奧數(shù)公約數(shù)與公倍數(shù)教案.doc

奧數(shù) 公約數(shù)和公倍數(shù)知識要點：1、幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。2、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。3、求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：（1）枚舉法；（2）分解質(zhì)因數(shù)法（3）短除法。4、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系：兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。典例巧解例1、有三根木棒，長度分別是1.5米、2.4米、1.8米，王師傅想把它們截成長度相等的小段。為了最大限度地利用材料，每小段最長是多少分米？一共可以截成多少段？例2、把一塊長357厘米、寬105厘米、高84厘米的長方體木料，鋸成同樣大小的正方體木料，鋸后不許有剩余。正方體的棱長是多少時，用料最省且小木塊的體積總和最大？例3、有一批作業(yè)本，無論是平均分給10人、12人還是15人，都剩余4本，這批作業(yè)本至少有多少本？例4、甲、乙、丙三人環(huán)繞操場步行一周，甲要3分鐘，乙要4分鐘，丙要6分鐘。三人同時同地同向出發(fā)環(huán)繞操場走，當他們?nèi)说谝淮蜗嘤鰰r，他們?nèi)朔謩e走了多少圈？例5、狐貍和兔子進行跳躍比賽，狐貍每次跳4米，兔子每次跳2米，它們每秒鐘都跳一次，從起點開始，每隔12米設(shè)有一個陷阱。當它們其中一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？例6、小胡和小涂計算甲、乙兩個兩位數(shù)的乘積，小胡看錯了甲數(shù)的個位數(shù)字，計算結(jié)果為1274；小涂看錯了甲數(shù)的十位數(shù)字，計算結(jié)果為819.甲數(shù)是多少？例7、A、B兩個數(shù)都含有質(zhì)因數(shù)3和5，它們的最大公約數(shù)是75。已知A有12個約數(shù)，B有10個約數(shù)，那么A、B兩數(shù)的和是多少？例8、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是144。有幾組這樣的數(shù)？這兩個數(shù)各是多少？例9、有一個三位數(shù)，如果這個數(shù)加上4，就能被4整除；如果這個數(shù)減去5，就能被5整除；如果這個數(shù)乘以6，就能被6整除；如果這個數(shù)除以7，就能被7整除。這個數(shù)最小是多少？例10、兩個不同自然數(shù)的和是60，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和也是60，這樣的自然數(shù)共有多少組？競賽能級訓練A級1、若ab1(a, b都是自然數(shù)，且a0)，則a和b的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。2、用96朵紅花和72朵白花扎成花束，如果每個花束里紅花的朵數(shù)相同，白花的朵數(shù)也相同，那么每個花束至少有（ ）朵花。3、把一張長120cm，寬80cm的長方形紙片剪成正方形，不允許有剩余，至少能栽（ ）張。4、一次數(shù)學競賽的結(jié)果：學生中獲優(yōu)，獲得良，獲得中，其余獲得下。已知參賽的學生不滿50人，則獲得下的有（ ）人。5、 一個三位數(shù)，減去7，則能被7整除；減去8，則能被8整除；減去9，則能被9整除。這個三位數(shù)是（ ）。6、學生在操場上列隊，只知道人數(shù)在90 110之間，排列成3列正好，排列成5列不足2人，排列成7列不足4人，那么共有學生（ ）人。7、筐里有若干個蘋果，每次取3個余1個，每次取5個余3個，每次取7個余5個?？鹄镒钌儆校?）個蘋果。8、插一排彩旗共26面，原來每兩面之間的距離是6米，現(xiàn)在改為10米。如果起點的一面不移動，還有（ ）面不移動。9、學生上體育課，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，那么至少有（ ）學生。10、從運動場一端到另一端全長96米，從一端起到另一端每隔4米插一面小紅旗?，F(xiàn)在改為每隔6米插一面，有（ ）面可以不必拔出。11、有一堆梨，2個2個分，多1個；3個3個分，多2個；5個5個分，多4個。那么這堆梨至少有（ ）個。12、三個不同的質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是483，這三個數(shù)分別是（ ）、（ ）和（ ）。13、有36支筆和40本練習本平均獎給幾個學生，結(jié)果多出1支筆，缺了2本練習本。那么共有（ ）個學生。14、倉庫里成箱裝著的洗衣粉共2010袋，每箱洗衣粉的袋數(shù)相同，拿出幾箱后還剩1830袋，則每箱最多有（ ）袋洗衣粉。15、有一堆巧克力，兩塊一數(shù)多一塊，三塊一數(shù)多兩塊，五塊一數(shù)多四塊，七塊一數(shù)多六塊。這堆糖至少有（ ）塊。16、有一個數(shù)，加上8之后才能被3,6,9整除，那么這個數(shù)最小是（ ）。17、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是21，這兩個數(shù)的和是105這兩個數(shù)分別是（ ）。18、小紅在操場周圍種樹，開始時每隔3米種一棵，種到9棵后，發(fā)現(xiàn)樹苗不夠，于是決定重種，改為4米種一棵。重種樹時，不必拔掉的樹有（ ）棵。19、有一個三位數(shù)，如果這個數(shù)加上4，就能被4整除；如果這個數(shù)減去5，就能被5整除；如果這個數(shù)乘以6，就能被6整除；如果這個數(shù)除以7，就能被7整除。這個數(shù)最小是（ ）。20、六年級某班進行隊列表演，若3人一行最后余1人，7人一行最后余3人，11人一行最后余5人。這個班最少有（ ）人。21、有一籃雞蛋，如果每次取出3個，最后剩1個；如果每次取出5個或7個，最后剩下4個?；@子里的雞蛋至少有（ ）個。22、俱樂部有五個活動小組，文學小組每隔1天活動一次，計算機小組每隔2天活動一次，外語小組每隔3天活動一次，財會小組每隔4天活動一次，文藝小組每隔5天活動一次。4月1號晚上五個小組同時在俱樂部活動，以后則按照上述規(guī)則進行，從不間斷。問第二季度除4月1號外，還有（ ）天晚上五個小組同時活動。第二季度中有（ ）個晚上沒有一個小組有活動。23、有一筐雞蛋，當2個2個取、3個3個取、4個4個取、5個5個取出時，筐內(nèi)還剩1個雞蛋；當7個7個取出時，一個也沒剩。已知筐內(nèi)的雞蛋不足400個，那么筐內(nèi)有（ ）個雞蛋。24、有一堆鉛筆，3支3支地數(shù)余1支，4支4支地數(shù)余1支，5支5支地數(shù)少4支，6支6支地數(shù)少5支。這堆鉛筆最少有（ ）支。25、五年級的兩個班去野炊，吃飯時，他們2人一個飯碗，3人一個湯碗，4人一個菜碗，他們共用了91個碗。這兩個班參加野炊的共有（ ）人。26、兩個自然數(shù)相差3，它們的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積是180，那么這兩個自然數(shù)的和是（ ）。27、在10002000之間能同時被6,8,10這三個數(shù)整除的自然數(shù)共（ ）個。B級1、父子兩人在雪地上散步，父親在前，每步80cm,兒子在后，每步60cm，其中有些腳印與父親的腳印重合。在120m內(nèi)一共留下（ ）個腳印。2、有這樣的自然數(shù)：它加上1是2的倍數(shù)，加上2是3的倍數(shù)，加上,3是4的倍數(shù)，加上4是5的倍數(shù)，加上5是6的倍數(shù)，加上6是7的倍數(shù)。除1以外，這樣的自然數(shù)最小的是（ ）。3、甲、乙、丙三名滑冰運動員在一起訓練，已知甲滑1圈時，乙可以滑圈，丙可以滑圈。若甲、乙、丙同時由同一地點出發(fā)，甲滑（ ）圈后三人再次相遇。4、某班買來單價為0.5元的練習本若干，如果將這些練習本只給女生，平均每個人可得15本；如果將這些練習本只給男生，平均每人可得10本。那么將這些練習本平均分給全班同學，每人應(yīng)付（ ）元。5、教師節(jié)那天，某校工會買了320個蘋果、240個橘子、200個鴨梨，用來安慰退休的教職工。問這些果品最多可以分成（ ）份同樣的禮物（每份禮物中蘋果、橘子、鴨梨的個數(shù)彼此都相同）。在每份禮物中蘋果、橘子、鴨梨各（ ）個。6、一組五個連續(xù)自然數(shù)的和能被2,3,4,5,6,整除，求滿足此條件的最小一組數(shù)是（ ）。7、四個連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是19305，這四個數(shù)中最大的一個是（ ）。8、兩個數(shù)的積是5766，它們的最大公約數(shù)是31，這兩個數(shù)是（ ）。9、7個不同的三位數(shù)的最大公約數(shù)中，最大的是（ ）。10、甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù)，商是12。如果甲、乙兩數(shù)相差18，那么這兩個數(shù)是（ ）。11、有四個自然數(shù)的和是1111，如果要求這四個自然數(shù)的公約數(shù)盡量大，那么這四個數(shù)的公約數(shù)最大可能是（ ）。12、已知a, b) 12, a, c 300, b, c 300, 滿足要求的a, b, c數(shù)組共有（ ）組。（12,300,300和300,300,12算兩組）13、在一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線把木棍分成10等份，第二種刻度線把木棍分成12等份，第三種刻度線把木棍分成15等份.如果沿著每條刻度線把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成（ ）段。14、把1 1999這1999個數(shù)分成n個小組，使每個數(shù)都至少在一個小組中，且第一小組中沒有2的倍數(shù)，第二小組中沒有3的倍數(shù)，第三小組中沒有4的倍數(shù)，第n小組中沒有n+1的倍數(shù)，那么n至少是（ ）。能力測試一、填空題1、用84朵紅花和49朵白花扎成花束，如果每個花束里紅花的朵數(shù)相同，白花的朵數(shù)也相同，那么每個花束至少有（ ）朵花。2、被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然數(shù)是（ ）。3、某年級的學生人數(shù)在200 300之間，若3人一組余1人，若5人一組余2人，若7人一組余3人，該年級有（ ）。4、從0 9這10個數(shù)字中選出5個不同的數(shù)字組成一個五位數(shù)，使它能被3,5,7,13整除，這個數(shù)最大是（ ）。5、一個數(shù)被2除余1，被3除余2，被4除余3被10除余9.這個數(shù)最小是（ ）。6、在一次聚會中，每2個人用一個飯碗，每3個人用一個菜碗，每4個人用一個湯碗。這次聚會共用了65個碗，參加聚會的有（ ）人。7、有一包奶糖，無論平均分給6個小朋友、8個小朋友，還是10個小朋友，都余1塊。這包奶糖至少有（ ）塊。8、甲、乙兩個數(shù)的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是560，其中一個數(shù)是80，另一個數(shù)是（ ）。9、某班參加植樹活動，學生人數(shù)在40至50之間，如果6人一組，那么有一組多4人；如果8人一組，那么有一組少兩人。參加植樹活動的學生共有（ ）人。10、現(xiàn)有252個紅球、396個藍球、468個黃球，把它們分組裝在n個袋子里，要求每個袋子里都有紅、黃、藍三種顏色的球，而且每個袋子里的紅球數(shù)、黃球數(shù)、藍球數(shù)都相等，n的最大值是（ ）。二、選擇題1、將38本筆記本、41支鋼筆平均分給優(yōu)秀生，結(jié)果筆記本多出2本，鋼筆少1支。那么優(yōu)秀生最多有（ ）人。A、3 B、4 C、6 D、82、有一個數(shù)，減去4后，才同時能被9，10,15整除，這個數(shù)最小是（ ）。A、90 B、94 C、86 D、883、有320個蘋果、240個橘子、200個鴨梨，把這些果品最大限度的分成同樣的禮物（每份禮物中蘋果、橘子、鴨梨的個數(shù)彼此都相同）。在每份禮物中橘子有（ ）個。A、9 B、8 C、7 D、64、有一排電線桿，每相鄰兩根的距離都是45米，現(xiàn)在改為60米。如果起點的一根不動，再過（ ）米也有一根不動。A、60 B、120 C、180 D、210三、解答題1、兩個數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是108，其中