數(shù)學(xué)人教版九年級上冊用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.doc

22.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 設(shè)計人:王慶菊【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3、從學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇解析式?！緦W(xué)習(xí)方法】通過自學(xué)了解用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法，然后通過具體題目的訓(xùn)練強(qiáng)化方法，同時注意與同伴交流做題的得與失（特別是解析式的恰當(dāng)選擇）,從而總結(jié)出合理的方法。知識回顧一、知識梳理1、二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？一般式：yax2bxc (a0)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)兩根式（交點(diǎn)式）：ya(xx1)(xx2) (a0)，其中x1 ，x2 為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：一設(shè)，二代，三解，四還原二、閱讀課本39-40頁 1、求二次函數(shù)yax2bxc解析式的步驟： （1） （2） （3）2、思考后討論，已知二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)、一個點(diǎn)的坐標(biāo)，如何求二次函數(shù)的解析式呢？如果已知二次函數(shù)的圖象與X軸兩個交點(diǎn)、及一個點(diǎn)的坐標(biāo)，如何求二次函數(shù)的解析式更簡單呢？3、求拋物線解析式的三種方法（1）一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_（2）頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_（3）兩根式:已知拋物線與x 軸的兩個交點(diǎn)(x1 ,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為 三、例析例1、 已知二次函數(shù)的圖象過(-1，10)，(1，4)和(2，7)三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)解析式。例2、已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于A(-1,0），B(3，0)，并且過點(diǎn)C(0,-3)，求拋物線的解析式。例3、已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與y軸交點(diǎn)為（0，5）求拋物線的解析式？ 四、知識應(yīng)用有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式自學(xué)中我的困惑：研學(xué)1、2人對學(xué)：對子間交流自學(xué)成果，把疑惑的問題記錄下來。2、6人群學(xué)：由小組長負(fù)責(zé)，先確定要討論的問題，再確立討論順序和規(guī)則，并安排記錄討論成果和疑問。五、練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過點(diǎn)(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3 。六、方法小結(jié)1、用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本步驟分四步完成：一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè):指先設(shè)出適當(dāng)二次函數(shù)的解析式二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組三解:指解此方程或方程組四還原:指將求出的a、b、c還原回原解析式中2、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：_ (a0)（2）頂點(diǎn)式：_ (a0)（3）兩根式：_ (a0)3、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的二次函數(shù)解析式形式：(1)當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時，通常設(shè)_(2)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或能求出頂點(diǎn)坐標(biāo)）、對稱軸、最值等與拋物線上另一點(diǎn)時，通常設(shè)_(3)當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時，通常設(shè)_示學(xué)展示一： 自學(xué)1展示二： 自學(xué)3檢學(xué)必做題 課本40頁練習(xí)1、2選做題求下列二次函數(shù)的解析式1、已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過（1，-3），那么這個二次函數(shù)的解析式是多少？2、已知二次函數(shù)yx2pxq的圖象的頂點(diǎn)是(5，2)，那么這個二次函數(shù)解析式是多少？3、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(0，5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對稱軸為直線x2，那么這個二次函數(shù)的解析式是多少？ 4、已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)（2,0）(-1,0)與y軸交點(diǎn)是（0，-1），那么這個二次函數(shù)的解析式是多少？5、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)為-1和3，與y軸的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，那么這個二次函數(shù)的解析式是多少？6、 已知直線y=x-3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且對稱軸方程為x=1，那么這個二次函數(shù)的解析式是多少？課時作業(yè)1. 已知拋物線yx2kxk3，若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，則拋物線的解析式是（ ）Ayx23By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x2+3x2. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（ ） Ay=x22x+3By=x22x3Cy=x2+2x3Dy=x2+2x+3 3. 若y=ax2+bx+c，則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（