上海重點(diǎn)中學(xué)2010學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷(文.doc

上海重點(diǎn)中學(xué)2010學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷（文科）考生注意：本試卷共有20道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一.填空題（本大題滿分40分）本大題共有10題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1.若集合，滿足，則實(shí)數(shù) 5 2.若，則正整數(shù)的值為_10_.3.記的展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)為，若，則的值為_5_.4.方程的解集為 .5.在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為則tan()的值為_.6.已知函數(shù)，若存在使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.7.不等式的解集是_.8.若函數(shù)，則不等式的解集為_-1,1_.9.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意的，恒成立，當(dāng)時(shí)，.若方程恰好有5個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.11若，則M，N兩個(gè)集合的關(guān)系是（ D ）ABCD12“成立”是“成立”的（ A ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件13.在三角形ABC中，若則此三角形必是（ B ）A正三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形14.已知二次函數(shù)（其中）的圖像如下面右圖所示，則函數(shù)的圖像是 ( A ) f (x)三.解答題（本大題滿分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟15（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.已知集合，集合，集合（1）求AB；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）或， 2分= 4分所以AB= 6分（2）因?yàn)?，所以?0分因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是 12分16.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.在中，（1）求角C； （2）求的面積解：（1）由，得，所以 4分因?yàn)椋?分又， 故 8分（2）根據(jù)正弦定理得， 11分所以的面積為 14分17（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及最值；（2）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明解：（1） 4分的最小正周期 6分當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值28分（2）由（1）知又 11分 13分函數(shù)是偶函數(shù) 14分18（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分.現(xiàn)建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長(zhǎng)（梯形的上底線段與兩腰長(zhǎng)的和）要最小.（1）求外周長(zhǎng)的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少？（2）如防洪堤的高限制在范圍內(nèi)，則外周長(zhǎng)的最小應(yīng)為多少米？【解】（1）依題意有，所以 3分所以 6分 當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立. 所以外圍的周長(zhǎng)的最小值為米，此時(shí)堤高米.-9分（2）由（1）知， 因?yàn)楹瘮?shù)在遞增 11分所以當(dāng)時(shí)，（米） 13分故外周長(zhǎng)最小應(yīng)為米. 14分19.（本題滿分18分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分10分，第2小題滿分8分.請(qǐng)認(rèn)真閱讀并思考以下五個(gè)命題：函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)必在直線上.函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是.若定義在R上的函數(shù)滿足和，則函數(shù)一定是偶函數(shù).已知函數(shù)在上是增函數(shù)，若，且，則.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).（1）請(qǐng)你將五個(gè)命題中真命題的序號(hào)全部選擇出來，并選擇其中一個(gè)加以證明；（2）請(qǐng)你將五個(gè)命題中假命題的序號(hào)全部選擇出來，并選擇其中一個(gè)加以證明.解：（1）真命題的序號(hào)是. 3分的證明：因?yàn)椋?又由得，函數(shù)是偶函數(shù).故命題是真命題.的證明：因?yàn)樵赗上是增函數(shù)，且，所以.同向相加得. 故命題是真命題.的證明：由得.依題意知，函數(shù)與其反函數(shù)是同一函數(shù)，. .設(shè)，函數(shù)在上是減函數(shù).故命題是真命題. 10分（2）假命題的序號(hào)是. 12分的證明：由，得.函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，且只有一個(gè)公共點(diǎn)在直線上，而另外兩個(gè)公共點(diǎn)和都不在直線上.所以命題是假命題.的證明：當(dāng)時(shí)，.由，得.所以函數(shù)不是奇函數(shù). 故命題是假命題. 18分20.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分.已知函數(shù)定義在R上.（1）若函數(shù)的反函數(shù)為，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）若可以表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和，設(shè)，求出的解析式；（3）若對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）依題意有. 4分（2）假設(shè)，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即，由解得，. 6分定義在R上，都定義在R上.，