數(shù)學(xué)廣角 (3).doc

課題：數(shù)學(xué)廣角（等量代換）【教學(xué)內(nèi)容】三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書第109頁例2【教學(xué)目標(biāo)】1、讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)，初步體會(huì)等量代換的數(shù)學(xué)思想。2、培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識(shí)和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】利用天平或蹺蹺板的原理，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中初步體會(huì)等量代換的思想，為以后學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的代數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】初步體會(huì)等量代換的數(shù)學(xué)思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】卡片學(xué)具【預(yù)設(shè)流程】師 生 活 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖一、情景引入。師：看，今天水果園里正在進(jìn)行“體重”大比拼呢？（出示圖片）我們先來看看西瓜姐姐多重？（4千克）你是怎么知道的？師說明：當(dāng)天平平衡時(shí)，左右兩邊的物體一樣重，所以西瓜姐姐重4千克。師：接下來進(jìn)場(chǎng)的是蘋果妹妹，我們假設(shè)每個(gè)蘋果同樣重。（繼續(xù)出示圖片）看！天平又平衡了，這又說明什么？（引導(dǎo)學(xué)生說出：4個(gè)蘋果重1千克。）師：看到這樣的情景，你想提什么數(shù)學(xué)問題？讓學(xué)生自由提出問題，師生共同解答。二、教學(xué)新知。（一）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，合作探究解決方案。師：這個(gè)問題提得真棒，幾個(gè)蘋果與1個(gè)西瓜同樣重呢？（10個(gè)、12個(gè)、15個(gè)、16個(gè)）師：小朋友不要急著猜，好好動(dòng)動(dòng)腦筋?；蛘咴谛〗M內(nèi)擺擺學(xué)具，通過合作解決這個(gè)問題。 (留給學(xué)生充足的獨(dú)立思考、小組合作及操作學(xué)具的時(shí)間，老師巡視，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)與指導(dǎo)。)小組匯報(bào)：這時(shí)大部分的學(xué)生喊出：16個(gè)。師：你們是怎么知道的？怎么想的？生1：因?yàn)椋阂粋€(gè)西瓜4千克（等于4個(gè)砝碼）， 1千克（1個(gè)砝碼）等于4個(gè)蘋果，我們用替換的方法，把一個(gè)1千克（1個(gè)砝碼）換成4個(gè)蘋果。西瓜重4千克（4個(gè)砝碼），總共要換4次，因此是16個(gè)。（師依學(xué)生的回答，一邊擺學(xué)具，利用直觀的方式幫助學(xué)生理解。）生2：我們組認(rèn)為：如果第二個(gè)圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍，就是16個(gè)蘋果，天平才能保持平衡。生3：一個(gè)西瓜和4千克砝碼同樣重，而4個(gè)蘋果和1千克砝碼同樣重，所以4千克砝碼就有4個(gè)4， 44=16（個(gè)）。生4：（二）進(jìn)一步體會(huì)等量代換方法。師：小朋友說得都對(duì)，（出示圖片：1個(gè)西瓜等于16個(gè)蘋果。）這時(shí)又來了波蘿哥哥，1個(gè)波蘿的“體重”等于2個(gè)蘋果。一個(gè)西瓜與幾個(gè)波蘿一樣重呢？為什么呢？讓學(xué)生獨(dú)立思考，同桌交流，匯報(bào)結(jié)果。生1：32個(gè)。（可能有些學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，老師要及時(shí)給予分析引導(dǎo)，再通過生生評(píng)析，幫助其改正。）生2：8個(gè)。因?yàn)椋?個(gè)蘋果可以換1個(gè)波蘿，1個(gè)西瓜等于16個(gè)蘋果，就可以換8個(gè)的波蘿。生3： 2個(gè)蘋果換一個(gè)波蘿，16個(gè)蘋果里面有8個(gè)2，162=8（個(gè)），所以1個(gè)西瓜和8個(gè)波蘿一樣重。生4：把2個(gè)蘋果變成原來的8倍就是16個(gè)，等于1個(gè)西瓜的重量。把1個(gè)波蘿也變成原來的8倍就是8個(gè)，這樣天平也平衡，所以是8個(gè)。（三）應(yīng)用新知，解決問題。完成p109“做一做”學(xué)生獨(dú)立完成，老師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。講評(píng)時(shí)，讓學(xué)生說說是怎么思考的，最后師生共同梳理解題思路：要求2頭牛和多少頭羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的關(guān)系進(jìn)行替換（計(jì)算），最后求出結(jié)果。三、鞏固練習(xí)。1、完成練習(xí)二十四第3題。引導(dǎo)學(xué)生讀題、分析關(guān)系，并嘗試抽象地推導(dǎo)（計(jì)算）一下。如果學(xué)生抽象地想象有困難，可以讓學(xué)生先用學(xué)具擺一擺。2、完成練習(xí)二十四第4題。提示：直接比較1只雞和1只鴨誰重一些比較困難，可以轉(zhuǎn)化為2只雞和2只鴨，或4只雞和4只鴨的比較。3、完成練習(xí)二十四第5題。 第1小題，把第一個(gè)等式中的用+替代，就變成了+=240，所以=60，而=+,所以等于180。第2小題，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上交流討論，尋找方法。建議：直接用等量代換的方法來解決比較困難，可以先把三個(gè)等式的左邊相加，右邊相加，可得到2（）200，所以100，然后再利用等量代換，依次求出、的值。通過擬人化的情景引入問題，激發(fā)學(xué)生求知欲。由于這一部分內(nèi)容較為抽象，所以讓學(xué)生通過擺學(xué)具、及合作學(xué)習(xí)，可以比較容易（直觀）地找出相互之間的等量關(guān)系。在原有例題的基礎(chǔ)上拓展延伸，滲透“逆向”的思維方法。通過例題、“做一做”使學(xué)生初步體會(huì)等量代換的思想，引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)。練習(xí)有一定的難度，學(xué)生獨(dú)立完成時(shí)，老師要加強(qiáng)對(duì)“后進(jìn)生”的關(guān)注，給予他們適當(dāng)?shù)膯l(fā)指導(dǎo)。數(shù)學(xué)廣角(重疊問題)課后反思 熊啟秀數(shù)學(xué)廣角”（第一課時(shí)）是義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)開始新增設(shè)的一個(gè)內(nèi)容，涉及的重疊問題是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。教材例1編排的意圖是借助學(xué)生熟悉的題材，通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，這與實(shí)際參加這兩個(gè)課外小組總?cè)藬?shù)不相符合，從而引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，滲透并初步體會(huì)集合的有關(guān)思想。由于集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，因此，針對(duì)三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，在這里只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，因此，本節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)我立足于從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，在解決問題中初步體會(huì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值，初步體會(huì)集合思想?！爸丿B問題”以前是屬于數(shù)學(xué)興趣課的內(nèi)容，所以學(xué)生對(duì)它的掌握程度允許有差異性，即學(xué)生能掌握到什么程度就到什么程度，而現(xiàn)在是放在數(shù)學(xué)教材里，那么如何準(zhǔn)確地把握教材，更好地完全教學(xué)要求，對(duì)我們來說是個(gè)挑戰(zhàn)。在設(shè)計(jì)教案前，我一直在想一個(gè)問題：如何使讓學(xué)生水到渠成地去解決重疊問題，使學(xué)生不是在模式上會(huì)做，而是在理解上會(huì)做。如果學(xué)生頭腦中沒有經(jīng)歷建模的過程，沒有很好的直觀依托，強(qiáng)塞給學(xué)生的東西也就形同如空中樓閣了。于是，“借助直觀圖”成了我這堂課突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)的重要策略。那么如何“借助直觀圖”呢？我創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：一、故事導(dǎo)入：森林里舉行動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)，會(huì)飛的站一個(gè)圈里，會(huì)上樹的站一個(gè)圈里，既會(huì)飛又會(huì)上樹的站一個(gè)圈里，對(duì)集合思想做了一個(gè)鋪墊。二、探究學(xué)習(xí)：我設(shè)計(jì)了一個(gè)讓學(xué)生動(dòng)手操作完成數(shù)格子的三個(gè)練習(xí)來認(rèn)識(shí)解決重疊部分的方法，形象直觀讓學(xué)生通過對(duì)比觀察，探究討論，發(fā)現(xiàn)重疊部分需要減去的學(xué)習(xí)方法。三、自主學(xué)習(xí)：有了前面的循序漸進(jìn)學(xué)習(xí)方法，學(xué)生能通過觀察統(tǒng)計(jì)表找出重疊部分，并且明確了，重疊部分需要減去的數(shù)學(xué)算理，對(duì)進(jìn)一步利用集合圖來解決重疊問題，自主學(xué)習(xí)集合圖：并能說明集合圖的意義，（參加語文課外小組，參加數(shù)學(xué)課外小組，既參加語文小組又參加課外小組的分析參加比賽的情況），讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程并充分感知體驗(yàn)集合圖的作用，把具體問題上升到抽象問題，再解決問題。收到了很好的教學(xué)效果。四、知識(shí)延伸，課后練習(xí)，1，成功完成利用集合圖說明算理；2、仿照課后練習(xí)，快速掌握，求一共的部分，先找出重疊部分很關(guān)鍵。形象直觀解決生活中的實(shí)際問題。3、利用集合思想解決生活中的實(shí)際問題的多樣性，還要重視情感教育，可以讓孩子們通過觀察數(shù)據(jù)，集合圖，分析討論，有感而發(fā)，明白生活中的一些現(xiàn)實(shí)問題，并能利用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)更多樣性的數(shù)學(xué)問題。一、讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。每個(gè)學(xué)生都有自己的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，而對(duì)同一個(gè)問題每個(gè)有各自不同的思維方式，他們的自主建構(gòu)是任何人都無法替代。如：學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)表后我讓一個(gè)學(xué)生吧學(xué)生名單擺一擺，發(fā)現(xiàn)，有三個(gè)同學(xué)的名單只夠擺一次，只有選擇放在語文和數(shù)學(xué)小組中表示重疊部分，所以，一共是17人和一共是14人，從而產(chǎn)生了矛盾？在讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、討論、體驗(yàn)為什么會(huì)3個(gè)，這樣對(duì)知識(shí)的二、集合圖理解才是深刻和有效的。二、讓課堂成為學(xué)生展示個(gè)性才能的舞臺(tái)從上面設(shè)計(jì)可以看出，由于我開放了活動(dòng)的時(shí)空，如利用手中的小紙條，按照題目要求數(shù)格子，通過發(fā)現(xiàn)數(shù)格子的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)重疊部分，理解重疊部分的真正含義，讓學(xué)生自己去動(dòng)手，學(xué)生在探究活動(dòng)中表現(xiàn)出了極大的熱情，每一種方法都富有個(gè)性創(chuàng)意，充分展示了他們的智慧和創(chuàng)造才能。因此，本人深深體會(huì)到：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓課堂成為學(xué)生充分展示生命智慧的舞臺(tái)，教師除了要為學(xué)生提供平等、寬松、自由的課堂氛圍外，還要做一名善意的鼓勵(lì)者和欣賞者。唯有如此，學(xué)生探索知識(shí)的過程才會(huì)充滿知識(shí)的過程才會(huì)充滿精彩，數(shù)學(xué)課堂才能成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園，成為學(xué)生充分表現(xiàn)和發(fā)揮個(gè)性的舞臺(tái)。三、把評(píng)價(jià)和優(yōu)化的權(quán)利還給學(xué)生在很多時(shí)候，我們的教師總是迫不及待地作出很主觀的并且?guī)в心撤N權(quán)威口吻的斷定，這是很不科學(xué)而且也很不民主的，評(píng)價(jià)應(yīng)該更多地讓學(xué)生自主進(jìn)行，通過本節(jié)教學(xué)，我個(gè)人體會(huì)到：教學(xué)中不需要教師的評(píng)價(jià)，學(xué)生依然會(huì)根據(jù)自己的任知結(jié)構(gòu)、已有經(jīng)驗(yàn)和自己的個(gè)性善好來作出對(duì)于他來講是合理的、最佳的方法與策略。他們?cè)谝淮未蔚淖晕艺J(rèn)識(shí)、自我評(píng)價(jià)和自我控制的過程中，逐漸提高元認(rèn)知的能力。如果過多或過早地進(jìn)行評(píng)價(jià)會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，阻礙學(xué)生思維的發(fā)展。不足之處：在探討計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生在算法時(shí)更多的方法是兩部分相加再減去重疊部分。而忽略了重疊部分加上其中一個(gè)部分和另一個(gè)部分的算法。還有就是在學(xué)生自主探究的課后練習(xí)中時(shí)間有點(diǎn)不充分，沒能更好體現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的再次拓展的知識(shí)亮點(diǎn)。再反思地去研讀教材，發(fā)現(xiàn)對(duì)于教材的理解還是不夠到位的，避重就輕了題目中的一些相關(guān)數(shù)學(xué)信息，更多地強(qiáng)調(diào)集合圈的作用和理解，才引起了這個(gè)問題。還有就是在課堂時(shí)間中精密把握尺度上有些不嚴(yán)謹(jǐn)，其實(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)懂了，就不必要反復(fù)強(qiáng)調(diào)“重復(fù)問題”了，更多的訓(xùn)練能讓孩子們利用集合思想解決數(shù)學(xué)中的重疊問題，所以我在今后把握教材時(shí)，應(yīng)該理解好主次的關(guān)系，更準(zhǔn)確、到位地把握。一、引進(jìn)生活，“趣”中激情 數(shù)學(xué)來源于生活，生活中又充滿數(shù)學(xué)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘、難懂的印象，原因之一便是脫離了實(shí)際。”因此，教師要善于從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)，接觸數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。要將知識(shí)傳授與實(shí)際生活密切聯(lián)系起來，巧妙地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，放飛學(xué)生的思維，要讓學(xué)生把自己平時(shí)好玩、好看、好吃的東西通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流體驗(yàn)，參與到探索知識(shí)的形成過程中去，充分理解掌握知識(shí)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。 例如：在教學(xué)小數(shù)大小比較一課時(shí)，我為學(xué)生展示了CCTV“青年歌手大獎(jiǎng)賽”比賽情境，出示了2號(hào)選手的比賽成績(jī)：9.87、9.90、9.96、9.85、9.85。 先讓學(xué)生根據(jù)比賽成績(jī)，充分談自己的想法。在學(xué)生興趣盎然的時(shí)候，我提出評(píng)分要求:根據(jù)比賽規(guī)定,選手的最后得分應(yīng)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。此時(shí),學(xué)生已沉浸在現(xiàn)場(chǎng)比賽的情境中,都爭(zhēng)先恐后地舉起手，自己要當(dāng)一回裁判。學(xué)生根據(jù)生活中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，很容易判斷出結(jié)果。這時(shí)，我根據(jù)學(xué)生的回答，板書出最高分和最低分，追問學(xué)生：“你們憑什么判斷出9.96是最高分，9.78是最低分呢？”頓時(shí)，孩子們投入了熱烈的討論當(dāng)中，課堂教學(xué)也自然充滿了歡快、自由的氣氛。上面的情境有效地激發(fā)了學(xué)生參與體驗(yàn)的熱情，使他們積極投入到教學(xué)活動(dòng)中，帶著濃厚興趣主動(dòng)參與新知識(shí)的研究。 二、探究懸疑，“思”中解疑 開放題不受單項(xiàng)知識(shí)的約束，學(xué)生需要根據(jù)自己的已有經(jīng)驗(yàn)選擇合適的知識(shí)和方法去解決問題，把學(xué)過的知識(shí)和技能綜合運(yùn)用起來，從而能夠全面考慮問題，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。 例如：二年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)完乘法這單元以后，在復(fù)習(xí)課的最后我出了這樣一道開放題： 鋼筆 文具盒 水彩筆 蛋糕 巧克力 18元27元 9元3元6元 (1)蘭蘭買了水彩筆，芳芳買了蛋糕，蘭蘭花的錢是芳芳的幾倍? (2)月月花的錢是蘭蘭的3倍，紅紅花的錢是芳芳的2倍。月月和紅紅分別買的是什么? (3)老師買了兩樣物品，其中一件物品的價(jià)錢是另一件物品價(jià)錢的3倍，猜一猜老師買了什么物品? 學(xué)生認(rèn)真審題，分析題目，選擇了合適的方法解決了前兩個(gè)問題，較好地復(fù)習(xí)了“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的問題”和“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的問題”。在激活了學(xué)生的已有認(rèn)知以后，我抓住時(shí)機(jī)，又提出了第三個(gè)問題，這個(gè)問題的提出激起了學(xué)生思維的興趣。生1：“老師，我知道了，你買的是鋼筆和巧克力。”“你是怎么知道的?”“鋼筆是18元，巧克力是6元，18不就是6的3倍嘛!”生2：“老師也有可能買的是鋼筆和巧克力，也可能是文具盒和水彩筆呢，你們看，文具盒是27元，水彩筆是9元，27不正是9的3倍嗎?”生3：“還可能買的是水彩筆和蛋糕，水彩筆的價(jià)錢也是蛋糕價(jià)錢的3倍?！?為讓學(xué)生把相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行有效區(qū)別，我順勢(shì)又提出：你能從中選擇兩件物品，用一句話說說它們的關(guān)系? 生4：我買的一件物品的價(jià)錢是另一件的2倍，你們猜一猜我買了什么? 生5回答：你買的是蛋糕和巧克力。 生6：我買的一件物品的價(jià)錢比另一件貴3元，你們猜一猜我買了什么? 生7回答：你買的是蛋糕和巧克力。 學(xué)生在回答這兩題的時(shí)候深刻體會(huì)到了原來蛋糕的價(jià)錢和巧克力的價(jià)錢可以說成倍數(shù)關(guān)系，也可以說成相差關(guān)系。學(xué)生在分析、判斷、對(duì)比的過程中，數(shù)學(xué)思維得到了飛躍。 三、設(shè)計(jì)游戲，“玩”中求知 “玩”是孩