數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)平方差公式自測題.doc

平方差公式綦江區(qū)三江中學(xué) 歐祥科A卷：基礎(chǔ)題一、選擇題1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（ ） A只能是數(shù) B只能是單項(xiàng)式 C只能是多項(xiàng)式 D以上都可以2下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）3下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4若x2y2=30，且xy=5，則x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D5二、填空題5（2x+y）（2xy）=_6（3x2+2y2）（_）=9x44y47（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）28兩個(gè)正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_三、計(jì)算題9利用平方差公式計(jì)算：201910計(jì)算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）B卷：提高題一、七彩題1（多題思路題）計(jì)算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整數(shù)）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）2（一題多變題）利用平方差公式計(jì)算：2009200720082 （1）一變：利用平方差公式計(jì)算： （2）二變：利用平方差公式計(jì)算：二、知識(shí)交叉題3（科內(nèi)交叉題）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）三、實(shí)際應(yīng)用題4廣場內(nèi)有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？四、經(jīng)典中考題5（2007，泰安，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ） Aa3+a3=3a6 B（a）3（a）5=a8 C（2a2b）4a=24a6b3 D（a4b）（a4b）=16b2a26（2008，海南，3分）計(jì)算：（a+1）（a1）=_C卷：課標(biāo)新型題1（規(guī)律探究題）已知x1，計(jì)算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）觀察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n為正整數(shù)） （2）根據(jù)你的猜想計(jì)算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n為正整數(shù)） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通過以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索： （ab）（a+b）=_ （ab）（a2+ab+b2）=_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_2（結(jié)論開放題）請(qǐng)寫出一個(gè)平方差公式，使其中含有字母m，n和數(shù)字43.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將剩下的紙板沿虛線裁成四個(gè)相同的等腰梯形，如圖171所示，然后拼成一個(gè)平行四邊形，如圖172所示，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗(yàn)證了什么公式？請(qǐng)將結(jié)果與同伴交流一下 參考答案A卷一、1D2C 點(diǎn)撥：一個(gè)算式能否用平方差公式計(jì)算，關(guān)鍵要看這個(gè)算式是不是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘的形式，選項(xiàng)A，B，D都不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，只有選項(xiàng)C可以用平方差公式計(jì)算，故選C3D 點(diǎn)撥：（3a+4）（3a4）=（3a）242=9a216，（2a2b）（2a2+b）=（2a2）2b2=4a4b2，（3x）（x+3）=32x2=9x2，（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=（x2y2）=x2+y2，故選D4C 點(diǎn)撥：因?yàn)椋▁+y）（xy）=x2y2，又x2y2=30，xy=5，所以5（x+y）=30，x+y=6，故選C二.54x2y2 點(diǎn)撥：（2x+y）（2xy）=（2x）2y2=4x2y263x22y2 點(diǎn)撥：因?yàn)椋?x2+2y2）（3x22y2）=（3x2）2（2y2）2=9x44y4，所以本題應(yīng)填寫3x22y27a；b1 點(diǎn)撥：把a(bǔ)+b1轉(zhuǎn)化為a+（b1），把a(bǔ)b+1轉(zhuǎn)化為a（b1），可得（a+b1）（ab+1）=a+（b1）a（b1）=a2（b1）2810 點(diǎn)撥：設(shè)較大的正方形的邊長為a，較小的正方形的邊長為b，則a+b=5，ab=2，所求的面積差為a2b2，而（a+b）（ab）=a2b2，故a2b2=10三、9解：2019=（20+）（20）=202（）2=400=399 點(diǎn)撥：先把兩個(gè)因數(shù)分別轉(zhuǎn)化成兩數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，再利用平方差公式計(jì)算10解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）=（a2）（a+2）（a2+4）（a4+16）=（a24）（a2+4）（a4+16）=（a416）（a4+16）=a8162=a8256 點(diǎn)撥：根據(jù)題中因式的結(jié)構(gòu)特征，依次運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算B卷一、1解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1=（221）（22+1）（24+1）（22n+1）+1=（241）（24+1）（22n+1）+1=（22n）21+1=24n1+1=24n； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）=（31）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）=（321）（32+1）（34+1）（32008+1）=（341）（34+1）（32008+1）=（340161）=2解：2009200720082=（2008+1）（20081）20082=20082120082=1（1）=2007 （2）=1點(diǎn)撥：把式子中乘積部分的運(yùn)算通過變形轉(zhuǎn)化為平方差公式的結(jié)構(gòu)形式，然后運(yùn)用平方差公式化繁為簡3解：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3），x2+2x+4x21=5x2+15，x2+4x25x2+2x=15+1，2x=16，x=8三、4解：（2a+3）（2a3）=（2a）232=4a29（平方米） 答：改造后的長方形草坪的面積是（4a29）平方米四、5D 點(diǎn)撥：A選項(xiàng)a3+a3=2a3；B選項(xiàng)（a）3（a）5=a8；C選項(xiàng)（2a2b）4a=8a3b；D選項(xiàng)正確，故選D6a21C卷1（1）1xn+1 （2）63；2n+12；x1001 （3）a2b2 a3b3 a4b4 點(diǎn)撥：（1），（3）題根據(jù)觀察到的規(guī)律正確填寫即可；（2）題中利用觀察到的規(guī)律可知，原式=126=164=63；中原式=2（1+2+22+2n1）=2（12）（1+2+22+2n1）=2（12n）=2+22n=2n+12；中原式=（1x）（1+x+x2+x97+x98+x99）=（1x100）=x10012解：（