數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.1平方差公式課件.ppt

老王在某開發(fā)商處預(yù)定了一套邊長為x米的正方形戶型 到了交房的日子 開發(fā)商對(duì)老王說 你定的那套房子結(jié)構(gòu)不好 我給你換一個(gè)長方形的戶型 比原來的一邊增加5米 另一邊減少5米 這樣好看多了 房子總價(jià)還一樣 你也沒有吃虧 你看如何 老王一聽覺得沒有吃虧 就答應(yīng)了 X 5 米 X 5 米 你認(rèn)為老王吃虧了嗎 x x 5 x 5 X2 5x 5x 25 X2 25 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 a b p q ap aq bp bq 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征 能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單運(yùn)算 2 在探索平方差公式的過程中 培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力3 在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 并能用符號(hào)表示 從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡捷美 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn) 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征 靈活運(yùn)用平方差公式 1 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 2 請(qǐng)思考下面的問題 1 以上3個(gè)等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn) 2 以上3個(gè)等式右邊的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn) 3 請(qǐng)用一句話歸納總結(jié)出等式的特點(diǎn)并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來 4 你能證明以上結(jié)論 a b a b a2 b2嗎 自學(xué)指導(dǎo) 一 1 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 m2 2m 2m 22 m2 4 2x 2 2x 2x 1 4x2 1 x2 x x 12 x2 1 2 請(qǐng)思考下面的問題 1 以上3個(gè)等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn) 2 以上3個(gè)等式右邊的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn) 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘 并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同 另一項(xiàng)互為相反數(shù) 公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差 自學(xué)指導(dǎo) 一 1 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 m2 2m 2m 22 m2 4 2x 2 2x 2x 1 4x2 1 x2 x x 12 x2 1 2 請(qǐng)思考下面的問題 3 請(qǐng)用一句話歸納總結(jié)出等式的特點(diǎn)并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來 4 你能證明以上結(jié)論 a b a b a2 b2嗎 驗(yàn)證 a b a b a2 ab ab b2 a2 b2 自學(xué)指導(dǎo) 一 a b a b a2 b2 幾何驗(yàn)證法 課本107頁思考 你能根據(jù)圖形的面積更形象直觀地說明平方差公式嗎 自學(xué)指導(dǎo) 二 a2 b2 a b a b 三 應(yīng)用新知 例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算 1 3x 2 3x 2 2 x 2y x 2y 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 上面各式可以看作是哪兩項(xiàng) 或數(shù) 的和與差的積 你能發(fā)現(xiàn)a b可以表示什么嗎 思考 如果把第 1 小題改為 2 3x 3x 2 3x 2 2 3x 3x 2 3x 2 還能用平方差公式嗎 解題步驟 判 判斷是否符合平方差公式 否則要用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算 找 找出公式中的a b即找 相同的項(xiàng) 和 相反的項(xiàng) 代 代入公式 化簡 1 a b a b 2 a b b a 3 a b b a 4 x y y x 5 a 3b a 3b 不能 不能 不能 能 自學(xué)檢測 一 1 判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算 能 1 x 2 x 2 x2 2 2 3a 2 3a 2 9a2 4 3 4x 3y 4x 3y 4x2 3y2 4 2xy 3 2xy 3 4xy2 9 錯(cuò) 應(yīng)改為x2 4 錯(cuò) 應(yīng)改為4 9a2 錯(cuò) 應(yīng)改為16x2 9y2 錯(cuò) 應(yīng)改為4x2y2 9 2 下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì) 如果不對(duì) 應(yīng)當(dāng)怎樣改正 例2 計(jì)算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 2 y 2 y 2 y 1 y 5 y2 22 y2 5y y 5 y2 22 y2 4y 5 4y 1 觀察上面2題 1 感受平方差公式給運(yùn)算帶來的方便 2 理解 1 如何創(chuàng)造平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算 3 觀察 2 對(duì)于多項(xiàng)式化簡要注意什么問題 四 學(xué)以致用 變式練習(xí) 1 簡便運(yùn)算 1 51 49 2 20042 2003 2005 2 化簡 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 3 先化簡 再求值 a 2 a 2 a2 4 其中a 1 每位同桌各出2道有關(guān)平方差公式的題目并且對(duì)方作答 比比哪位同桌完成的又快又準(zhǔn)確 能力大比拼 a b a b a2 b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 平方差公式中字母a b可代表一個(gè)數(shù) 一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式 解題步驟 判 判斷是否符合平方差公式 否則要用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算 找 找出公式中的a b即找 相同的項(xiàng) 和 相反的項(xiàng) 代 代入公式 化簡 當(dāng)堂作業(yè) 1 填空 a 3b a 3b 3 2a 3 2a a2 1 a 1 a 1 在式子 3a 2b 的括號(hào)內(nèi)填入一個(gè)式子使它能用平方差公式計(jì)算 這個(gè)式子是 2 下列可以用平方差公式計(jì)算的是 A 2a 3b 2a 3b B 4b 3a 3a 4b C a b b a D 2x y 2y x 3 下列式子中 計(jì)算結(jié)果是4x2 9y2的是 A 2x 3y 2B 2x 3y 2x 3y C 2x 3y 2D 3y 2x 3y 2x 4