數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)最短路徑問題的應(yīng)用.ppt

義務(wù)教育教科書八年級(jí)上冊(cè) 最短路徑問題的應(yīng)用 海林市新安中心學(xué)校王洪義 1 能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題 體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用 感悟轉(zhuǎn)化思想 2 將實(shí)際問題抽象成幾何圖形的過程 提高學(xué)生分析問題 解決問題的能力 滲透數(shù)學(xué)建模思想 3 通過有趣的問題提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活的道理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 問題1 一條筆直的河兩側(cè)有A B兩個(gè)村莊 現(xiàn)要在河l邊修一座水泵站向兩個(gè)村莊引水 怎樣確定水泵站的位置 使它到兩個(gè)村莊的距離最短 將A B兩村莊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)點(diǎn) 將河轉(zhuǎn)化為一條直線 問題1 一條筆直的河兩側(cè)有A B兩個(gè)村莊 現(xiàn)要在河l邊修一座水泵站向兩個(gè)村莊引水 怎樣確定水泵站的位置 使它到兩個(gè)村莊的距離最短 連接AB與直線l相交于點(diǎn)C 點(diǎn)C就是水泵站的位置 此時(shí)A 最短 問題2 如果A B兩村莊在河的同側(cè)呢 將A B兩村莊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)點(diǎn) 將河轉(zhuǎn)化為一條直線 問題2 如果A B兩村莊在河的同側(cè)呢 你打算怎么做 在直線l上確定水泵站C的位置 使AC與BC的和最小 作法 1 作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B 2 連接AB 與直線l相交于點(diǎn)C 則點(diǎn)C即為所點(diǎn) 此時(shí)AC BC最小 追問 如圖 點(diǎn)A B在直線l的同側(cè) 當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí) AC與CB的和最小 歸納總結(jié) 1 利用 兩點(diǎn)之間 線段最短 來解決最短路徑的問題 2 利用軸對(duì)稱的性質(zhì) 作任意已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 連接對(duì)稱點(diǎn)和另一已知點(diǎn) 得到一條線段 利用兩點(diǎn)之間線段最短來解決最短路徑問題 1 如圖所示 牧馬人在一條筆直的小4KM的A處牧馬 而他正位于他的小屋B的西8KM北7KM處 他想把他的馬牽到小河邊去飲水 然后回家 則他要完成這些事情所走的最短路程是多少 探究鞏固 1 如圖所示 牧馬人在一條筆直的小河南4KM的A處牧馬 而他正位于他的小屋B的西8KM北7KM處 他想把他的馬牽到小河邊去飲水 然后回家 則他要完成這些事情所走的最短路程是多少 解 作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C 連接BC與l交于點(diǎn)D 點(diǎn)D就是飲馬的位置此時(shí)AD BD最短 即BC的長(zhǎng) 證明 由題意 圖形可知AC 8 OA 7 OB 8AD CD BOC 90 AD BD CD BD BC OB2 OC2 BC2 82 7 8 2 BC2 BC2 64 225 289 BC 17 他要完成這些事情所走的最短路程是17KM 2 如圖 在正方形ABCD中 E是AB上一點(diǎn) BE 2 AE 3BE P是AC上點(diǎn)求PB PE的最小值 2 如圖 在正方形ABCD中 E是AB上一點(diǎn) BE 2 AE 3BE P是AC上一動(dòng)點(diǎn)求PB PE的最小值 解 過點(diǎn)E作關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn) 連接BH于AC交于點(diǎn)P 連接PE 四邊形 是正方形 是對(duì)角線 在 t 中 的最小值是10 2 如圖 在正方形ABCD中 E是AB上一點(diǎn) BE 2 AE 3BE P是AC上一動(dòng)點(diǎn)求PB PE的最小值 3 如圖 在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中 E是AB上的一點(diǎn) 且AE 3 Q是對(duì)角線AC上點(diǎn) BEQ的周長(zhǎng)的最小值是多少 3 如圖 在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中 E是AB上的一點(diǎn) 且AE 3 Q是對(duì)角線AC的點(diǎn) BEQ的周長(zhǎng)的最小值是多少 解 過點(diǎn)E作關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)H 連接BH與AC交于點(diǎn)Q 連接EQ 如圖 由題意可知AE AH EQ HQ BAD 90 此時(shí)EQ BQ最短 BEQ的周長(zhǎng)有最小值 最小值為BE BQ EQ 即BE BH AB 4AE 3 BE 1AH 3 BAD 90 BH 5 BEQ的周長(zhǎng)的最小值是6 課堂小結(jié) 1 本節(jié)課你有哪些收獲 2 解決最短路徑問題中 我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法 歸納總結(jié) 1 利用 兩點(diǎn)之間 線段最短 來解決最短路徑的問題 2 利用軸對(duì)稱的性質(zhì) 作任意已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 連接對(duì)稱點(diǎn)和另一已知點(diǎn) 得到一條線段 利用兩點(diǎn)之間線段最短來解決最短路徑問題 新安中學(xué)八年二班舉行文藝晚會(huì) 桌子擺放如