數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)因式分解法解一元二次方程.pptx

盧氏縣木桐中學(xué) 21 2 3因式分解法 薛艷妮 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 溫故而知新 1 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法 2 什么叫分解因式 把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式 直接開(kāi)平方法 配方法 x2 a a 0 x m 2 n n 0 公式法 分解因式的方法有那些 1 提取公因式法 2 公式法 3 十字相乘法 am bm cm m a b c a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 x2 a b x ab x a x b 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律 如果把一個(gè)物體從地面10m s的速度豎直上拋 那么經(jīng)過(guò)xs物體離地面的高度 單位 m 為 設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面 這時(shí)它離地面的高度為0 即 根據(jù)這個(gè)規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面 精確到0 01s 提示 解 配方法 公式法 解 a 4 9 b 10 c 0 b2 4ac 10 2 4 4 9 0 100 因式分解 如果a b 0 那么a 0或b 0 兩個(gè)因式乘積為0 說(shuō)明什么 或 降次 化為兩個(gè)一次方程 解兩個(gè)一次方程 得出原方程的根 這種解法是不是很簡(jiǎn)單 討論 以上解方程 的方法是如何使二次方程降為一次的 可以發(fā)現(xiàn) 上述解法中 由 到 的過(guò)程 不是用開(kāi)平方降次 而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式 再使這兩個(gè)一次式分別等于0 從而實(shí)現(xiàn)降次 這種解法叫做因式分解法 由此 可見(jiàn)這種方法適合于解決怎樣的一元二次方程呢 提示 1 用分解因式法的條件是 方程左邊易于分解 而右邊等于零 2 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí) 3 理論依據(jù)是 ab 0 則a 0或b 0 例3解下列方程 解 1 因式分解 得 于是得 x 2 0或x 1 0 x1 2 x2 1 2 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 得 因式分解 得 2x 1 2x 1 0 于是得 2x 1 0或2x 1 0 x 2 x 1 0 分解因式法解一元二次方程的步驟是 2 將方程左邊因式分解為A B 3 根據(jù) ab 0 則a 0或b 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 4 分別解這兩個(gè)一元一次方程 它們的根就是原方程的根 1 將方程右邊等于0 1 解下列方程 解 因式分解 得 1 x2 x 0 x x 1 0 得x 0或x 1 0 x1 0 x2 1 解 因式分解 得 練習(xí) 解 化為一般式為 因式分解 得 x2 2x 1 0 x 1 x 1 0 有x 1 0或x 1 0 x1 x2 1 解 因式分解 得 2x 11 2x 11 0 有2x 11 0或2x 11 0 解 化為一般式為 因式分解 得 6x2 x 2 0 3x 2 2x 1 0 有3x 2 0或2x 1 0 解 變形有 因式分解 得 x 4 2 5 2x 2 0 x 4 5 2x x 4 5 2x 0 3x 9 1 x 0 有3x 9 0或1 x 0 x1 3 x2 1 2 把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地 場(chǎng)地面積增加了一倍 求小圓形場(chǎng)地的半徑 解 設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r 根據(jù)題意 r 5 2 2r2 因式分解 得 于是得 答 小圓形場(chǎng)地的半徑是 3 解方程 x2 3 2 4 x2 3 0 思路點(diǎn)撥 把 x2 3 看作一個(gè)整體來(lái)提公因式 再因式分解 解 因式分解得 x 3 x 3 4 0 x2 3 0或x 1 0 x2 3 0方程無(wú)解x 1 0解得x 1 用因式分解法解一元二次方程的步驟 1 方程右邊化為 2 將方程左邊分解成兩個(gè) 的乘積 3 至少 因式為零 得到兩個(gè)一元一次方程 4 兩個(gè) 就是原方程的根 零 一次因式 有一個(gè) 一元一次方程的解 小結(jié) 理論依據(jù) AB 0 A 0或B 0 A B表示兩個(gè)因式 堂清檢測(cè) 1 二次三項(xiàng)式x2 20 x 96分解因式的結(jié)果為 2x x 3 5 x 3 因式分解的結(jié)果是 2 用因式分解法解方程 1 2 4 拓展 已知 求x y的值 點(diǎn)撥 將x y看作一個(gè)整體 不妨設(shè) 則求出z的值即為x y的值 選做 3 已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4 第三邊是方程的解 求這個(gè)三角形的周長(zhǎng) 解 設(shè)x y z 則方程可化為 則x y的值是 4或2 解 x2 x 0 x x 1 0