等腰三角形題型總結(jié).doc

學(xué) 習(xí) 加 油 站 專 用 教 案等腰三角形典型題練EDCBA方程思想1 如圖，在ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，則ABC的度數(shù)為 2如圖，ABC中，A=36，AB=AC，BC=BD=BE，則圖中的等腰三角形共有 個。3如圖，在ABC中，ABC120，點D、E分別在AC和AB上，且AEEDDBBC，則A的度數(shù)為_4.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)BAC=（090）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.活動一： 如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒.數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答： .(填“能”或“不能”)（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3圖甲若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，） 求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1.數(shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，1 =_，2=_， 3=_；（用含的式子表示）A1A2ABC圖乙A3A4（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍. 角平分線平行線等腰三角形當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)角平分線和平行線時，我們就可以尋找到等腰三角形。如圖1（1）中，若AD平分，AD/EC，則是等腰三角形；如圖1（2）中，若AD平分，DE/AC，則是等腰三角形；如圖1（3）中，若AD平分，CE/AB，則是等腰三角形；如圖1（4）中，若AD平分，EF/AD，則是等腰三角形。例1.如下左圖在中，ABAC，在AC上取點P，過點P作，交BA的延長線于點E，垂足為點F。求證：AEAP 例2. 如中圖，在中，、的平分線相交于點O，過點O作DE/AC，分別交AB、BC于點D、E。試猜想線段AD、CE、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由。訓(xùn)練題：1、如上右圖，在中，AD平分，E、F分別在BD、AD上，且，求證：EF/AB13ABCDEI圖（2）2 2、如圖2：已知I是ABC的內(nèi)心，DI/AB交BC于點D，EI/AC交BC于E。求證：DIE的周長等于BC。4321FEDMCBA3、如圖3：已知在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角平分線交于點D，DE/BC，交AB于點E，交AC于點F，求證：EF = BECF。4、如圖，ABC中，AD平分CAB，BDAD，DEAC。求證：AE=BE。BECDA5、如圖，BF=AC，BD=DC，證明：AE=EF。角平分線垂線等腰三角形當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)角平分線和垂線時，我們就可以尋找到等腰三角形。如左圖中，若AD平分，則是等腰三角形。 例3.如上右圖，在等腰中，ABAC，BF平分，交BF的延長線于D。求證：BF2CD作倍角的平分線等腰三角形當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)一個角是另一個角的2倍時，我們就可以作倍角的平分線尋找到等腰三角形。如左圖中，若，作BD平分，則是等腰三角形。 例4. 如右圖，在中，BC2AC。求證：等腰三角形的個數(shù)1. 如圖所示，在長方形ABCD的對稱軸l上找點P，使得PAB、PBC、PDC、PAD均為等腰三角形，則滿足條件的點P有_個。ABCDPE2如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，點E是折線段ADC上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關(guān)于BE的對稱點在點E運動的過程中，使PCB為等腰三角形的點E的位置共有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個其他題型1如圖，在ABC中，高AD、BE交于H點，若BHAC，則ABC_2如圖，ABC中，若BC，BDCE，CDBF，則EDF （ ）A90ABC1802AD3. 如圖，鈍角三角形紙片ABC中，BAC=110，D為AC邊的中點現(xiàn)將紙片沿過點