第一輪復(fù)習(xí)自己整理絕對經(jīng)典2016排列組合--第一輪.doc

排列組合常見題型總結(jié)(2015版)排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實踐證明，掌握題型和解題方法，識別模式，熟練運用，是解決排列組合應(yīng)用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略.【知識要點】一、分類加法原理與分布乘法計數(shù)原理1加法原理：完成一件事有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事一共有N=m1+m2+mn 種不同的方法。2乘法原理：完成一件事，完成它需要分n個步驟，第1步有m1種不同的方法，第2步有m2種不同的方法，第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1m2mn種不同的方法。 二、排列與組合1排列與排列數(shù)：從n個不同元素中，任取m(mn)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，從n個不同元素中取出m個(mn)元素的所有排列個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用表示，=n(n-1)(n-m+1)=,其中m,nN,mn,注：一般地=1，0！=1，=n! 。2組合與組合數(shù)：一般地，從n個不同元素中，任取m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合，即從n個不同元素中不計順序地取出m個構(gòu)成原集合的一個子集。從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用表示： 規(guī)定：組合數(shù)的基本性質(zhì)：（1）； （2）；一、 可重復(fù)的排列求冪法：重復(fù)排列問題要區(qū)分兩類元素：一類可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，則通過“住店法”可順利解題，在這類問題使用住店處理的策略中，關(guān)鍵是在正確判斷哪個底數(shù)，哪個是指數(shù)。【例1】（1）有4名學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每人限報一科，有多少種不同的報名方法？（2）有4名學(xué)生參加爭奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽冠軍，有多少種不同的結(jié)果？（3）將3封不同的信投入4個不同的郵筒，則有多少種不同投法？【解析】：（1）（2） （3）【例2】 把6名實習(xí)生分配到7個車間實習(xí)共有多少種不同方法？【例3】 8名同學(xué)爭奪3項冠軍，獲得冠軍的可能性有（ ） A、 B、 C、 D、二相鄰問題捆綁法： 題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當(dāng)作一個大元素參與排列.【例4】五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有 【解析】：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，種【例5】3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生必須相鄰，則不同排法的種數(shù)是 真題：【2014嘉興二模】甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙兩人中間恰有1人的站法種數(shù)（ ）A18B24C36D48三相離問題插空法：元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.【例6】七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是 【解析】除甲乙外，其余5個排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個空位有種，不同的排法種數(shù)是種【例7】 書架上某層有6本書，新買3本插進去，要保持原有6本書的順序，有 種不同的插法【解析】：【例8】 高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是 【例9】 某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行。那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是 【例10】某市春節(jié)晚會原定10個節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個也不排在最后一個，并且已經(jīng)排好的10個節(jié)目的相對順序不變，則該晚會的節(jié)目單的編排總數(shù)為 種.【例11】停車場劃出一排12個停車位置，今有8輛車需要停放.要求空車位置連在一起，不同的停車方法有多少種？真題：【2014四川模擬】我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲15飛機準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（）A12B18C24D48【2014張掖模擬】現(xiàn)有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何兩位男生和任何兩位女生均不能相鄰，且男生甲和女生乙必須相鄰，則這樣的排法總數(shù)是（）A20B40C60D80四元素分析法（位置分析法）：某個或幾個元素要排在指定位置，可先排這個或幾個元素；再排其它的元素?！纠?2】 2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 （ ） 高考資源網(wǎng) A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種【例13】1名老師和4名獲獎同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？【例14】 有七名學(xué)生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？真題：【2015高考廣東，理12】某高三畢業(yè)班有人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了 條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）【2014四川】六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ）A192種B216種C240種D288種五多排問題單排法：把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理?！纠?5】（1）6個不同的元素排成前后兩排，每排3個元素，那么不同的排法種數(shù)是（ ） A、36種 B、120種 C、720種 D、1440種（2）把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法種數(shù)為( )（A）（B） （C）（D） （3）8個不同的元素排成前后兩排，每排4個元素，其中某2個元素要排在前排，某1個元素排在后排，有多少種不同排法？六定序問題縮倍法（等幾率法）：在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.【例16】五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法種數(shù)是（ ）高考資源網(wǎng) 【解析】 ：在的右邊與在的左邊排法數(shù)相同，所以題設(shè)的排法只是5個元素全排列數(shù)的一半，即種【例17】 書架上某層有6本書，新買3本插進去，要保持原有6本書的順序，有多少種不同的插法？【例18】將A、B、C、D、E、F這6個字母排成一排，若A、B、C必須按A在前，B居中，C在后的原則（A、B、C允許不相鄰），有多少種不同的排法？ 【2014金華模擬】已知集合A=1，2，3，4，5，6，在A中任取三個元素，使它們的和小于余下的三個元素的和，則取法種數(shù)共有（）A4B10C15D20七標(biāo)號排位問題（配對問題） 把元素排到指定位置上，可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.【例19】將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法有（ ） A、6種 B、9種 C、11種 D、23種高考資源網(wǎng) 【解析】 ：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對應(yīng)數(shù)字填入其它三個方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個數(shù)字，只有一種填法，共有331=9種填法，選.【例20】 編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是（ ） A 10種 B 20種 C 30種 D 60種 答案：B【例21】：同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式共有( ) （A）6種（B）9種（C）11種（D）23種 【解析】：設(shè)四個人分別為甲、乙、丙、丁，各自寫的賀年卡分別為a、b、c、d。第一步，甲取其中一張，有3種等同的方式；第二步，假設(shè)甲取b，則乙的取法可分兩類：（1）乙取a，則接下來丙、丁取法都是唯一的，（2）乙取c或d（2種方式），不管哪一種情況，接下來丙、丁的取法也都是唯一的。根據(jù)加法原理和乘法原理，一共有種分配方式。 故選（B）真題：【2014巴州區(qū)模擬】將A、B、C、D、E五種不同文件隨機地放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件，則文件A、B被放在相鄰抽屜內(nèi)且文件C、D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的放法種數(shù)為（）A240B480C840D960【2015屆佛山市】將編號為1, 2, 3, 4, 5的五個球放入編號為1, 2, 3, 4, 5的一個盒子，每個盒內(nèi)放一個球，若恰好有兩個球的編號與盒子編號相同，則不同的投放方法的種數(shù)為 .八不同元素的分配問題（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法【例22】 有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？高考資源網(wǎng) （1） 分成1本、2本、3本三組；（2） 分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；（3） 分成每組都是2本的三個組；（4） 分給甲、乙、丙三人，每個人2本；（5） 分給5人每人至少1本?！纠?3】將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種【例24】5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（ ） （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 【例25】 將9個（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（ ） A70 B140 C280D840 【例26】 將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（ ） （A）30（B）90 （C）180（D）270【例27】有甲乙丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（ ） A、1260種 B、2025種 C、2520種 D、5040種【例28】 四個不同球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？真題：【2014宜賓一?！恳阎?名醫(yī)生和3名護士被分配到甲、乙兩所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校至少要分配2名醫(yī)生和1名護士，則不同的分配方案共有（）A30種B60種C90種D120種【2014廣西】有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A60種B70種C75種D150種【2014薊縣一?！繌男瞧谝坏叫瞧诹才偶?、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數(shù)為（ ）A42B30C72D60【2014唐山二?！繉?名男生，4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項不同的活動，每組3名男生和2名女生，則不同的分配方法有（）A240種B120種C60種D180種九相同元素的分配問題隔板法：【例29】：把20個相同的球全放入編號分別為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子中的球數(shù)不少于其編號數(shù)，則有多少種不同的放法？【解析】：向1，2，3號三個盒子中分別放入0，1，2個球后還余下17個球，然后再把這17個球分成3份，每份至少一球，運用隔板法，共有種。高考資源網(wǎng) 【例30】10個三好學(xué)生名額分到7個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案？【解析】：10個名額分到7個班級，就是把10個名額看成10個相同的小球分成7堆，每堆至少一個，可以在10個小球的9個空位中插入6塊木板，每一種插法對應(yīng)著一種分配方案，故共有不同的分配方案為種.高考資源網(wǎng) 變式1：7個相同的小球，任意放入四個不同的盒子，問每個盒子都不空的放法有 變式2：馬路上有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的9盞路燈，為節(jié)約用電，可以把其中的三盞路燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，滿足條件的關(guān)燈辦法有 種【例31】：將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4各不同的盒子中的3個中，使得有一個空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法有多少種？高考資源網(wǎng) 【解析】： 1、先從4個盒子中選三個放置小球有種方法。2、注意到小球都是相同的，我們可以采用隔板法。為了保證三個盒子中球的顏色齊全，可以在4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球所產(chǎn)生的3個、4個5個空擋中分別插入兩個板。各有、種方法。3、由分步計數(shù)原理可得=720種十?dāng)?shù)字排數(shù)問題（注意數(shù)字“0”）高考資源網(wǎng) 【例33】由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（ ）A、210種 B、300種 C、464種 D、600種【例34】用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)。 （1）能組成多少個六位數(shù)？ （2）能組成多少個六位奇數(shù)？（3）能組成多少個被5整除的六位數(shù)？ （4）能組成多少個比240135大的數(shù)？真題：【2015高考四川，理6】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（ ）（A）144個 （B）120個 （C）96個 （D）72個【2014黃岡模擬】用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)為（）A36B48C72D120【2014漳州模擬】用1，