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軸對(duì)稱(chēng)(新授課)【理論支持】義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性,使數(shù)學(xué)教育面向全體。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià),既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展;既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平,更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感和態(tài)度。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)惟一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造,也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái),教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作,而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。因此,教師在課堂教學(xué)中,應(yīng)不斷創(chuàng)造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境,讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去實(shí)踐,去動(dòng)手操作,去觀察分析,去合作交流、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。人人經(jīng)歷數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過(guò)程,人人體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的生成和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,使成功的喜悅?cè)巳擞袡C(jī)會(huì)去分享。 心理學(xué)認(rèn)為:認(rèn)知從感知開(kāi)始,感知是認(rèn)知的門(mén)戶(hù),是一切知識(shí)的來(lái)源。在課堂教學(xué)中,讓學(xué)生人人參與、積極動(dòng)手動(dòng)腦、合作交流的探究活動(dòng),能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識(shí)也是十分有意義的。本課從學(xué)生熟悉的生活入手,結(jié)合實(shí)例,通過(guò)觀察、操作等形式多樣的活動(dòng),讓學(xué)生初步感知生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象,認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形,為今后進(jìn)一步探索簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱(chēng)特性,把握簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系,以及利用軸對(duì)稱(chēng)方法進(jìn)行變換或設(shè)計(jì)圖案打好基礎(chǔ)。教材第一道例題首先出示了一組實(shí)物圖片,并把實(shí)物圖形抽象為平面圖形,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)折發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)圖形的基本特征,并初步描述軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念。第二個(gè)例題則讓學(xué)生“做出”軸對(duì)稱(chēng)圖形。以活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生積累感性認(rèn)識(shí),豐富對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的體驗(yàn),鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力?!跋胂胱鲎觥卑才帕诵问蕉鄻?、內(nèi)容豐富的訓(xùn)練幫助學(xué)生加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系。教學(xué)對(duì)象分析:1初二學(xué)生性格開(kāi)朗活潑,對(duì)新鮮事物特別敏感,且較易接受,因此,教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境應(yīng)較生動(dòng)活潑,直觀形象,且貼近學(xué)生的生活,從而引起學(xué)生的有意注意。2.初二學(xué)生已經(jīng)有了一定的概括能力和推理能力,所以在教學(xué)時(shí),可讓學(xué)生充分探討、分析,幫助他們直觀形象地感知。3.初二學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力,所以本節(jié)課中,應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂(lè)于探究??傊?,通過(guò)本節(jié)課的研究,旨在讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)到數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段與解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具?!窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能1.通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng),掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)這兩個(gè)概念2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力、操作能力、歸納能力數(shù)學(xué)思考1.通過(guò)學(xué)習(xí)懂得 判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法2.通過(guò)學(xué)習(xí)用軸對(duì)稱(chēng)圖形的思考方法,發(fā)展符號(hào)感及抽象思維能力解決問(wèn)題1.能夠按要求做出簡(jiǎn)單的平面圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形,初步體會(huì)從對(duì)稱(chēng)的角度欣賞和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖案。2.掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、角的平分線(xiàn)的性質(zhì)及應(yīng)用,理解等腰三角形的性質(zhì)并能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用情感態(tài)度1.通過(guò)在游戲中學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng),培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神2.結(jié)合生活實(shí)例,欣賞生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象和鏡面對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象,感受對(duì)稱(chēng)的美學(xué)價(jià)值,體驗(yàn)幾何圖形與自然、社會(huì)、人類(lèi)的生活,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1. 重點(diǎn)(1)由具體情境抽象出軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念(2)通過(guò)具體操作實(shí)踐,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣;通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)圖形之美的感受,體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛運(yùn)用和它的豐富的文化價(jià)值.2. 難點(diǎn)(1)理解軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系(2)掌握判別軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法軸對(duì)稱(chēng)圖形以及關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的概念,等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用,鏡面對(duì)稱(chēng)下圖形的變化?!菊n時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、基礎(chǔ)知識(shí)填空及答案(1)欣賞下面幾張美麗的圖片,(2)1軸對(duì)稱(chēng)圖形: 如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn) ,兩側(cè)的圖形能夠 ,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線(xiàn)叫做_。圖形上能夠重合的點(diǎn)叫 。分別在上面圖形中畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸。2軸對(duì)稱(chēng):欣賞下面幾幅圖片,并完成問(wèn)題。如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊后,能夠與另一個(gè)圖形重合,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成 ,這條直線(xiàn)叫做 。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫 。如圖,寫(xiě)出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 。3軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)上圖中點(diǎn)和的連線(xiàn)與直線(xiàn)MN有什么樣的關(guān)系?同理,點(diǎn)和,點(diǎn)和的連線(xiàn)也被直線(xiàn)MN ,圖中相等的線(xiàn)段有: ,相等的角有: 。可以概括為:如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng),那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸 ,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段 ,對(duì)應(yīng)角 。答案(1)對(duì)折 完全重合 對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(2)軸對(duì)稱(chēng)圖形 對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) C D(3)垂直平分 AB=FE AC=FD BC=ED B=E,A=F,C=D垂直平分 相等 相等設(shè)計(jì)說(shuō)明從實(shí)際生活中常見(jiàn)的一些軸對(duì)稱(chēng)圖形,找出軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)概念;如對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等有關(guān)知識(shí)。二、預(yù)習(xí)思考題及答案(1)下面給出的每幅圖中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱(chēng)的嗎?如果是,試著找出它們的對(duì)稱(chēng)軸,并找出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(2)下列圖形中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有( )A1個(gè) B2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)(3)以下汽車(chē)標(biāo)志中,和其他三個(gè)不同的是( )A B C D答案(1)略(2):(1)(4)(3)D。設(shè)計(jì)說(shuō)明讓學(xué)生運(yùn)用剛學(xué)到的軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí),對(duì)日常生活中的一些常見(jiàn)的圖形進(jìn)行區(qū)別哪軸對(duì)稱(chēng)圖形,哪些不是軸對(duì)稱(chēng)圖形從而檢查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)新知識(shí)的能力。 課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課: 1創(chuàng)設(shè)情境,感性認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)圖形(1)情境:教師先展示紙折的飛機(jī),剪紙作品(蝴蝶、五角星等),照片,實(shí)物等,然后讓學(xué)生交流、展示各自收集的相關(guān)圖片 讓學(xué)生充分觀察、討論、交流,嘗試用自己的語(yǔ)言描述這些實(shí)物、圖片的共同特征(2)探索規(guī)律,揭示軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)特征步驟一:動(dòng)手實(shí)踐,感悟兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的本質(zhì)活動(dòng):折紙印墨跡問(wèn)題1:你發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的墨跡形狀一樣嗎?問(wèn)題2:兩邊墨跡的位置與折痕有什么關(guān)系?(3)把一張紙對(duì)折,然后從折疊處剪出一個(gè)圖形,想一想,展開(kāi)后會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形?位于折痕兩側(cè)圖案有什么關(guān)系?2揭示課題,整理概念,板書(shū)概念1:一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形互相重合,那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng),這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn))叫對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。 概念2:如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后,直線(xiàn)兩 旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線(xiàn)叫對(duì)稱(chēng)軸。 設(shè)計(jì)說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖:動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本課教學(xué)的關(guān)鍵就是使學(xué)生理解圖形對(duì)折后“完全重合”的含義。在教學(xué)中,先讓學(xué)生折一折各自所準(zhǔn)備的圖形,初步認(rèn)識(shí)到“完全重合”就是左右兩邊“大小、形狀完全一樣”?!霸囈辉嚒钡慕虒W(xué),通過(guò)觀察、實(shí)踐、思考、辯論等活動(dòng),讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì) “完全重合”含義的理解。二、檢查預(yù)習(xí)情況:明確檢查方法 學(xué)生口答后論證。三、布置學(xué)生自學(xué):1.學(xué)生自主探究題:(1)如圖:由四個(gè)小正方形組成的圖形中,請(qǐng)你添加一個(gè)小正方形,使它成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形點(diǎn)撥方法提示學(xué)生剪裁出一個(gè)小正方形,在可以擺放的位置進(jìn)行試著探索。注重培養(yǎng)學(xué)生的靈活性,以及思維的全面性;參考答案略(2)畫(huà)出ABC關(guān)于直線(xiàn)l的軸對(duì)稱(chēng)圖形ABC點(diǎn)撥方法作一個(gè)三角形關(guān)于某條直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形,可先找出三角形頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)國(guó)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),然后將三個(gè)點(diǎn)順次連接即可。參考答案略2.小組合作探究題:(1)哪些英文字母在鏡中的像與原字母一樣?哪些發(fā)生了改變?說(shuō)說(shuō)它們的對(duì)稱(chēng)性。A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z點(diǎn)撥方法借助平面鏡成象的方法,找出平面鏡的對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn);參考答案略(2)數(shù)的運(yùn)算中會(huì)有一些有趣的對(duì)稱(chēng)形式,如12231=13221,仿照這一形式,寫(xiě)出下列等式,并演算:12462= ,18891= 。點(diǎn)撥方法讓學(xué)生觀察這兩個(gè)算式的特征,找出運(yùn)算的對(duì)稱(chēng)性與幾何的對(duì)稱(chēng)性的區(qū)別與聯(lián)系。參考答案。26421 19881四、教師精講點(diǎn)撥:1.知識(shí)點(diǎn)辨析:軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形不同點(diǎn)兩個(gè)圖形一個(gè)圖形相同點(diǎn)都是沿一條直線(xiàn)折疊后能完全重合2.探究題評(píng)析:(1)在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,注重以培養(yǎng)學(xué)生探究能力為主,同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的大膽的探精神(2)抓住軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)。3規(guī)律總結(jié):作軸對(duì)稱(chēng)圖形,可先找出其對(duì)稱(chēng)點(diǎn),利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)圖形。4方法指導(dǎo)充分運(yùn)用好學(xué)生的空間想象能力。設(shè)計(jì)說(shuō)明通過(guò)表格的形式總結(jié)軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的共同點(diǎn)與不同點(diǎn),讓學(xué)生從整體上把握這兩個(gè)概念,讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,同時(shí)又高于生活。加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。五、課堂反饋訓(xùn)練:1觀察下列各種圖形,判斷是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形. 參考答案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有:1 3 5 8 9 11 13 15 16講評(píng)策略同學(xué)們各自出答案,然后小組討論。2下列漢字,如果用一樣粗細(xì)的筆寫(xiě)出來(lái),哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形?是軸對(duì)稱(chēng)圖形的,有幾條對(duì)稱(chēng)軸?大 小 口 中 朋 木參考答案大,口,中,朋,木;點(diǎn)拔方法學(xué)生講評(píng),利用實(shí)物展臺(tái)投影。3在26個(gè)英文字母中,請(qǐng)你說(shuō)出幾個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的字母,并且指出有幾條對(duì)稱(chēng)軸參考答案A B C D E H I K M O T V W X 點(diǎn)拔方法學(xué)生講評(píng)4某人在鏡子里看到的數(shù)為5801,則實(shí)際的數(shù)為 參考答案1082 點(diǎn)拔方法利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)研究實(shí)際生活中的對(duì)稱(chēng)(空間對(duì)稱(chēng))由學(xué)生講評(píng)。5下面幾何圖形中,其中一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有 ( )個(gè)(1)線(xiàn)段 (2)角 (3)等腰三角形 (4)直角三角形(5)等腰梯形 (6)平行四邊形A.1 B.2 C.3 D.4參考答案D。講評(píng)策略將平時(shí)我們所熟知的圖形展示給學(xué)生,以小組為單位進(jìn)行互相講評(píng)。課后提升一、課后練習(xí)題及答案:1下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中,對(duì)稱(chēng)軸最多的是( )A等腰直角三角形 B線(xiàn)段 C正方形 D圓參考答案D2以下國(guó)旗圖案中,有一條對(duì)稱(chēng)軸的是( )加拿大 摩洛哥 約 旦 英 國(guó) 肯尼亞(A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D)5個(gè)參考答案A3畫(huà)出下面每個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸參考答案略4畫(huà)出下圖中ABC關(guān)于直線(xiàn)MN的軸對(duì)稱(chēng)圖形。參考答案略5欣賞下面的圖片,完成對(duì)鏡面對(duì)稱(chēng)的回顧。 一輛汽車(chē)的車(chē)牌在水中的倒影如圖所示,你能確定該車(chē)車(chē)牌的號(hào)碼嗎?在照鏡子時(shí),鏡子外的物體和鏡子內(nèi)的成像 不變, 發(fā)生相反變化。參考答案略6線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì):線(xiàn)段
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