計(jì)意圖活躍課堂氣氛,消除學(xué)生的緊張情緒,讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入學(xué)習(xí).過(guò)渡語(yǔ)剛才我們知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,那么它有哪些性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就共同來(lái)研究它.一、等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”).知識(shí)拓展等腰三角形的“等邊對(duì)等角”的特征是用來(lái)說(shuō)明兩角相等、計(jì)算角的度數(shù)的常用方法.性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡(jiǎn)寫成“三線合一”).思路二【歸納】等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角.同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?注明它的腰、底邊、頂角和底角.出示問題:【問題1】等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.【問題2】折疊或測(cè)量,看看等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系?【問題3】頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?【問題4】底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?【處理問題】1.學(xué)生通過(guò)剛才自主探究,大膽猜想以上問題的結(jié)果.2.教師用幾何畫板直觀演示并引導(dǎo)學(xué)生觀察等腰三角形的性質(zhì).(對(duì)稱性,等邊對(duì)等角,“三線合一”)3.小結(jié):等腰三角形的性質(zhì):(1)等腰三角形的兩個(gè)底角(簡(jiǎn)寫成“”);(2)等腰三角形的、相互重合(簡(jiǎn)寫成“三線合一”).知識(shí)拓展等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的逆定理.“三線合一”性質(zhì):等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合,逆定理:如果三角形中任一角的平分線和它所對(duì)邊的中線重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形.如果三角形中任一角的平分線和它所對(duì)邊的高重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形.如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形.簡(jiǎn)言之:三角形中任意兩線合一,必能推導(dǎo)出它是一個(gè)等腰三角形.【知識(shí)拓展等腰三角形還有以下性質(zhì):(1)等腰三角形兩腰上的中線、高線相等;(2)等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等;(3)等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.二、性質(zhì)的應(yīng)用(教材例1)如圖所示,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù). 解析根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì),我們可以得到A=ABD,ABC=C=BDC,再由BDC=A+ABD,就可得到ABC=C=BDC=2A.再由三角形內(nèi)角和為180,就可求出ABC的三個(gè)內(nèi)角.把A設(shè)為x的話,那么ABC,C都可以用x來(lái)表示,這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷了.1.等腰三角形的性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”).注意:等邊對(duì)等角只限于同一個(gè)三角形中使用.2.等腰三角形的性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、