數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)的概念.1.1 二次函數(shù)的基本概念(1).ppt

27 1二次函數(shù) 人教版九年級上冊 溫故知新 1 你能說說函數(shù)的概念嗎 2 我們學過哪些函數(shù) 它的一般形式是怎樣的 在一個變化過程中 如果有兩個變量x與y 并且對于x的每一個確定的值 y都有唯一確定的值與其對應 那么就說y是x的函數(shù) x是自變量 函數(shù) 一次函數(shù) y kx b k 0 正比例函數(shù) y kx k 0 函數(shù) 正方體六個面是全等的正方形 設正方形棱長為x 表面積為y 則y關于x的關系式為 問題1 y 6x2 探究概念 多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關系 n邊形有 個頂點 從一個頂點出發(fā) 連接與這點不相鄰的各頂點 可作 條對角線 因此 n邊形的對角線總數(shù)d n n 3 問題2 即 某工廠一種產品現(xiàn)在的年產量是20件 計劃今后兩年增加產量 如果每年都比上一年的產量增加x倍 那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定 y與x之間的關系怎樣表示 問題3 這種產品的原產量是20件 一年后的產量是件 再經過一年后的產量是件 即兩年后的產量為 y 20 1 x 2 20 1 x 2 20 1 x y 20 x2 40 x 20 即 y 6x2 y 20 x2 40 x 20 自變量 函數(shù) 函數(shù)解析式 y y d x x n 認真觀察以上出現(xiàn)的三個函數(shù)解析式 分別說出哪些是常數(shù) 自變量和函數(shù) 這些函數(shù)有什么共同點 這些函數(shù)自變量的最高次項都是二次的 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 1 等號左邊是變量y 右邊是關于自變量x的 3 等式的右邊最高次數(shù)為 可以沒有一次項和常數(shù)項 但不能沒有二次項 注意 2 a b c為常數(shù) 且 4 x的取值范圍是 整式 a 0 2 任意實數(shù) 小結 1 2 它是一次函數(shù) 3 它是正比例函數(shù) 1 它是二次函數(shù) 各抒已見 例題精講 運用概念 例1 判斷 下列函數(shù)是否為二次函數(shù) 如果是 指出其中常數(shù)a b c的值 1 y 1 2 y x x 5 3 y x2 x 1 4 y 3x 2 x 3x2 5 y 6 y 7 y x4 2x2 1 8 y ax2 bx c 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 2 鞏固新知 先化簡后判斷 小結 2 二次函數(shù)的一般形式 二次函數(shù)的特殊形式 當b 0時 y ax2 c當c 0時 y ax2 bx當b 0 c 0時 y ax2 y ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 例題精講 例2 y m 3 x 1 m取什么值時 此函數(shù)是正比例函數(shù) 2 m取什么值時 此函數(shù)是二次函數(shù) m2 7 2 如果函數(shù)y k 3 kx 1 x 0 是一次函數(shù) 則k的值一定是 1 如果函數(shù)y k 3 kx 1是二次函數(shù) 則k的值一定是 0 鞏固新知 3或1或2 或 用20米的籬笆圍一個矩形的花圃 如圖 設連墻的一邊為x 矩形的面積為y 求 1 寫出y關于x的函數(shù)關系式 2 當x 3時 矩形的面積為多少 2 當x 3時 o x 10 答 當x 3時 矩形的面積為42m2 拓展運用 1 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 其中 是x自變量 a b c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的幾種形式 1 y ax 2 y ax c 3 y ax bx2 定義的實質是 ax bx c是整式 自變量x的最高次數(shù)是二次 自變量x的取值范圍是全體實數(shù) 1 將進貨單價為40元的商品按50元賣出時 就能賣出500個 已知這種商品每漲1元 其銷售量就會減少10個 設售價定為X元 x 50 時的利