數(shù)學(xué)人教版八年級上冊應(yīng)用平方差公式分解因式.docx

14.3.2公式法-用平方差公式分解因式執(zhí)教老師：拔山中學(xué) 張昭陽教學(xué)目標(biāo)：1、能說出平方差公式的特點，熟練的應(yīng)用平方差公式進行因式分解。 2、掌握利用平方差公式分解因式的步驟。教學(xué)重點：應(yīng)用平方差公式進行因式分解教學(xué)難點：靈活應(yīng)用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。教學(xué)過程：一：創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)探究：用平方差公式分解因式問題1：看誰算得最快！ 已知x+y=4，x-y=2，則x2-y2=_。問題2：你能將多項式y(tǒng)2-25與多項式x2-4分解因式嗎？它們有什么特點呢？你可以把它寫成乘積的形式嗎？我們今天就來學(xué)習(xí)利用平方差公式進行因式分解。二：合作探究，達成目標(biāo)1. 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，即兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。整式乘法a2-b2有什么特點呢？小組討論：能應(yīng)用平方差公式進行因式分解的條件 多項式是兩項式 兩項符號相反 每一項能寫成平方的形式反過來：a2-b2=（a+b）（a-b），即平方差公式的逆運算，因式分解2. 辯一辯：下列多項式符合a2-b2的特征嗎？(1) x2+y2 (2) x2-y2 (3) -x2-y2 (4) -x2+y2 3. 思考：問題2中的多項式 y2-25與 x2-4符合a2-b2的特征嗎？能用平方差公式進行因式分解嗎？請你們試一試三：例題精講，加深理解例3、分解因式(1) 4x2-9 (2) (x+p)2-(x+q)2 問題1.(1)題中，符合a2-b2的特征嗎？ 是兩項式嗎？它們符號相反嗎？平方項中的a是什么呢？b又是什么呢？ 問題2.(2)題中的把（x+p）和（x+q）各看成一個整體，設(shè)x+p=m，x+q=n，則原式化為m2-n2 反思小結(jié)：1、先觀察題目是否符合a2-b2的特征，然后再進行因式分解；2、如果題目中需要把整體看成平方差公式，那么在計算的時候整體一定要打括號 練習(xí)：請完成課本練習(xí)第2題的1、2小題小組活動：考考你，當(dāng)場編題！請同學(xué)們說出一個能用平方差公式分解因式的多項式，并請同桌解答. a2-b2=（a+b）（a-b） 結(jié)論：公式中的a，b既可以表示單項式也可以表示多項式，只要能變形成平方差的形式，都能夠利用平方差公式進行因式分解。 例4、分解因式(1) x4-y4 (2) a3b-ab 展示點評：一個多項式第一次分解后，若還能分解。你怎么辦？（繼續(xù)分到不能再分解為止） 有公因式的須先題公因式，然后再應(yīng)用平方差公式進行因式分解練習(xí)：課本練習(xí)第2題3、4小題反思小結(jié)：一提二套三查找。提取多項式各項公因式，然后套用公式進行因式分解，最后檢查所得的每一項因式是否徹底。四：總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1、平方差公式的逆寫形式：a2-b2=（a+b）（a-b）2、用平方差公式分解因式注意事項及步驟：如果多項式各項有公因式，則第一步提取公因式；如果多項式各項沒有公因式，則第一步直接考慮公式法；第一步分解完成后，須檢查各項因式時候分解徹底，如還能繼續(xù)分解，則進行再次分解，直到不能再分為止。五：當(dāng)堂檢測 1、把下列各式分解因式 (1) a2-1 (2) -4x2+25y2 (3) x2-(a+b)2 (4) 9(a-b)2-4(a+b)2 2、(1) (x+y+z)2-(x-y-z)2 (2) (x-1)+b2(1-x) 3、已知a，b，c為ABC的三條邊，證明：（a-c）2-b2是負(fù)數(shù)。六：作業(yè)布置 課本119頁 習(xí)題14.3復(fù)習(xí)鞏固 第2題及同步練習(xí)冊七：