2014高考真題匯編.docx

2014高考真題匯編：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)21，2014四川卷 已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍102014湖北卷 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為10、2014湖南卷 已知函數(shù)f(x)x2ex(x0)與g(x)x2ln(xa)的圖像上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(，) B(，)C. D.142014天津卷 已知函數(shù)f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_62014浙江卷 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3 B3c6 C6982014湖南卷 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A. B.C. D.1102014陜西卷 如圖12，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為 ()圖12Ayx3x Byx3xCyx3x Dyx3x18、2014安徽卷 設(shè)函數(shù)f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0，1時(shí) ，求f(x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值21、2014安徽卷 設(shè)實(shí)數(shù)c0，整數(shù)p1，nN*.(1)證明：當(dāng)x1且x0時(shí)，(1x)p20、2014福建卷 已知函數(shù)f(x)exax(a為常數(shù))的圖像與y軸交于點(diǎn)A，曲線yf(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值；(2)證明：當(dāng)x0時(shí)，x2ex；(3)證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x(x0，)時(shí)，恒有x2cex.18、2014江西卷 已知函數(shù)f(x)(x2bxb)(bR)(1)當(dāng)b4時(shí)，求f(x)的極值；(2)若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.21，2014陜西卷 設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN，求gn(x)的表達(dá)式；(2)若f(x)ag(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)nN，比較g(1)g(2)g(n)與nf(n)的大小，并加以證明19，2014四川卷 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，點(diǎn)(an，bn)在函數(shù)f(x)2x的圖像上(nN*)(1)若a12，點(diǎn)(a8，4b7)在函數(shù)f(x)的圖像上，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；(2)若a11，函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(a2，b2)處的切線在x軸上的截距為2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21，2014四川卷 已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍18、2014安徽卷 設(shè)函數(shù)f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0，1時(shí) ，求f(x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值182014北京卷 已知函數(shù)f(x)xcos xsin x，x.(1)求證：f(x)0；(2)若a0時(shí)，x2ex；(3)證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x(x0，)時(shí)，恒有x2cex.21、2014廣東卷 設(shè)函數(shù)f(x)，其中k2.(1)求函數(shù)f(x)的定義域D(用區(qū)間表示)；(2)討論函數(shù)f(x)在D上的單調(diào)性；(3)若kf(1)的x的集合(用區(qū)間表示)222014湖北卷 為圓周率，e2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求e3，3e，e，e，3，3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；(3)將e3，3e，e，e，3，3這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.22、2014湖南卷 已知常數(shù)a0，函數(shù)f(x)ln(1ax).(1)討論f(x)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性；(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且f(x1)f(x2)0，求a的取值范圍；.112014遼寧卷 當(dāng)x2，1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A5，3 B. C6，2 D4，322、2014全國卷 函數(shù)f(x)ln(x1)(a1)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a11，an1ln(an1)，證明：0，則a的取值范圍是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)21、2014新課標(biāo)全國卷 設(shè)函數(shù)f(x)aexln x，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye(x1)2.(1)求a，b；(2)證明：f(x)1.21、2014新課標(biāo)全國卷 已知函數(shù)f(x)exex2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)g(x)f(2x)4bf(x)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，求b的最大值；(3)已知1.414 21.414 3，估計(jì)ln 2的近似值(精確到0.001)202014山東卷 設(shè)函數(shù)f(x)k(k為常數(shù)，e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)k0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(0，2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍21，2014陜西卷 設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN，求gn(x)的表達(dá)式；(2)若f(x)ag(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)nN，比較g(1)g(2)g(n)與nf(n)的大小，并加以證明20、2014天津卷 設(shè)f(x)xaex(aR)，xR.已知函數(shù)yf(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2.(1)求a的取值范圍； (2)證明：隨著a的減小而增大； (3)證明：x1x2隨著a的減小而增大22、2014浙江卷 已知函數(shù)f(x)x33|xa|(aR)(1)若f(x)在1，1上的最大值和最小值分別記為M(a)，m(a)，求M(a)m(a)；(2)設(shè)bR，若f(x)b24對(duì)x1，1恒成立，求3ab的取值范圍202014重慶卷 已知函數(shù)f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR)的導(dǎo)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線的斜率為4c.(1)確定a，b的值；(2)若c3，判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)有極值，求c的取值范圍14、2014福建卷 如圖14，在邊長為e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_圖1462014湖北卷 若函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)g(x)dx0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間1，1上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中為區(qū)間1，1上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A0 B1 C2 D.92014湖南卷 已知函數(shù)f(x)sin(x)，且0f(x)dx0，則函數(shù)f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸是()Ax BxCx Dx8.2014江西卷 若f(x)x22f(x)dx，則f(x)dx()A1 B C. D162014山東卷 直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A. 2 B. 4 C. 2 D. 432014陜西卷 定積分(2xex)dx的值為()Ae2 Be1 Ce De192014四川卷 已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1，1)現(xiàn)有下列命題：f(x)f(x)；f2f(x)；|f(x)|2|x|.其中的所有正確命題的序號(hào)是()A B C D10、2014湖南卷 已知函數(shù)f(x)x2ex(x0，對(duì)任意a0，b0，若經(jīng)過點(diǎn)(a，f(a)，(b，f(b)的直線與x軸的交點(diǎn)為(c，0)，則稱c為a，b關(guān)于函數(shù)f(x)的平均數(shù)，記為Mf(a，b)，例如，當(dāng)f(x)1(x0)時(shí)，可得Mf(a，b)c，即Mf(a，b)為a，b的算術(shù)平均數(shù)(1)當(dāng)f(x)_(x0)時(shí)，Mf(a，b)為a，b的幾何平均數(shù)；(2)當(dāng)f(x)_(x0)時(shí)，Mf(a，b)為a，b的調(diào)和平均數(shù).(以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可)12、2014遼寧卷 已知定義在0，1上的函數(shù)f(x)滿足：f(0)f(1)0；對(duì)所有x，y0，1，且xy，有|f(x)f(y)|xy|.若對(duì)所有x，y0，1，|f(x)f(y)|1.21、2014新課標(biāo)全國卷 已知函數(shù)f(x)exex2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)g(x)f(2x)4bf(x)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，求b的最大值；(3)已知1.414 21.414 3，估計(jì)ln 2的近似值(精確到0.001)15，2014四川卷 以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合：對(duì)于函數(shù)(x)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)間M，M例如，當(dāng)1(x)x3，2(x)sin x時(shí)，1(x)A，2(x)B.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則“f(x)A”的充要條件是“bR，aD，f(a)b”；函數(shù)f(x)B的充要條件是f(x)有最大值和最小值；若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域相同，且f(x)A，g(x)B，則f(x)g(x)B；若函數(shù)f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，則f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號(hào))20、2014天津卷 設(shè)f(x)xaex(aR)，xR.已知函數(shù)yf(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2.(1)求a的取值范圍； (2)證明：隨著a的減小而增大； (3)證明：x1x2隨著a的減小而增大102014浙江卷 設(shè)函數(shù)f1(x)x2，f2(x)2(xx2)，f3(x)|sin 2x|，ai，i0，1，2，99.記Ik|fk(a1)fk(a0)|fk(a2)fk(a1)|fk(a99)fk(a98)|，k1，2，3，則()AI1I2I3 BI2I1I3 CI1I3I2 DI3I2 Ba或a1C1a Da1112014福建閩南期末 計(jì)算：dx_42014內(nèi)江模擬 已知函數(shù)f(x)x3x2cxd有極值，則c的取值范圍為()Ac BcCc Dc22014成都檢測 定義在R上的函數(shù)yf(x)，f(0)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，且對(duì)任意的a，bR，有f(ab)f(