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11章數(shù)學(xué)活動(dòng)鑲嵌 鄺維煜紀(jì)念中學(xué)羅愛(ài)和 仔細(xì)觀察以下圖案 說(shuō)明它們都是由哪些幾何圖形組成 鑲嵌的概念 用一些不重復(fù)擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋 通常把這類問(wèn)題叫做用多邊形覆蓋平面 或平面鑲嵌 問(wèn)題 1 拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360 2 相鄰的多邊形有公共邊 多邊形能夠鑲嵌平面需要滿足的條件 1 實(shí)驗(yàn)1 1 剪一些正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形 嘗試用其中一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌 能夠鑲嵌平面的有哪些 2 請(qǐng)?zhí)顚懴卤?你發(fā)現(xiàn)了什么 結(jié)論 用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的 只有正三角形 正方形 正六邊形這三種情形 60 60 60 60 60 60 每個(gè)頂點(diǎn)由6個(gè)正三角形依次環(huán)繞而成 1 正三角形的平面鑲嵌 90 2 正方形的平面鑲嵌 每個(gè)頂點(diǎn)由4個(gè)正方形依次環(huán)繞而成 90 90 90 120 120 120 每個(gè)頂點(diǎn)由3個(gè)正六邊形依次環(huán)繞而成 3 正六邊形的平面鑲嵌 因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角不能組成360 的角 2 實(shí)驗(yàn)2 請(qǐng)算一算 利用邊長(zhǎng)相同的正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形 正八邊形的其中兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌 能夠鑲嵌平面的組合有哪些 1 正三角形與正方形的鑲嵌 90 90 60 60 60 60 60 60 90 90 120 120 60 60 2 正三角形與正六邊形的鑲嵌 60 60 120 60 60 3 正方形與正八邊形的鑲嵌 135 135 90 3 實(shí)驗(yàn)3 任意剪6個(gè)相同的三角形 利用它們能否進(jìn)行平面鑲嵌 請(qǐng)擺擺看 并說(shuō)明理由 三角形的內(nèi)角和等于180 4 實(shí)驗(yàn)4 任意剪4個(gè)相同的四邊形 利用它們能否進(jìn)行平面鑲嵌 請(qǐng)擺擺看 并說(shuō)明理由 四邊形的內(nèi)角和等于360 請(qǐng)根據(jù)平面鑲嵌的條件 完成堂上學(xué)案 三 總結(jié)歸納四 鞏固練習(xí) 1 拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360 2 相鄰的多邊形有公共邊 多邊形能夠鑲嵌平面需要滿

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