數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)無(wú)刻度直尺作圖——平行四邊形篇.doc

課題： 無(wú)刻度直尺作圖平行四邊形篇設(shè)計(jì)者：南昌市第十四中學(xué) 聶歡歡教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1理解無(wú)刻度直尺作圖，進(jìn)一步掌握平行四邊形的中心對(duì)稱的性質(zhì)。2能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定，建立數(shù)學(xué)幾何模型，進(jìn)行無(wú)刻度直尺作圖。數(shù)學(xué)思考 通過(guò)對(duì)實(shí)際問題的研究，體會(huì)建立幾何模型的思想，以及體會(huì)用無(wú)刻度直尺作圖加強(qiáng)對(duì)平行四邊形的掌握。解決問題 能夠分析實(shí)際問題，根據(jù)平行四邊形以及特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定，從中建立正確幾何模型，初步解決一些常見的無(wú)刻度直尺作圖問題。情感態(tài)度1通過(guò)結(jié)合已知條件和圖形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；2經(jīng)歷利用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行無(wú)刻度直尺作圖的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；3通過(guò)對(duì)平行四邊形性質(zhì)的探究和運(yùn)用，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)重點(diǎn)掌握平行四邊形的中心對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)找已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，從而進(jìn)行無(wú)刻度直尺作圖教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)根據(jù)已知信息找出幾何模型，再根據(jù)幾何圖形的對(duì)稱性進(jìn)行無(wú)刻度直尺作圖課型 新授課教具 直尺、三角板、多媒體：ppT課件教學(xué)方法 自主探究、合作交流與教師的啟發(fā)誘導(dǎo)相結(jié)合。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1. 什么是無(wú)刻度直尺作圖2. 無(wú)刻度直尺的功能？3.什么是中心對(duì)稱？平行四邊形的性質(zhì)有哪些？建立新舊知識(shí)之間的鏈接，為突破本節(jié)難點(diǎn)作準(zhǔn)備?；顒?dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】 大家都知道，初中數(shù)學(xué)的幾何不僅可以通過(guò)計(jì)算、證明的方式呈現(xiàn)出來(lái)，還可以通過(guò)作圖的形式來(lái)考驗(yàn)我們對(duì)圖形性質(zhì)的理解。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了中心對(duì)稱的概念，這節(jié)課我們將通過(guò)作圖題的方式再次加強(qiáng)對(duì)這一概念的認(rèn)識(shí)。1. 想一想我們之前的作圖，通常采用什么工具？2. 思考：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)。（1）如圖1，用圓規(guī)和無(wú)刻度直尺在CD上找點(diǎn)F，使點(diǎn)F是CD 的中點(diǎn)；（2）如圖2，能否僅用無(wú)刻度直尺在CD上找點(diǎn)F，使點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)教師強(qiáng)調(diào)無(wú)刻度直尺不能測(cè)量長(zhǎng)度，只能連線或延長(zhǎng)線。在引入時(shí)從學(xué)生熟知的尺規(guī)作圖出發(fā)，讓學(xué)生沒有距離感，更容易接受，在已有的基礎(chǔ)上提出新解題方式，可以引發(fā)學(xué)生的求知欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性?；顒?dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)如圖，在一個(gè)平行四邊形框架中，在平行四邊的對(duì)角線的交點(diǎn)上釘上一個(gè)木棒，且木棒可以以對(duì)角線的交點(diǎn)為中心進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)木棒L與AC（BD）重合時(shí)，L與兩對(duì)邊交點(diǎn)分別為A、C（B、D）。此時(shí)有OA=OC(OB=OD).(1) 隨著L的轉(zhuǎn)動(dòng)，L與兩對(duì)邊的交點(diǎn)到對(duì)角線的交點(diǎn)的距離分別為OE，OF,觀察OE和OF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？(2) 點(diǎn)E和點(diǎn)F在位置上有什么關(guān)系？操作、思考、交流、歸納得到：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形邊上的任意一點(diǎn)都可以在對(duì)邊上找到唯一一點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線的交點(diǎn)成中心對(duì)稱。【探究2】根據(jù)（特殊）平行四邊形的性質(zhì)，找已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)。（1）如圖1，僅用無(wú)刻度直尺在CD上找點(diǎn)F，使點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)；（2）如圖2，僅用無(wú)刻度直尺在AD上找點(diǎn)G，使點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)；思考：（1）圖中有中心對(duì)稱圖形嗎？ （2）問題1中，要找的點(diǎn)F和點(diǎn)E有什么關(guān)系？ （3）在找出點(diǎn)F的情況下，點(diǎn)G和哪些點(diǎn)成中心對(duì)稱？且對(duì)稱中心是什么？【探究3】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定，作中心對(duì)稱圖形如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上任意一點(diǎn)。在圖中AD邊上找一點(diǎn)Q，使CQAM。思考：（1）當(dāng)CQAM時(shí)，以Q、D、B、M為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形？ （2）點(diǎn)Q和點(diǎn)M是否成中心對(duì)稱，它的對(duì)稱中心是什么？師生歸納總結(jié)：在平行四邊形的無(wú)刻度直尺作圖問題中，利用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行分析。無(wú)論是作已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)還是去作中心對(duì)稱圖形，都可歸結(jié)為找對(duì)稱點(diǎn)。第一步：找出圖形的對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）第二步：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及判定，分析要找的點(diǎn)與哪個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱，并根據(jù)對(duì)稱中心作出對(duì)稱點(diǎn)第三步：連線，作出題目要求的圖形，并進(jìn)行說(shuō)明。1、注重學(xué)生的自主探究，通過(guò)自主探究獲得新知，體驗(yàn)成功的喜悅。2、通過(guò)探究活動(dòng)為學(xué)生提供充分發(fā)揮創(chuàng)造力的空間，更大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鞏固所學(xué)的知識(shí)。3、通過(guò)循序漸進(jìn)的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)幾何模型的思想，并提高學(xué)生總結(jié)歸納的能力。活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1.矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且AE=EC，試分別在下列兩個(gè)圖中按要求使用無(wú)刻度的直尺畫圖。（1）在圖1中，畫出DAE的平分線；（2）在圖2中，畫出AEC的平分線教師引導(dǎo)分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線即是內(nèi)角的角平分線，所以問題轉(zhuǎn)化成在矩形ABCD中找出一個(gè)以AE、CE為邊的菱形。根據(jù)之前總結(jié)出來(lái)的規(guī)律，問題（1）中即要找到A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，問題(2)中即要找到E點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生課后思考有沒有其他的理解方式去作圖。強(qiáng)調(diào)：在作圖過(guò)程中，要充分熟知平行四邊形以及特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定，才能將問題轉(zhuǎn)化成中心對(duì)稱問題，去找已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。變式：在ABCD中，點(diǎn)E在AD上，DE=CD。（1）在圖1中，畫出C的角平分線；（2）在圖2中，畫出A的角平分線。教師出示題目，學(xué)生獨(dú)立完成。教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。1、應(yīng)用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。2、引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、類比，驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)成為學(xué)生自己思考獲得的結(jié)果，從而抓住了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)?！就卣固嵘恳阎叫蜛BCD如圖所示，M，N在直線BC上，MB=NC。試分別在圖1、圖2中畫出一個(gè)不同的等腰三角形OMN建立數(shù)學(xué)幾何模型，知識(shí)的綜合與拓展，提高學(xué)生的解題能力活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1、 如圖，在四邊形ABCD中，C=90，AB=AD，ABCD，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E。請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫矩形BCDF，并說(shuō)明畫圖過(guò)程和理由。2、（1）如圖1，在ABC中，AB=AC，M、N分別是邊AB、 AC上的兩點(diǎn)，且BM=CN，請(qǐng)畫出線段BC的垂直平分線； （2）如圖2，在菱形ABCD中，B =60 ，E是AB邊的中點(diǎn)，請(qǐng)畫出線段BC的垂直平分線。小結(jié)與作業(yè)：小結(jié)：（1）在以平行四邊形為問題背景的無(wú)刻度直尺作圖一般步驟？（2）平行四邊形無(wú)刻度直尺作圖問題中的意義？作業(yè)：無(wú)刻度直尺作圖平行四邊形篇專題練習(xí)【教學(xué)反思】1、授課流程反思無(wú)刻度直尺作圖是新型的作圖方式，對(duì)學(xué)生對(duì)圖形的性質(zhì)的掌握要求更高。而學(xué)生乍一接觸就會(huì)覺得很難。要掌握好無(wú)刻度直尺作圖，必先熟悉什么是中心對(duì)稱圖形。而平行四邊形是初中幾何中非常重要的一部分。因此，在教學(xué)時(shí)教師應(yīng)注意采用讓學(xué)生從熟悉的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，然后再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行無(wú)刻度直尺作圖，并讓學(xué)生主動(dòng)去總結(jié)歸納出解題的技巧。2、講授效果反思 在知識(shí)建構(gòu)階段，讓學(xué)生小組合作，進(jìn)行交流討論，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)。在練習(xí)鞏固設(shè)計(jì)上，遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，讓學(xué)生帶著問題走出課堂，走出生活，使不同得人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力得到進(jìn)一步提升。3、師生互動(dòng)反思教學(xué)中教師要多鼓勵(lì)學(xué)生積極思考大膽探索，將課堂還給學(xué)生。學(xué)生通過(guò)小組探究，逐步養(yǎng)成合作探究的習(xí)慣。通過(guò)小組間的展示，個(gè)別同學(xué)的發(fā)言，同學(xué)之間會(huì)進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)。1、當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果。2、鞏固所學(xué)知識(shí)。3、課堂總結(jié)是知識(shí)的沉淀過(guò)程，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思和總結(jié)的習(xí)慣