數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊何時獲得最大利潤.docx

2.6何時獲得最大利潤教學(xué)目標(biāo)：1體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值2掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大值、最小值 3經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值教學(xué)難點(diǎn)：能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系.教學(xué)過程設(shè)計引入新課：我們已經(jīng)認(rèn)識了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由簡單的二次函數(shù)開始，然后是，最后是，掌握了二次函數(shù)的三種表示方式.怎么突然轉(zhuǎn)到了獲取最大利潤呢？這其中必有聯(lián)系.知識鋪墊：1拋物線的最小值是 。2一臺機(jī)器原價60萬元，如果每年的折舊率是x，兩年后這臺機(jī)器的價位約為y萬元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 。3如圖今年小敏在運(yùn)動會跳遠(yuǎn)中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s；h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是 s。二、講解新課創(chuàng)設(shè)情景：前面我們認(rèn)識了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，知道生活中存在許多可以用二次函數(shù)解決的問題下邊我們就來看一個實(shí)際問題：某商場的楊總向銷售部的劉經(jīng)理了解經(jīng)營T恤衫的情況：已知成批購進(jìn)時單價是20元根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是35元時，銷售量是600件，而單價斜線降低1元，就可以多銷售200件楊總就下達(dá)任務(wù)要求經(jīng)理設(shè)計出獲得最大利潤的銷售方案請你幫劉經(jīng)理分析一下，銷售單價是多少元時，可以獲利最多？提出問題：（1）此題主要研究哪兩個變量之間的關(guān)系，哪個是自變量，哪個是因變量（2）。若設(shè)銷售單價為元，該商店所獲利潤為元銷售量可以表示為 ；銷售額（銷售總收入）可以表示為 ；（教師進(jìn)行點(diǎn)評，得出答案，強(qiáng)調(diào)結(jié)果要化為最簡形式）所獲利潤與銷售單價之間的關(guān)系式可以表示為 （3）當(dāng)銷售單價是 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 元在解決第（3）問中，先引導(dǎo)學(xué)生觀察得出此函數(shù)為二次函數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生探索思考“何時獲利最大利潤”的數(shù)學(xué)意義。注意：1、讓學(xué)生列出利潤與單價的函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型使學(xué)生感受到“何時獲得最大利潤”就是在自變量取值范圍內(nèi)，此二次函數(shù)何時取得最大值問題2、通過探索求二次函數(shù)最大值方法的過程，進(jìn)一步讓學(xué)生明確此二次函數(shù)的最大值就是頂點(diǎn)的坐標(biāo)值三、典型例題 例1、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子. 、利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.、利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.、增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?歸納：求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ海?）配方化為頂點(diǎn)式求最大（?。┲?；（2）直接帶入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求最大（小）值； （3）利用圖象找頂點(diǎn)求最大（?。┲道?、某商場的楊總向銷售部的劉經(jīng)理了解經(jīng)營T恤衫的情況：已知成批購進(jìn)時單價是20元根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是35元時，銷售量是600件，而單價斜線降低1元，就可以多銷售200件楊總就下達(dá)任務(wù)要求經(jīng)理設(shè)計出獲得最大利潤的銷售方案請你幫劉經(jīng)理分析一下，銷售單價是多少元時，可以獲利最多？應(yīng)用新知：1、某單位商品的利潤y與變化的單價數(shù)x之間的關(guān)系為：，當(dāng)0.5x2時，最大利潤是 2、某產(chǎn)品進(jìn)貨單價為90元，按100元一件售出時，能售500件，如果這種商品每漲價1元，其銷售量就減少10件，為了獲得最大利潤，其單價應(yīng)定為 。拓展提高：某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為2元的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售價x（元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：x35911y181462（1）根據(jù)上表在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并求出y與x之間的關(guān)系式（2）寫出日銷售利潤P（元）與日銷售價x（元）之間的關(guān)系，并回答：日銷售利潤有無最大值，如果有，請指出當(dāng)售價為多少元時，獲得的利潤最大？歸納小結(jié)：通過對二次函數(shù)最大（?。┲祮栴}的探索歸納，讓學(xué)生再次明確二次函數(shù)的最大（?。┲稻褪琼旤c(diǎn)的縱坐標(biāo)值，使學(xué)生明確求二次函數(shù)最大（小）值的三種方法課堂檢測：1、某旅行社有100張床位，每床每日收費(fèi)10元，客床可全部租出，若每床每日收費(fèi)提高2元，則租出床位減少10張若每床每日收費(fèi)再提高2元，則租出床位再減少10張以每提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每日應(yīng)提高 元2、某商人將進(jìn)貨單價為8元的商品，按每件10元出售時，每天可銷售100件現(xiàn)在他想采取提高售出價的辦法來增加利潤，已知這種商品每件提價1元時，日銷售量就減少10件問：他的想法能否實(shí)現(xiàn)？如果能，他把價格定為多少元時，才能使每天的獲利最大？每天的最大利潤是多少？如果不能，請說明理由3、某種鮮花的成本價為每盆12元，在銷售中每盆鮮花售價 （元）與每日銷售量 （盆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖4所示（1）求y（盆）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）每盆鮮花的售價定為多少時每日可獲得最大利潤，最大利潤是多少？4、（2007 貴陽課改）某商場試銷一種成本為60元/件的恤，規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價