2022年遼寧省沈陽市沈河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

第=page22頁，共=sectionpages22頁2022年遼寧省沈陽市沈河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（本大題共10小題，共20分）下面四個(gè)數(shù)中，?2022的倒數(shù)是(????)A.2022 B.?2022 C.?12022 根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)參與人數(shù)達(dá)到346000000人．?dāng)?shù)據(jù)346000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)A.0.346×109 B.3.46×108 C.如圖，該幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體堆成的，則該幾何體的主視圖是(????)A.

B.

C.

D.化簡(jiǎn)(1+1a?1)÷aA.?aa?1 B.a+1a C.a?1在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(2,m)，(?1,n)都在直線y=3x+b上，則m，n的大小關(guān)系是(????)A.m>n B.m=n C.m<n D.不能確定如圖，AB、BC為⊙O的兩條弦，連接OA、OC，點(diǎn)D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CBD=62°，則∠AOC的度數(shù)為(????)A.130°

B.124°

C.114°

D.100°為了了解學(xué)生學(xué)科作業(yè)量，某中學(xué)對(duì)學(xué)生做周末學(xué)科作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如表：時(shí)間(小時(shí))1234學(xué)生人數(shù)(人)31296關(guān)于“周末做學(xué)科作業(yè)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)說法正確的是(????)A.中位數(shù)是2.5 B.中位數(shù)是2 C.眾數(shù)是4 D.眾數(shù)是12已知x，y滿足方程組x+5y=63x?y=2，則x+y的值為(????)A.?2 B.?3 C.2 D.3如圖，小明在點(diǎn)C處測(cè)得樹的頂端A仰角為α，同時(shí)測(cè)得AC=15m，則樹的高度AB為(????)m．A.15sinα B.15sinα C.15tanα D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的自變量x與函數(shù)值x…?2?1012…y=a…tm?2?2n…且當(dāng)x=?12時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，有下列結(jié)論：

①abc<0；②圖象的頂點(diǎn)在第三象限；③m=n；④?2和3是關(guān)于x的方程aA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，共18分）分解因式：a3?9a=

．在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅球和白球共20個(gè)，這些球除顏色外無其它差別，隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球，記下球的顏色后，放回并搖勻．通過大量的實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4，則盒子中白球大約有______個(gè)．不等式組2x?1<112(x+13)>3的解集為______如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD，若∠B=2∠CDE，則∠B的度數(shù)為______．

某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用8萬元購(gòu)進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商場(chǎng)又用17.2萬元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了4元，很快售完，商場(chǎng)第二批銷售這種襯衫______件．當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把原四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形時(shí)，我們稱這個(gè)四邊形為“雙等腰四邊形”，其中這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“等腰線”.如果凸四邊形ABCD是“雙等腰四邊形”，對(duì)角線BD是該四邊形的“等腰線”，其中∠ABC=90°，AB=BC=CD=6≠AD，那么凸四邊形ABCD的面積為______．三、解答題（本大題共9小題，共82分）計(jì)算：2sin60°?(π+2022)°+|2?3|+(?1冰墩墩將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，整體形象酷似航天員，憑借憨態(tài)可掬的模樣和活波調(diào)皮的性格，成為新晉“頂流”，同時(shí)形成了“一墩難求”的局面，小麗爸爸買了四個(gè)外包裝完全相同的冰墩墩手辦，其中兩個(gè)為經(jīng)典造型，兩個(gè)為冰球造型，在沒有拆外包裝的情況下，小麗和哥哥各自從這四個(gè)手辦中隨機(jī)拿走一個(gè)．

(1)若小麗從這四個(gè)手辦中拿走一個(gè)，則小麗拿走的是經(jīng)典造型的概率為______；

(2)若小麗先拿走一個(gè)，哥哥再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)中隨機(jī)拿走一個(gè)，求小麗和哥哥拿走的手辦是不同造型的概率．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF/?/AC，交AB于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形AOEF是矩形；

(2)若CD=16，矩形AOEF的面積為120，請(qǐng)直接寫出cos∠ABC的值．為了解家長(zhǎng)們對(duì)“雙減政管”的了解情況，從某校1600名家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取部分家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果分為“了解較少”“基本了解”“了解較多”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)本次抽取家長(zhǎng)共有______人．其中“基本了解”的占______%；

(2)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)估計(jì)此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的家長(zhǎng)一共有多少人？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+b與x軸交于點(diǎn)A(4,0)，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(6,m)，D(0,n)是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且四邊形ABCD是平行四邊形．

(1)求k和m的值；

(2)若點(diǎn)C落在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，則邊BC的長(zhǎng)為______；

(3)當(dāng)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．

(1)求證：EF與⊙O相切；

(2)若AB=10，AD=310，則tan∠DAF的值為______．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=34x+12的圖象分別交x，y軸于點(diǎn)A和B，與經(jīng)過點(diǎn)C(32,0)，D(0,?3)的直線交于點(diǎn)E．

(1)求直線CD的函數(shù)解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP．

①當(dāng)BP分△BDE面積為1：2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②將△BPE沿著直線BP折疊，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′，當(dāng)點(diǎn)在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<180)得到△AB′C′，射線B′C′交直線BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作射線AE//B′C′，交直線BC于點(diǎn)E．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，AE的長(zhǎng)為______，CEAE的值為______；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，求證：四邊形ABDC′是菱形；

(3)當(dāng)點(diǎn)C，D，E中有一個(gè)點(diǎn)是其它兩點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DE的長(zhǎng)．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(?4,0)和B(1,0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上方時(shí)，作PD/?/y軸，交AC于點(diǎn)D，過PD中點(diǎn)E作EF/?/x軸，交直線AC于點(diǎn)F，作FG⊥OA于點(diǎn)G，當(dāng)PD=FG時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)；

(3)如圖2，取AC中點(diǎn)I，點(diǎn)M，N是射線OI上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M在N的左側(cè))，且MN=22，將點(diǎn)M向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)J，點(diǎn)H是x軸正半軸上的一點(diǎn)，且OH=22OM，連接MH和NJ交于點(diǎn)K

答案和解析1.【答案】C解：?2022的倒數(shù)是?12022．

故選：C．

根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．

本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為12.【答案】B解：346000000=3.46×108，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n3.【答案】A解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．

故選：A．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．

4.【答案】D解：(1+1a?1)÷aa?1

=a?1+1a?1?a?1a

=aa?1?5.【答案】A解：∵y=3x+b中3>0，

∴y隨x增大而增大，

∵?1<2，

∴n<m，

故選：A．

由一次函數(shù)系數(shù)可得y隨x增大而增大，進(jìn)而求解．

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系．

6.【答案】B解：如圖，在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)P，連接PA，PC，

∵∠CBD=62°，

∴∠CPA=62°，

∴∠AOC=2∠APC=124°，

故選：B．

根據(jù)∠CBD的度數(shù)可先求出弧AC所對(duì)應(yīng)的圓周角的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．

7.【答案】A解：A、這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列后最中間的數(shù)是2和3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2+3)÷2=2.5，故A是正確的，符合題意；

B、這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列后最中間的數(shù)是2和3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2+3)÷2=2.5，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、2出現(xiàn)的最多，眾數(shù)是2，故C說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、2出現(xiàn)的最多，眾數(shù)是2，故D說法錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：A．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義計(jì)算各量，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念．

8.【答案】C解：x+5y=6①3x?y=2②，

①+②得：

4x+4y=8，

∴x+y=2，

故選：C．

把兩個(gè)方程相加，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A解：在Rt△ABC中，AC=15m，∠ACB=α，sinα=ABAC，

∴AB=AC?sinα=15sinα(m)，

故選：A．

由銳角三角函數(shù)定義得sinα=ABAC10.【答案】B解：∵拋物線經(jīng)過(0,?2)，(1,?2)，

∴c=?2，拋物線對(duì)稱軸為直線x=?b2a=12，

∴b=?a，即ab<0，

∴abc>0，①錯(cuò)誤．

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=12>0，

∴②錯(cuò)誤．

∵2?12=12?(?1)，

∴(?1,m)，(2,n)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴m=n，③正確．

∵拋物線經(jīng)過(?2,t)，拋物線對(duì)稱軸為直線x=12，

∴拋物線經(jīng)過(3,t)，即?2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個(gè)根，④正確．

故選：B．

由拋物線經(jīng)過(0,?2)，(1,?2)，可得拋物線對(duì)稱軸為直線x=111.【答案】a(a+3)(a?3)解：a3?9a=a(a2?32)=a(a+3)(a?3)12.【答案】8解：根據(jù)題意，盒子中白球的個(gè)數(shù)可能是20×0.4=8(個(gè))，

故答案為：8．

用球的總個(gè)數(shù)乘以摸出白球的頻率穩(wěn)定值即可．

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．

13.【答案】?7<x<1解：由2x?1<1，得：x<1，

由12(x+13)>3，得：x>?7，

則不等式組的解集為?7<x<1，

故答案為：?7<x<1．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

14.【答案】36°解：由作法得DE垂直平分AB，

∴AD=BD，DE⊥AB，

∴∠BDE=90°，

設(shè)∠CDE=α，則∠B=2α，

∵∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線，

∴CD=BD，

∴∠DCB=∠B=2α，

∴∠DEB=∠DCE+∠CDE=2α+α=3α，

∵∠B+∠DEB=90°，

∴2α+3α=90°，

解得α=18°，

∴∠B=2α=36°，

故答案為：36°．

利用基本作圖得到AD=BD，DE⊥AB，設(shè)∠CDE=α，則∠B=2α，利用CD為斜邊AB上的中線得到CD=BD，則∠DCB=∠B=2α，利用三角形外角性質(zhì)得到∠DEB=3α，則利用∠B+∠DEB=90°可求出α=18°，從而得到∠B的度數(shù)．

本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．

15.【答案】3000解：設(shè)商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)這種襯衫x件，則商場(chǎng)第二批購(gòu)進(jìn)這種襯衫2x件，

由題意得：1720002x?80000x=4，

解得：x=1500，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是原方程的解，且符合題意，

則2x=3000，

即商場(chǎng)第二批銷售這種襯衫3000件，

故答案為：3000．

設(shè)商場(chǎng)第一批銷售這種襯衫x件，則商場(chǎng)第二批銷售這種襯衫2x件，由題意：某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用8萬元購(gòu)進(jìn)這種襯衫，商場(chǎng)又用17.2萬元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，但單價(jià)貴了16.【答案】9+92解：∵凸四邊形ABCD是“等腰四邊形”，BD為等腰線，

∴△CBD、△ABD為等腰三角形，

①當(dāng)AB=BD時(shí)，

∵AB=BC=CD，AB=BD，

∴△BDC為等邊三角形，

∴BC=BD=CD=6，∠ABP=30°，

∴S△BCP=12×3×33=923，

過A作AE⊥BD，

∵∠ABD=30°，AB=6，

∴AE=3，

∴S△ABD=12×6×3=9，

∴S四邊形ABCD=9+923；

②當(dāng)AD=BD時(shí)，

過D作DE⊥AB，過D作DF⊥CB交CB延長(zhǎng)于點(diǎn)F，

∵AD=BD，△ABD為等腰三角形，

∴BE=12AB，

∵∠ABC=∠DEB=∠DFC=90°，DE=BF，

∴四邊形DEBF為矩形，

∴DF=BE=12AB=3，

又∵AB=BC=CD，

∴DF=12CD，

∴∠DCF=30°，

∴CF=33，DE=6+33，

∴S四邊形ABCD=S17.【答案】解：2sin60°?(π+2022)°+|2?3|+(?13)2

=2×3【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．

18.【答案】1解：(1)若小麗從這四個(gè)手辦中拿走一個(gè)，則小麗拿走的是經(jīng)典造型的概率為24=12，

故答案為：12；

(2)設(shè)兩個(gè)為經(jīng)典造型分別為甲、乙，兩個(gè)為冰球造型丙、丁，

畫樹狀圖如圖所示，

∵共有12種等可能的結(jié)果，小麗和哥哥拿走的手辦是不同造型的有8種情況，

∴小麗和哥哥拿走的手辦是不同造型的概率為812=23．

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；19.【答案】(1)證明：在平行四邊形ABCD中，AB/?/CD，

∵AC⊥CD，

∴AB⊥AC，

∴∠FAO=90°，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

∵AO=CO，

∴OE/?/AF，

∵EF/?/AC，

∴四邊形AOEF是矩形；

(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

∴OE=12CD=8，

∵矩形AOEF的面積為120，

∴AO=1208=15，

∴AC=2AO=30，

∵∠BAC=90°，AB=CD=16，

∴BC=AC2+A【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AC⊥CD，求得∠FAO=90°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE/?/AF，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO，根據(jù)三角形中位線定理得到OE=12CD=8，解直角三角形即可得到結(jié)論．20.【答案】100

15解：(1)本次抽取家長(zhǎng)共有：48÷48%=100(人)，

“基本了解”的占：15100×100%=15%，

故答案為：100，15；

(2)了解較多的人數(shù)有：100?48?15?10=27(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)根據(jù)題意得：

1600×48+27100=1200(人)，

答：估計(jì)此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的家長(zhǎng)一共有1200人．

(1)由“非常了解”的人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取家長(zhǎng)共有的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以“基本了解”的人數(shù)所占的百分比即可；

(2)先求出了解較多的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)21.【答案】25

解：(1)把點(diǎn)A(4,0)代入直線y=12x+b中得：2+b=0，

∴b=?2，

∴y=12x?2，

當(dāng)x=6時(shí)，m=3?2=1，

∴B(6,1)，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，

∴k=6×1=6；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，

∴C(2,3)，

∵B(6,1)，

∴BC=(6?2)2+(3?1)2=25，

故答案為：25；

(3)∵點(diǎn)B(6,1)，D(0,n)，

∴BD的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC的中點(diǎn)就是BD的中點(diǎn)，

∵AC的中點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，

∴這個(gè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2)，

∴C(2,4)，

如圖，過C作EF/?/x軸，過點(diǎn)B作FG/?/y軸，

∴?ABCD的面積=6×4?12×4×3?12×2×1?12×2×1?12×3×4=10．

故答案為：22.【答案】1【解析】(1)證明：連接OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA

又∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠CAD

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD/?/AE，

又∵EF⊥AE，

∴OD⊥EF，

∵OD是半徑，

∴EF是⊙O的切線；

(2)解：連接BD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AB=10，AD=310，

∴BD=AB2?AD2=100?90=10，

∴tan∠DAF=BDAD=10310=13，

故答案為：13．23.【答案】解：(1)設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)C(32,0)，D(0,?3)的坐標(biāo)代入得：32k+b=0b=?3，

解得：k=2b=?3，

∴y=2x?3，

聯(lián)立y=34x+12y=2x?3，

解得：x=12y=21，

∴E(12,21)；

(2)①當(dāng)BP分△BDE面積為1：2時(shí)，DP：PE=1：2或DP：PE=2：1，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(?a,2a?3)，其中0<a<12，

則DP2=a2+4a2=5a2，PE2=(a?12)2+(2a?24)2=5(a?12)2，

∴5a25(a?12)2=14或4，

解得：a=4或a=8，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?4,5)或(8,13?)；

②當(dāng)E落在y軸負(fù)半軸時(shí)，BE=BE′，

由題意可知：B(0,12)，D(0,?3?)，E(?12,21)，

∴BD=15，BE=15，

此時(shí)E′與點(diǎn)D重合，點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn)，

∴P(6,9)；

當(dāng)E落在x軸正半軸時(shí)，BE=BE′=15，

此時(shí)OE′=BE2?OB2=9，

∴E′(9,0?)，

設(shè)P(?m,2m?3)，

則PE2=5(m?12)2，PE′2=(m?9)2+(2m?3)2=5m2?30m+90，【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求直線CD的函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組，解方程組求交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)①根據(jù)同高的兩個(gè)三角形，面積比等于底邊之比，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示DP，PE，分兩種情況列出方程求解即可；

②因?yàn)樽鴺?biāo)軸的位置不確定，分三種情況分別計(jì)算即可．

本題考查了一次函數(shù)綜合題，考查分類討論的思想，掌握同高的兩個(gè)三角形，面積比等于底邊之比是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】4

3【解析】(1)解：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，CE=3，

∴AE=AC2?CE2=4，

∴CEAE=34，

故答案為：4；34；

(2)證明：當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，即AB//C′D，

∴∠C′DB=∠ABC，

∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<180)得到△AB′C′，

∴∠B′C′A=∠ABC，AC′=AC，

∴∠C′DB=∠B′C′A，

∴AC′//BD，

∴四邊形ABDC′是平行四邊形，

∵AB=AC，AC′=AC，

∴AB=AC′，

∴四邊形ABDC′是菱形；

(3)解：①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于(180°?∠CAB)時(shí)，此時(shí)，A，C，B′共線，A為B′C中點(diǎn)，

∵AE//C′D，

∴AE為△B′CD的中位線，即E為CD的中點(diǎn)，符合題意，

過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，過A作AQ⊥B′C′于Q，

則AH=AQ，

∴AD平分∠B′DC，

∴B′D=DC，AD⊥B′C，

由cos∠ACH=cos∠ACD知，

CHAC=ACCD，

∴35=5CD，

∴CD=253，

故DE=12CD=256；

②當(dāng)C為DE中點(diǎn)時(shí)，如圖，

過點(diǎn)A作AH⊥CD于H，AQ⊥B′C′于Q，則AH=AQ，

∴AD平分∠B′DC，

即∠B′DA=∠ADC，

∵AE//B′D，

∴∠B′DA=∠EAD，

∴∠ADC=∠DAE，

∴AE=DE，

設(shè)DE=2CE=2x，則AE=2x，

由題意知，AH=4，CH=3，EH=x+3，

在Rt△AEH中，由勾股定理得：

(2x)2=42+(x?3)2，

解得x=2+213或2?213(25.【答案】解：(1)把A(?4,0)和B(1,0)代入y=ax2+bx+4得：

16a?4b+4=0a+b+4=0，

解得a=?1b=?3，

∴拋物線的解析式為y=?x2