數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程.docx

教學準備 1. 教學目標 1.1 知識與技能：探索一元二次方程及其相關概念，能夠辨別各項系數(shù)；能夠從實際問題中抽象出方程知識。1.2過程與方法 ：在探索問題的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯(lián)系.1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用2. 教學重點/難點 2.1 教學重點一元二次方程的定義、各項系數(shù)的辨別，根的作用2.2 教學難點根的作用的理解3. 教學用具 多媒體，教學用直尺、三角板、圓規(guī)、量角器、小黑板4. 標簽 教學過程 一、引入新課創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動一：1情境引入1.要設計一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應設計為高多少米? 2如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？學生通過分析設出合適的未知數(shù)，列出方程問題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關系是底面的長寬等于底面積，設切去的正方形的邊長是x cm，則有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量關系是底面積等于大長方形的面積減去四個小正方形的面積，再減去四個長方形的面積，同樣設正方形的長是xcm，則有方程x2-75+350=0通過整理得到方程二、新知介紹活動二：2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？分析：全部比賽共28場，若設邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x1)個隊各賽一場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場，于是得到方程經(jīng)過整理得到方程x2-x-56=0教師應注意：（1）學生對列方程解應用問題的步驟是否清楚；（2）學生能否說出每一步驟的關鍵和應注意問題說明：由實際問題入手，設置情境問題，激發(fā)學生的興趣，讓學生初步感受一元二次方程，同時讓學生體會方程這一刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型活動三：3探索新知觀察下列得到的方程：（1）x2-75x+350=0（2）x2-x-56=0（3）x（x-1）=28學生活動：請口答下面問題（1）上面幾個方程整理后含有幾個未知數(shù)？（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？結論：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程歸納定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a0）其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項思考：為什么規(guī)定a0強調：一元二次方程定義中的三個條件：（1）是整式方程，（2）含有一個未知數(shù)，（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2，三個條件缺一不可說明：主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關概念4新知應用例：將方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)解：去括號得3x2-3x=5x+10移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是8，常數(shù)項是10學生活動：學生自主解決問題，通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項系數(shù)教師活動：在學生指出各項系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）說明：進一步鞏固一元二次方程的基本概念例猜測方程x2-x-56=0的解是什么？學生活動：學生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x8時等號成立，于是x8是方程的一個解，如此等等教師活動：教師引導學生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎上讓學生進行總結：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）三、復習總結和作業(yè)布置1.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。解去括號，得3x2+5x-12=x2+4x+4，化簡，得2x2+x-16=0。二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是1，常數(shù)項是-16。2.下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?（1）2x+3=5x-2；（2）=25；（3）(x-1)(x-2)=x2+6；（4）(x+2)(3x-1)=(x-1)2。解方程（1），（3）是一元一次方程；方程（2）（4）是一元二次方程。3.當常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是什么?當常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?當a1時是一元二次方程，這時方程的二次項系數(shù)是a-1，一次項系數(shù)是-b；當a=1，b0時是一元一次方程。答案：1.二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是1，常數(shù)項是-16。2.方程（1），（3）是一元一次方程；方程（2），（4）是一元二次方程。3.當a1時是一元二次方程，這時方程的二次項系數(shù)是a-1，一次項系數(shù)是-b；當a=1，b0時是一元一次方程。 課堂小結 1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定義要求的三個條件。要靈活運用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字母的值及取值范圍2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念