數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)性質(zhì)2.doc

案例名稱：二次函數(shù)yax2k的圖象與性質(zhì)所屬課程：人教版九年級上冊第22章專業(yè)：數(shù)學(xué)授課課時：1課時設(shè)計人：丁玲工作單位：河北省豐寧縣鳳山二中聯(lián)系電話：1347314151122.1.3 二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象與性質(zhì)(1) -二次函數(shù)yax2k的圖象與性質(zhì)一、 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是在討論了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上對二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行研究.本節(jié)依然從形狀、開口方向、對稱軸、頂點、增減性進行研究，并且研究與二次函數(shù)的關(guān)系所以教學(xué)重點是探究這類函數(shù)的圖象和的圖象的關(guān)系教學(xué)難點：這類函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用二、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1.會畫出這類函數(shù)的圖象.2.通過與比較，讓學(xué)生掌握這類函數(shù)圖象與的圖象的關(guān)系3.通過與比較，掌握這類函數(shù)的性質(zhì)過程與方法：1.通過學(xué)生對的圖象和性質(zhì)的研究，讓學(xué)生體會研究這類問題的方法2.通過師生利用幾何畫板作函數(shù)圖象，體現(xiàn)現(xiàn)代教育技術(shù)形象化表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的優(yōu)勢.情感與價值觀：1.通過學(xué)生對的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生初步體驗到數(shù)學(xué)是一個充滿著觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程. 2.通過學(xué)生自主探索實踐，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)與提高，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣三、學(xué)生情況分析學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，所以學(xué)生知道如何研究的圖形和性質(zhì)，本節(jié)課學(xué)生的難點就在于讓學(xué)生掌握這類函數(shù)圖象與的圖象的關(guān)系不過利用圖像學(xué)生可以較為容易的找出兩者之間的關(guān)系.四、教學(xué)過程： 活動1 問題：同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？你能由此推測二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？與的圖象之間又有何關(guān)系？師生活動：教師提出問題，學(xué)生獨立思考回答通過這個問題引出本節(jié)的內(nèi)容教師關(guān)注：學(xué)生是否了解一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系設(shè)計意圖：設(shè)計知識“最近發(fā)展區(qū)”一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，類比探究二次函數(shù)二、探索新知 活動2在同一坐標(biāo)系里畫出下列函數(shù)的圖象1.2.3.師生行為：1.教師提出問題學(xué)生利用描點法畫出三個函數(shù)的圖象2.展示學(xué)生所畫的圖象3.用幾何畫板演示三個圖象教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否規(guī)范地用描點法畫圖象；（2）學(xué)生能否使用幾何畫板這一軟件設(shè)計意圖：1.創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的情境和機會，通過學(xué)生自主探究活動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).2.為學(xué)生提供成果展示機會，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心. 3.充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，增加師生互動、形象化表示數(shù)學(xué)內(nèi)容、有效處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算等方面的優(yōu)勢.活動3問題：1.當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)和的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？2.觀察這兩個函數(shù)和，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有哪些是相同的？又有哪些不同？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析函數(shù)和的關(guān)系學(xué)生獨立思考，自主解決問題教師關(guān)注： （1）學(xué)生能否參與對問題的分析、討論過程； （2）學(xué)生能否從表格和圖象上觀察到兩個函數(shù)的關(guān)系設(shè)計意圖：通過這些由特殊到一般的探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步體驗到數(shù)學(xué)是一個充滿著觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程從中獲得一些研究函數(shù)問題的方法和經(jīng)驗，為以后的學(xué)習(xí)做好準備活動4 問題1.你能說出函數(shù)和的圖象之間的關(guān)系嗎？2.如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？3.你能說出函數(shù)和（a、k是常數(shù)，a0）的圖象之間的關(guān)系嗎？4.（a、k是常數(shù)，a0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)向上向下5.一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式師生活動：學(xué)生思考后回答，師生共同歸納得到1.，形狀完全相同(開口大小、方向相同)，只是頂點的位置不同2.拋物線是由拋物線向上平移5個單位得到的事實上拋物線和拋物線分別是由拋物線向上平移4個單位，向下平移1個單位得到的3.得到規(guī)律：把的圖象向上平移k個單位可以得到的圖象，把的圖象向下平移k個單位可以得到的圖象（a、k是常數(shù)，a0），簡稱“上加下減”.5解：由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)為（0，2），因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作，又拋物線經(jīng)過點（1，1），所以，解得故所求函數(shù)關(guān)系式為教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否用語言表達出兩個圖象的關(guān)系；（2）學(xué)生能否從特殊到一般和從一般到特殊解決問題設(shè)計意圖：讓學(xué)生討論、交流，在問題的解決中深化對知識的理解.活動5課堂練習(xí)1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：， 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？2拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的3函數(shù)，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= 設(shè)計意圖：檢查學(xué)習(xí)效果活動6歸納小結(jié)師生活動：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)解決問題的過程，談出學(xué)習(xí)的體會和收獲教師關(guān)注：（1）學(xué)生對本節(jié)知識的理解程度；（2）用鼓勵的語言進行評價設(shè)計意圖：加深學(xué)生對知識的理解，促進學(xué)生對所學(xué)知識的反思、鞏固、提高，使每個學(xué)生都有不同的發(fā)展和提高布置作業(yè)A組1已知函數(shù)， ， （1）分別畫出它們的圖象；（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)；（3）試說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)2.不畫圖象，說出函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù)通過怎樣的平移得到的3.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，10），求a的值這個函數(shù)有最大還是最小值？是多少？B組4.已知二次函數(shù)，當(dāng)k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸？寫出其函數(shù)關(guān)系式五、評價機制：1.每堂課都要檢查導(dǎo)學(xué)案的完成情況：老師檢查大組長，組長檢查組員，打出分數(shù)，由學(xué)科長做好記錄，作為評選優(yōu)秀組員的依據(jù)之一。課堂達標(biāo)檢測的成績學(xué)科長做好記錄，作為評選優(yōu)秀組員的依據(jù)之二。2.預(yù)習(xí)時組內(nèi)解答不了或解釋不清的問題組長做好記錄，歸納匯總，上課時提出供師生交流研討，最終解決。有價值的問題給小組加分，由科代表做好記錄，作為評優(yōu)秀小組的依據(jù)之一。課堂展示情況也以積分的形式由科代表做好記錄，作為評優(yōu)秀小組的依據(jù)之二。六、教學(xué)反思：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的這節(jié)課的主要內(nèi)容是：通過畫出具體的函數(shù)圖象，與類比，探討