探索三角形相似的條件一.ppt

八年級數(shù)學 下冊 第四章相似圖形 探索三角形相似的條件 相似三角形的相關概念 三個角對應相等 三條邊對應成比例的兩個三角形 叫做相似三角形 similartrianglec 相似三角形的各對應角相等 各對應邊對應成比例 相似三角形對應高的比 對應角平分線的比 對應周長的比等于相似比 相似比等于1的兩個三角形全等 注意 要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上 反之 寫在對應位置上的字母就是對應角的頂點 由于相似三角形與其位置無關 因此 能否弄清對應是正確解答的前提和關鍵 判定三角形相似的方法 判定兩個三角形相似的方法 兩角對應相等的兩個三角形相似 三邊對應成比例的兩個三角形相似 類比三角形全等的判定方法 邊角邊 SAS 角邊角 ASA 角角邊 AAS 邊邊邊 SSS 斜邊直角邊 HL 你還能得出判定三角形相似的其它方法嗎 相似與全等類比 新化舊 三角形全等的判定方法 邊角邊 SAS 角邊角 ASA 角角邊 AAS 邊邊邊 SSS 斜邊直角邊 HL 由角邊角 ASA 角角邊 AAS 可知 有兩個角對應相等的兩個三角形相似 由邊邊邊 SSS 可知 有三邊對應成比例的兩個三角形相似 由邊角邊 SAS 可猜想 兩邊對應成比例 且夾角相等的兩個三角形相似 由斜邊直角邊 HL 可猜想 斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似 我們已經(jīng)把前兩個猜想變?yōu)楝F(xiàn)實 剩余的還有問題嗎 親歷知識的發(fā)生和發(fā)展 問題三 如果 ABC與 A B C 有一個角相等 且兩邊對應成比例 那么它們一定相似嗎 1 如果這個角是這兩邊的夾角 那么它們一定相似嗎 我們一起來動手 畫 ABC與 A B C 使 A A 設法比較 B與 B 的大小 C與 C 的大小 ABC與 A B C 相似嗎 說說你的理由 改變k值的大小 如1 3 再試一試 通過上面的活動 你猜出了什么結論 判定三角形相似的方法之三 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似 如圖 在 ABC與 A B C 中 如果 那么 ABC A B C 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似 這又是一個用來判定兩個三角形相似的方法 但使用頻率不是很高 務必引起重視 且 A A 敢問 路 在何方 下面兩個三角形是否相似 為什么 解 在 ABC和 AEF中 ABC AEF 兩邊對應成邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 且 A是公共角 好漢的歌 兩角對應相等的兩個三角形相似 三邊對應成比例的兩個三角形相似 兩邊對應成比例 且夾角相等的兩個三角形相似 圖中的 ABC A B C 你還能用其它方法來說明其正確性嗎 且 A A 450 ABC A B C 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似 解法2 如圖 設小正方形的邊長為1 由勾股定理可得 我思 我進步 例如圖矩形ABCD是由三個正方形ABEG GEFH HFCD組成的 圖中的 AEF CEA 你還能用其它方法說明其正確性嗎 解法2 AEF CEA 理由是 設小正方形的邊長是1 由勾股定理得 AEF CEA 兩邊對應邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 且 AEF CEA 公共角 親歷知識的發(fā)生和發(fā)展 問題四 在Rt ABC與Rt A B C 中 C C 900 如果有一直角邊和斜邊對應成比例 那么它們一定相似嗎 我們一起來動手 畫 ABC與 A B C 使 設法比較 B與 B 的大小 A與 A 的大小 Rt ABC與Rt A B C 相似嗎 說說你的理由 改變k值的大小 如1 3 再試一試 通過上面的活動 你猜出了什么結論 判定直角三角形相似的方法 斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似 如圖 在Rt ABC與Rt A B C 中 如果 那么 ABC A B C 斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似 這是一個用來判定兩個直角三角形相似的方法 務必引起重視 親歷知識的發(fā)生和發(fā)展 我們重新來看問題三 如果 ABC與 DEF有一個角相等 且兩邊對應成比例 那么它們一定相似嗎 2 如果這個角是這兩邊中一條邊的對角 那么它們一定相似嗎 小明和小穎分別畫出了下面的 ABC與 DEF 通過上面的活動 你猜出了什么結論 兩邊對應成比例 且其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定相似 提升能力的奧秘 判定下列三角形是否相似 若不相似需要增加什么條件才能相似 兩個全等三角形 兩個等腰三角形 兩個等邊三角形 兩個直角三角形 含300角的直角三角形 如圖 P是AB上一點 補充下列條件 1 ACP B 2 APC ACB 其中一定能使 ACP ABC的是 A 1 2 3 4 B 1 2 3 C 3 D 1 2 4 D 聯(lián)想的功能 猜一猜 相似三角形對應中線的比與相似比的關系 如圖 ABC DEF B E 相似三角形對應中線的比等于相似比 理由是 相似三角形對應邊成比例 又 AM DN分別是 ABC和 DEF的中線 AMB DNE 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似 且 B E 回味無窮 判定三角形相似的常用方法 兩角對應相等的兩個三角形相似 三邊對應成比例的兩個三角形相似 兩邊對應成比例 且夾角相等的兩個三角形相似 斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似 相似三角形的各對應角相等 各對應邊對應成比例 相似三角形對應高的比 對應角平分線的比 對應中線的比 對應周長的比都等于相似比 如圖 在 ABC和 DEF中如果 A D B E 那么 A