數(shù)學人教版八年級上冊14.2.1平方差公式課件.ppt

老王在某開發(fā)商處預定了一套邊長為x米的正方形戶型 到了交房的日子 開發(fā)商對老王說 你定的那套房子結(jié)構(gòu)不好 我給你換一個長方形的戶型 比原來的一邊增加5米 另一邊減少5米 這樣好看多了 房子總價還一樣 你也沒有吃虧 你看如何 老王一聽覺得沒有吃虧 就答應了 X 5 米 X 5 米 你認為老王吃虧了嗎 x x 5 x 5 X2 5x 5x 25 X2 25 多項式乘多項式法則 a b p q ap aq bp bq 學習目標 學習目標 1 掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征 能運用公式進行簡單運算 2 在探索平方差公式的過程中 培養(yǎng)符號感和推理能力3 在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 并能用符號表示 從而體會數(shù)學的簡捷美 學習重點 平方差公式的推導和應用學習難點 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征 靈活運用平方差公式 1 計算下列多項式的積 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 2 請思考下面的問題 1 以上3個等式左邊的兩個多項式有什么特點 2 以上3個等式右邊的多項式有什么特點 3 請用一句話歸納總結(jié)出等式的特點并用數(shù)學符號表示出來 4 你能證明以上結(jié)論 a b a b a2 b2嗎 自學指導 一 1 計算下列多項式的積 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 m2 2m 2m 22 m2 4 2x 2 2x 2x 1 4x2 1 x2 x x 12 x2 1 2 請思考下面的問題 1 以上3個等式左邊的兩個多項式有什么特點 2 以上3個等式右邊的多項式有什么特點 左邊是兩個二項式相乘 并且這兩個二項式中有一項完全相同 另一項互為相反數(shù) 公式右邊是這兩個數(shù)的平方差 自學指導 一 1 計算下列多項式的積 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積 等于這兩個數(shù)的平方差 m2 2m 2m 22 m2 4 2x 2 2x 2x 1 4x2 1 x2 x x 12 x2 1 2 請思考下面的問題 3 請用一句話歸納總結(jié)出等式的特點并用數(shù)學符號表示出來 4 你能證明以上結(jié)論 a b a b a2 b2嗎 驗證 a b a b a2 ab ab b2 a2 b2 自學指導 一 a b a b a2 b2 幾何驗證法 課本107頁思考 你能根據(jù)圖形的面積更形象直觀地說明平方差公式嗎 自學指導 二 a2 b2 a b a b 三 應用新知 例1運用平方差公式計算 1 3x 2 3x 2 2 x 2y x 2y 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 上面各式可以看作是哪兩項 或數(shù) 的和與差的積 你能發(fā)現(xiàn)a b可以表示什么嗎 思考 如果把第 1 小題改為 2 3x 3x 2 3x 2 2 3x 3x 2 3x 2 還能用平方差公式嗎 解題步驟 判 判斷是否符合平方差公式 否則要用多項式乘以多項式法則進行計算 找 找出公式中的a b即找 相同的項 和 相反的項 代 代入公式 化簡 1 a b a b 2 a b b a 3 a b b a 4 x y y x 5 a 3b a 3b 不能 不能 不能 能 自學檢測 一 1 判斷下列式子能否用平方差公式計算 能 1 x 2 x 2 x2 2 2 3a 2 3a 2 9a2 4 3 4x 3y 4x 3y 4x2 3y2 4 2xy 3 2xy 3 4xy2 9 錯 應改為x2 4 錯 應改為4 9a2 錯 應改為16x2 9y2 錯 應改為4x2y2 9 2 下面各式的計算對不對 如果不對 應當怎樣改正 例2 計算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 2 y 2 y 2 y 1 y 5 y2 22 y2 5y y 5 y2 22 y2 4y 5 4y 1 觀察上面2題 1 感受平方差公式給運算帶來的方便 2 理解 1 如何創(chuàng)造平方差公式進行簡便運算 3 觀察 2 對于多項式化簡要注意什么問題 四 學以致用 變式練習 1 簡便運算 1 51 49 2 20042 2003 2005 2 化簡 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 3 先化簡 再求值 a 2 a 2 a2 4 其中a 1 每位同桌各出2道有關平方差公式的題目并且對方作答 比比哪位同桌完成的又快又準確 能力大比拼 a b a b a2 b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差 平方差公式中字母a b可代表一個數(shù) 一個單項式或多項式 解題步驟 判 判斷是否符合平方差公式 否則要用多項式乘以多項式法則進行計算 找 找出公式中的a b即找 相同的項 和 相反的項 代 代入公式 化簡 當堂作業(yè) 1 填空 a 3b a 3b 3 2a 3 2a a2 1 a 1 a 1 在式子 3a 2b 的括號內(nèi)填入一個式子使它能用平方差公式計算 這個式子是 2 下列可以用平方差公式計算的是 A 2a 3b 2a 3b B 4b 3a 3a 4b C a b b a D 2x y 2y x 3 下列式子中 計算結(jié)果是4x2 9y2的是 A 2x 3y 2B 2x 3y 2x 3y C 2x 3y 2D 3y 2x 3y 2x 4