數(shù)學(xué)人教版八年級上冊線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定.ppt

13 1軸對稱 第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定 一 問題導(dǎo)入我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形 線段的垂直平分線是線段的對稱軸 那么 線段的垂直平分線有什么性質(zhì)呢 這節(jié)課我們就來研究它 教材第61頁 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等 如圖 用符號語言表示為 PC垂直平分AB CA CB PC AB PA PB 證明 MN AB 垂足為點C PCB PCA在 APC和 BPC中 PC PC 公共邊 PCB PCAAC BC APC BPC SAS PA PB 全等三角形的對應(yīng)邊相等 因為點P是線段的垂直平分線上一點 于是就有 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等 已知 MN AB 垂足為點C AC BC 點P是直線MN上任意一點 求證 PA PB 1 如圖 C 90 AB的垂直平分線交BC于點D 連接AD BAD 35 則 B的度數(shù)是 A20 B35 C30 D45 2 如圖在 ABC中 AB AC 作AB的垂直平分線 交AC于點D 連接BD BD 9cm CD 3cm 則AB的長是 A12cmB7cmC6cmD5cm B A 此時 逆命題就很容易寫出來 如果有一個點與線段兩個端點的距離相等 那么這個點在這條線段的垂直平分線上 二 線段的垂直平分線的判定你能寫出 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等 的逆命題嗎 它是真命題嗎 原命題的條件是 有一個點是線段垂直平分線上的點 結(jié)論是 這個點與這條線段兩個端點的距離相等 已知 線段AB 點P是平面內(nèi)一點 且PA PB 求證 P點在AB的垂直平分線上 證法一過點P作已知線段AB的垂線PC PCB PCA 90 在 APC和 BPC中 PC PCAC BC Rt PAC Rt PBC HL AC BC 即P點在AB的垂直平分線上 如圖 用符號語言表示為 PA PB P在線段AB的垂直平分線上 與一條線段兩個端點的距離相等的點 在這條線段的垂直平分線上 A B D C 練習(xí)題如左圖中 點D在 ABC的邊BC上 AD DC 則點D在線段的垂直平分線上 AC 從推理證明過程可知線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆命題是真命題 我們把它稱為線段的垂直平分線的判定 要作出線段的垂直平分線 根據(jù)垂直平分線的判定 與一條線段兩個端點距離相等的點 在這條線段的垂直平分線上 那么我們必須找到兩個與線段兩個端點距離相等的點 這樣才能確定已知線段的垂直平分線 下面我們一同來寫出已知 求作 作法 體會作法中每一步的依據(jù) 例1尺規(guī)作圖 經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線 已知 直線AB和AB外一點C 如下圖 求作 AB的垂線 使它經(jīng)過點C 2 以點C為圓心 CK長為半徑作弧 交AB于點D和點E 3 分別以點D和點E為圓心 大于DE的長為半徑作弧 兩弧相交于點F 4 作直線CF 直線CF就是所求作的垂線 三 課堂練習(xí)教材第62頁練習(xí)第1 2題 四 課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定 并學(xué)會了用尺規(guī)作線段的垂直平分線 五 布置作業(yè)1 教材習(xí)題13 1第6題 2 補充題 1 下圖是某跨河大橋的斜拉索 圖中PA PB PO AB 則必有AO BO 為什么 2 如左下圖 ABC中 AC 16cm DE為AB的垂直平分