2020高考數(shù)學(xué)（理）模擬卷含答案解析（14）

2020高考數(shù)學(xué)（理）模擬卷（14）（本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題)一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】分析：先化簡(jiǎn)集合B,再根據(jù)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得.因?yàn)椋?所以.故答案為：D點(diǎn)睛：（1）本題主要考查集合的交集和集合的關(guān)系，意在考查集合的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.(2)本題有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，最后的答案容易加等號(hào)即，到底取等還是不取等，可以直接把a(bǔ)=1代入已知檢驗(yàn)，不滿足，（1,3）B.2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】試題分析：，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘除和乘方3如圖，四邊形為正方形，為等腰直角三角形，設(shè)向量，則（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算表示待求的向量，注意運(yùn)用向量間的長(zhǎng)度關(guān)系.【詳解】作，垂足為，則，又，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性表示，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.4巳知函數(shù)，則=AB2CD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意先求出log23的范圍為（1，2），然后結(jié)合函數(shù)的解析式可得f（log23）=f（1+log23）=【詳解】由題意可得：1log232，因?yàn)楹瘮?shù)，所以f（log23）=f（1+log23）=故選：C【點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)與指數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，并且加以正確的計(jì)算5已知在中，角，的對(duì)邊分別為，的面積等于，則外接圓的面積為（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由三角形面積公式，算出邊，再根據(jù)余弦定理得出邊，然后利用即可算出外接圓的半徑?！驹斀狻吭谥校獾?，.設(shè)外接圓的半徑為，則，外接圓的面積為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，著重考查正弦定理與余弦定理，考查三角形的面積公式，屬于中檔題6已知實(shí)數(shù)，則（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】a是函數(shù)y=2x與y=logx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，b是函數(shù)y=（）x與y=log2x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，c是y=（）x與y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=2x，y=logx，y=（）x，y=log2x，y=的圖象，結(jié)合圖象，能求出結(jié)果【詳解】實(shí)數(shù)a，b，c，2a=log2a，a是函數(shù)y=2x與y=logx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，b是函數(shù)y=（）x與y=log2x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，c是y=（）x與y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=2x，y=logx，y=（）x，y=log2x，y=的圖象，結(jié)合圖象，得：bac故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題7已知橢圓x2a2+y2b2=1ab0的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M為橢圓上不同于A1，A2的一點(diǎn)，若直線M A1與直線M A2的斜率之積等于-12，則橢圓的離心率為（ ）A12B13C22D33【答案】C【解析】【分析】設(shè)出M坐標(biāo)，由直線AM，BM的斜率之積為12得一關(guān)系式，再由點(diǎn)M在橢圓上變形可得另一關(guān)系式，聯(lián)立后結(jié)合隱含條件求得橢圓的離心率【詳解】由橢圓方程可知，A（a，0），B（a，0），設(shè)M（x0，y0），kAM=y0x0+a,kBM=y0x0-a 則y0x0+ay0x0-a=-12y20x20-a2=-12又x02a2+y02b2=1得y02=b2a2a2-x02,即y20x20-a2=-b2a2聯(lián)立，得-b2a2=-12，即a2-c2a2=12，解得e=22故選：C【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了橢圓的集合性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為代數(shù)式子的應(yīng)用，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.8如圖所示是某個(gè)區(qū)域的街道示意圖（每個(gè)小矩形的邊表示街道），那么從A到B的最短線路有（ ）條A100B400C200D250【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于從A到B，那么一共至少走10步，其中5步為水平步，那么可知其余的為垂直步，因此可知所有的最短路線的走法C105=200,故選C考點(diǎn)：排列組合點(diǎn)評(píng)：理解從A到B的最短線路，必然要經(jīng)過10步完成，有水平步和垂直步，那么確定了水平走了那幾步即可，基礎(chǔ)題。9已知函數(shù)，則的大致圖象為（ ）ABCD【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，則B、D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以A正確，故選A。點(diǎn)睛：本題通過對(duì)函數(shù)的單調(diào)性分析得到圖象。由于本題函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)，則去絕對(duì)值分類討論，分別通過求導(dǎo)分析，得到單調(diào)性情況，得到正確的圖象。圖象選擇問題也常用特殊值法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。10如圖，在平面內(nèi)放置兩個(gè)相同的直角三角板，其中，且三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論不成立的是（ ）ABC與共線D【答案】D【解析】【詳解】設(shè)BC=DE=m，A=30，且B，C，D三點(diǎn)共線，則CDAB= m，AC=EC=2m，ACB=CED=60，ACE=90，,故A、B、C成立；而，即不成立，故選D.11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A64 B48 C40 D56【答案】D【解析】試題分析：由三視圖知幾何體是由正方體截取兩個(gè)角得到，如圖所示，故體積為444-13(2+4)4=56考點(diǎn)：三視圖.12已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】很明顯不是不等式的解，令，為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，不等式等價(jià)于，即，由的單調(diào)性可得，結(jié)合偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱可得不等式的解集是.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中。某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用。因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的。根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧。許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效。第卷（非選擇題)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13設(shè)是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos x，則tan _.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)已知和三角函數(shù)的坐標(biāo)定義得到cos x，解方程解答x的值，再利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求tan 的值.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以cos x0，即x0).（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程(寫成一般式)；（）若不等式f(x)(1-a)lnx在x1,+)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（）3x-4y-4=0（）a13【解析】試題分析：（）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程；（） 不等式恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，本題作差函數(shù)g(x)=f(x)-(1-a)lnx(x1,a0)，利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性，這需分類討論，由于g(1)=0，所以差函數(shù)的最小值不能小于g(1)，即在1的附近不能有單調(diào)遞減區(qū)間，按此討論可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.試題解析：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x+1x-2，f(x)=1-1x2，f(2)=34,f(2)=12.所以，函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y-12=34(x-2).化為一般式3x-4y-4=0.（）記g(x)=f(x)-(1-a)lnx(x1,a0)，即g(x)=ax+2a-1x+1-3a+(a-1)lnx.g(x)=a-2a-1x2+a-1x=ax2+(a-1)x+1-2ax2=a(x-1)x-(1a-2)x2.討論如下：（）當(dāng)0a0得x1a-2；令g(x)0得1x1a-2.所以g(x)在(1,1a-2)上是減函數(shù)，從而當(dāng)x(1,1a-2)時(shí)，g(x)g(1)=0，這說明a13符合題意.綜上，a13.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可； f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22,23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2=9cos2+9sin2，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求曲線C的普通方程；（2）A,B為曲線C上兩點(diǎn)，若OAOB，求1|OA|2+1|OB|2的值【答案】（1）x29+y2=1；（2）109【解析】試題分析：（1）將x=cos,y=sin,x2+y2=2代入曲線的方程，即可求得曲線的普通方程； （2）因?yàn)轭}意得12=cos29+sin2，由OAOB，設(shè)A(1,)可得B(2,2)，即可求解。試題解析： (）由2=9cos2+9sin2得2cos2+92sin2=9，將x=cos，y=sin代入得到曲線C的普通方程是x29+y2=1 （）因?yàn)?=9cos2+9sin2，所以12=cos29+sin2，由OAOB，設(shè)A(1,)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為(2,2)，所以1|OA|2+1|OB|2=11