數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十五章 整式與因式分解.doc

第15章 整式乘除與因式分解知識(shí)點(diǎn)歸納：一、冪的運(yùn)算：1、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：2、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即 如：3、積的乘方法則：（是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：5、零指數(shù)； ，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。二、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算：6、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如： 。7、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)。如：= 。8、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。9、平方差公式：注意平方差公式展開(kāi)只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。 如： = 10、完全平方公式：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號(hào)和前一個(gè)樣。公式的變形使用：（1）； ；（2）三項(xiàng)式的完全平方公式： 11、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 如：12、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1）會(huì)找多項(xiàng)式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)（3）注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 3、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)會(huì)利用整體思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法和實(shí)際運(yùn)用意識(shí)。如：對(duì)于任意自然數(shù)n，都能被動(dòng)24整除?！纠?】計(jì)算：(1) (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 (2) 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)(3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5) 注意點(diǎn)：1、計(jì)算時(shí)應(yīng)注意運(yùn)算法則及運(yùn)算順序 2、在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，注意不要漏 乘，以及各項(xiàng)符號(hào)是否正確。【例2】計(jì)算：(1) (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(2) (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2(3) (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2(4) (x+4y-6z)(x-4y+6z)(5) (x-2y+3z)2【例3】1 、已知a+b=5 ，ab= -2，求（1） a2+b2 （2）a-b 2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）3、已知 ，求x2-2x-3的值【例4】(2010南昌中考)化簡(jiǎn)：(1-3a)2-2(1-3a). 【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算乘方與乘法，再合并同類項(xiàng). 【自主解答】原式=(1-6a+9a2)-2+6a=9a2-1.【例5】(2011紹興中考)先化簡(jiǎn)，再求值： a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2.其中【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)整式乘法、乘法公式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，代入求值. 【自主解答】原式a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2,當(dāng) 時(shí)，原式【例6】(2011廣州中考)分解因式：8(x2-2y2)-x(7x