五列方程解應(yīng)用題 五年級 人教版.doc

五列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題，就是用代數(shù)算法解應(yīng)用題。它以布列方程為前提，先不考慮求得數(shù)，只把所求未知數(shù)設(shè)x。一般所求問題與已知條件的數(shù)量關(guān)系明顯者，采取設(shè)直接未知數(shù)的辦法，即求什么就設(shè)什么為x；而所求問題與已知條件的數(shù)量關(guān)系隱蔽者，則采取設(shè)間接未知數(shù)的辦法，即設(shè)一個跟所求問題與已知條件相關(guān)聯(lián)的未知數(shù)為x。但是，無論設(shè)哪種未知數(shù)為x，均將其放在與已知數(shù)同等的地位，一起參加數(shù)量關(guān)系的分析和運算。列方程解應(yīng)用題，一般分四步進行：弄清題意，用x表示未知數(shù)；找出數(shù)量間的等量關(guān)系，列出方程式；解方程；檢驗并作答。正確的方程式，應(yīng)符合下列條件：等號兩邊的意義的相同；等號兩邊的數(shù)量相等；等號兩邊的單位一致。1.六年二班全體學(xué)生栽樹，若每人栽兩棵，剩下68棵；若每人栽4棵，則差14棵。該班有學(xué)生多少人？共有樹苗多少棵？分析一 設(shè)該班學(xué)生為x人，若每人栽兩棵，只栽2x棵；若每人栽4棵，則栽4x棵。可見，4x-14為實有棵數(shù)，2x68也為實有棵數(shù)，二者便構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)該班學(xué)生人數(shù)為x。4x-142x684x-2x=6+142x82x4124168=8268=150（棵）答：該班有學(xué)生41人，共有樹苗150棵。分析二 設(shè)共有樹苗x棵，那么，x-68等于全班人數(shù)的2倍，x+14等于全班人數(shù)的4倍，可見，二者分別求出該班人數(shù)后，便構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)共有樹苗棵數(shù)為x。（x-68） 2=（x14）4（x-68）4（x14）24x-2722x284x-2x=272+282x300x150（15014）41644=41（人）答（略）算求解分析因為全班每人多栽2（=4-2）棵，就需要增加82（=6814）棵樹苗，所以這82棵中，包含多少兩棵，全班就有多少人。解 （614）（4-2）=822=41（人）441-14164-14=150（棵）答（略）2.甲糧店有糧240噸，每天賣出15噸；乙糧店有糧192噸，每天賣出9噸。幾天后兩糧店剩下的糧食相等？分析一 設(shè)x天后兩糧店的糧食相等，屆時甲店共賣出15x噸，乙店共賣出9x噸?？梢娂椎瓯纫业甓噘u出的6x=（15x-9x）噸，正好跟原來甲店比乙店多的那48（=240-192）噸，二者構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)x天后兩糧店的糧食相等15x9x=240-1926x48x8答：8天后兩店的糧食相等。分析二 仍設(shè)x天后兩店的糧食相等，如上分析和計算，可知屆時甲店比乙店多賣出的6x噸，與乙店原有糧之和，跟甲店的原有糧便構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)x天后兩店的糧食相等（15x-9x）192=2406x2401926x=48x8答（略）算求解分析因為甲店比乙店多48（=240-192）噸，那么，求出每天甲店比乙店多賣出6（=15-9）噸，便可知48噸中包含幾個6噸，就是幾天。解（240-192）（15-9）486=8（天）答（略）3.六年一班48個同學(xué)，都參加了課外活動小組。只知參加體育組的32人，參加文娛組的24人，兩組都參加者有幾人？分析一 因為有幾個人參加兩個組，兩組的總?cè)藬?shù)就會比該班的實有人數(shù)多幾個人；所以，若設(shè)兩組都參加者為x人，那么，x人與48人之和，便與兩組的總?cè)藬?shù)構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)兩組都參加者為x人。48x=3224x=32+24-48x8答：兩組都參加者有8人。分析二 仍設(shè)兩組都參加者為x人。那么，24-x等于只參加文娛組的人數(shù)，48-32也等于只參加文娛組的人數(shù)。解 24-x=48-32x243248x8答（略）算求解分析因為兩組都參加者，在兩組統(tǒng)計人數(shù)時各算了一次，即比只參加一組者多算了一次；所以，兩組總?cè)藬?shù)比全班實有人數(shù)多幾人，兩組都參加者就是幾人。解 3224-48=8（人）答（略）4.六年一班全體同學(xué)，都參加了課外興趣小組，已知參加體育組者，占8人，全班共有多少人？了等量關(guān)系。解 設(shè)全班人數(shù)為x。答：全班共有48人。解 設(shè)全班共有x人。答（略）算求解分析因為有兩組都參加者，所以兩組的分率和，大于代表全班人數(shù)的整體1，其大于部分，就是和8人相對應(yīng)的分率。答（略）5.有一塊邊長300米的正方形土地，在冬季迎風(fēng)面的北邊線上，除兩端各栽一棵穿天楊外，又每隔7.5米栽一棵垂柳；而且，還在周長600米中心魚溏的邊沿，每隔5米栽一棵水蜜桃。這塊地里共栽了多少棵樹？分析一 若把北邊線上兩棵樹之間的距離作為一份，可分作40（=3007.5）個等份；但因兩端各栽一棵，實栽棵數(shù)便比份數(shù)多1。若把魚溏一周兩棵樹之間的距離作為一份，由于周長是一種封閉的圖形，則栽樹棵數(shù)與劃分份數(shù)相等，均為120（=6005）。因為共栽棵數(shù)是楊、柳樹與水蜜桃之和，所以，設(shè)共栽棵數(shù)為x，總棵數(shù)減去楊、柳樹，便與水蜜桃的棵數(shù)構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)共栽樹為x棵。x-（3007.51）6005x-（40+1）=120x12041x161答：這塊地共栽樹161棵。分析二 如上分析和計算，仍設(shè)共栽樹為x棵，那么，總棵數(shù)減去水蜜桃的棵數(shù)，就和楊、柳樹的棵數(shù)構(gòu)成了等量關(guān)系。解 假設(shè)共栽棵數(shù)為x。x-6005=3007.5+1x-120401x=12041x161答（略）算求解分析如上分析和計算，把北邊線上的棵數(shù)與魚塘周圍的棵數(shù)加在一起，便得其解。解（3007.51）（6005）=（401）120=41+120=161（棵）答（略）6.有一堆兩頭碼成梯形的圓木，最底一層是15根，往上每層遞減一根，最上層是6根，這堆圓木共多少根？分析一 這是一道求連續(xù)數(shù)應(yīng)用題，碼的層數(shù)叫項數(shù)，最上層叫首項，最下層叫末項。根據(jù)上題的植樹算法可知，這堆圓木共碼了10（=15-61）層。x根，可知總根數(shù)除以層數(shù)的一半，便跟首項與末項的和構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)共有圓木x根。x521x215x105答：這堆圓木共105根。分析二 如上分析和計算，仍設(shè)總數(shù)為x?？芍獂除以首項與末項的和，便與項數(shù)的一半構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)圓木共有x根。x215x=105答（略）算求解分析由題可知，這堆圓木的根數(shù)從底層數(shù)起，往上依次是15、14、13、12、11、10、9、8、7、6。若把最大數(shù)（末項）與最小數(shù)（首項）作為一組加在一起，次大數(shù)與次小數(shù)作為一組加在一起，依此類推把一一對應(yīng)的兩個數(shù)都加在一起，便可知對應(yīng)組數(shù)共有項數(shù)的一半，而且每一組的和均與首末二項的和相等。于是得出如下公式：=215=105（根）答（略）7.一列火車5分鐘穿越了一條2850米的隧道后，又以同樣的速度用1.5分鐘通過了一座750米的山澗橋梁。該火車每小時跑多少公里？它的車身全長有多少米？分析一 因為隧道比橋梁長2100（=2850-750）米，即2.1（2100便跟2.1公里構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)火車的時速為x公里。因為從車頭進入某一地段，到車尾離開某一地段，才算完全經(jīng)過了某一地段；所以，無論是5分鐘還是1.5分鐘，都包括行駛了一個車身長的距離在內(nèi)?？梢姡蟪?分鐘火車行的距離，減去隧道的長度就是火車車身的長度。100036605-2850=3000-2850150（米）答：該火車每小時行36公里，它的車身長是150米。分析二 如上分析和計算，仍設(shè)火車的時速為x公里，可知2.1公里除鐘行駛的距離，它減去橋梁長度即為車身長度。解 設(shè)火車的時速為x公里，100036601.5750=900-750=150（米）答（略）算求解分析如上分析和計算，利用速度=距離時間的公式即可得解。100036605-2850=3000-2850=150（米）答（略）8.一個圓柱體的底面積與側(cè)面積相等，已知底圓的半徑為5厘米，這個圓柱體的體積是多少？分析一 由與側(cè)面積相等的底面積78.5（=523.14）平方厘米，除厘米就是圓柱體的高。根據(jù)圓柱體體積=底面積高，設(shè)圓柱體的體積為x立方厘米，那么，體積除以底面積，就與上面求得的高構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)圓柱體的體積為x立方厘米。x（523.14）523.14（523.14）x（253.14）253.1431.4x78.5=2.5x=78.52.5x=196.25答：圓柱體的體積為196.25立方厘米。分析二 如上分析和計算，仍設(shè)圓柱體的體積為x立方厘米，那么，體積除以高，就與底面積構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)圓柱體的體積為x立方厘米。x523.14（523.14）=523.14x（253.1431.4）253.14x2.5=78.5x78.5 2.5x=196.25答（略）算求解分析如上分析和計算，既然已求出了底面積和高；那么，依照公式二者相乘即可。解 523.14523.14（523.14）253.14 （253.1431.4）=253. 14 2. 5=196. 25（立方厘米）答（略）9.某廠加工一批機器零件，若甲乙兩車間共同完成，平均每人加工90件；若甲車間單獨完成，平均每人加工150件；若乙車間單獨完成，平均每人加工多少件？分析一 設(shè)乙車間單獨完成，每人平均加工x件。因為總件數(shù)除以平均構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)乙車間單獨完成，平均每人加工x件。答：若乙車間單獨完成，平均每人加工225個零件。分析二 如上分析和計算，仍設(shè)乙車間單獨完成，每人加工x個，那么，解 設(shè)乙車間單獨完成，平均每人加工x件。答（略）答（略）10.小奇的期中考試成績，數(shù)學(xué)、語文和歷史的平均分為96，自然常識分?jǐn)?shù)，比以上四門功課的平均分低3分，他的自然常識考了多少分？分析一 設(shè)自然常識考了x分，加上3分就是四門功課的平均分?？梢娝?倍，跟96分的3倍與x之和，便構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)自然常識考了x分。（x+3）4963+x4x+12=288+x4x-x288123x=276x=92答：他的自然常識考了92分。分析二 如上分析和計算，可知四門平均分的4倍減去自然常識分，就跟前三門的總分?jǐn)?shù)構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)自然常識考了x分。（x3）4-x=9634x12-x=2884xx288-123x276x92答（略）算求解分析所謂自然常識分比四門功課的平均分少3分，就是前3門功課的總分?jǐn)?shù)，減去自然常識分的3倍，其差被四門功課均分，每門功課得3分。即前3門功課共拿出12（=34）分后，前3門功課的平均分，就和自然常識的得分相等。解（963-34）3=（288-12）32763=92（分）答（略）11.媽媽讓海燕上街買5斤香蕉和3斤蘋果，按當(dāng)時牌價算好給了她6.8元錢。由于海燕記錯，她買了5斤蘋果、3斤香蕉，結(jié)果剩下0.8元錢。當(dāng)時兩種水果的單價各多少？分析一 設(shè)一斤香蕉為x元，3斤蘋果就是6.8-5x元，因為3斤是5跟3斤香蕉與5斤蘋果的價錢之和，構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)一斤香蕉為x元。（6.8-15）3=1.830.6（元）答：每斤香蕉1元，每斤蘋果0.6元。分析二 設(shè)一斤蘋果為x元，5斤香蕉就是6.8-3x元，3斤香蕉就是跟6.8元構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)一斤蘋果為x元。 (6.8-0.63)5=(6.8-1.8)5=55=1(元)答（略）算求解分析從5斤香蕉和3斤蘋果的價錢中，若減去每樣各3斤的價錢，再減去2（=5-3）斤蘋果的價錢，剩下的0.8元就是2斤香蕉比2斤蘋果貴的錢數(shù)。由此可知一斤香蕉比一斤蘋果貴0.4（=0.82）元。假設(shè)蘋果的單價和香蕉的相同，總支出就會增加到8（=6.80.43）元，成為8（=53）斤香蕉的價錢。假設(shè)香蕉的單價與蘋果的相同，總支出就會減少到4.8（6.8-0.45）元，成為8（=35）斤蘋果的價錢。解 6.80.8（5-3）3（53）（6.80.823）8=（6.81.2）8=881（元）6.8-0.8（5-3）5（35）6.80.825）8（6.8-2）84.88=0.6（元）或（6.8-15）3=（6.8-5）3=1.83=0.6（元）答（略）12.姐姐像弟弟現(xiàn)在的年齡時，弟弟才3歲；弟弟若長到姐姐這樣大時，姐姐就12歲了。現(xiàn)在姐弟二人各幾歲？分析一 設(shè)二人不變的年齡差為x歲，弟現(xiàn)年就是3+x歲，姐現(xiàn)年就是12-x歲。那么，由弟現(xiàn)年加上二人的年齡差，便和姐現(xiàn)年構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)二人的年齡差為x歲。也等于3+xx=12-xxxx=1233x9x3姐現(xiàn)年：12-3=9（歲）弟現(xiàn)年：336（歲）答：現(xiàn)在姐姐9歲，弟弟6歲。分析二 設(shè)姐現(xiàn)年為x歲，二人的年齡差就是12-x歲。那么，3歲加上二人的年齡差，等于弟的現(xiàn)年，x減去二人的年齡差，也等于弟的現(xiàn)年。解 設(shè)姐現(xiàn)年為x歲。3（12-x）=x-（12-x）312-x=x-12xxxx=312123x27x99-（12-9）=9-3=6（歲）答：（略）算求解分析由圖可以清楚地看出，從12歲到3歲，9（=12-3）歲中包含了三個二的的年齡差，由此求出二人的一個年齡差為3（=93）歲，便可得解。解 12-（12-3）3=12-93=12-3=9（歲）9-（12-3）39-939-36（歲）或 3（12-3）3=3+93=33=6（歲）答：（略）單獨做，多少天能夠完成？率構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)乙單獨做x天完成。答：乙單獨做10天完成。因為甲乙的合效率與乙丙的合效率之和中，包含有甲與丙的各一個單效率，還有乙的兩個單效率，可見，從中減去乙的一個單效率，就跟甲乙丙三人的合效率構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)乙單獨完成需x天。答：（略）算求解分析 如上分析和計算，求出甲乙合效率與乙丙合效率的和為答：（略）14.原來甲隊比乙隊多15人，但從甲隊調(diào)入乙隊30人后，乙隊就又比甲分析一 設(shè)甲隊原有x人，現(xiàn)有人數(shù)就是x-30人；乙隊原有人數(shù)就是x-15人，現(xiàn)有人數(shù)就是x-15+30人。那么，可知調(diào)動后乙隊的人數(shù)，跟甲隊解 設(shè)甲隊原有x人。135-15=120（人）答：原來甲隊135人，乙隊120人。分析二 設(shè)乙隊原有x人，現(xiàn)有人數(shù)就是x+30人；甲隊原有人數(shù)就是x+15人，現(xiàn)有人數(shù)就是x+15-30人。那么，由乙隊現(xiàn)有人數(shù)是甲隊現(xiàn)有人數(shù)關(guān)系。解 設(shè)乙隊原有x人。120+15=135（人）答：（略）算求解分析 假設(shè)兩隊原來人數(shù)相等，甲隊調(diào)入乙隊30人后，乙隊就會比甲隊多60（=302）人。就因為原來甲隊比乙隊多15人，所以調(diào)動后乙隊只比甲隊多45（=60-15）人?？梢娺@45人，就是和甲隊現(xiàn)有人數(shù)的3/7相對應(yīng)的數(shù)量。135-15=120（人）答：（略）15.奶奶給三個孩子買了一些桔子。放學(xué)以后，先回來的小輝自動拿去了奶奶共買了桔子多少個？x-8構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)奶奶共買桔子x個。答：奶奶共買了27個桔子。解 設(shè)奶奶共買了x個桔子。答：（略）答：（略）解 設(shè)繩共長x米答：繩全長5米。分析二 仍設(shè)全長為x米。如上分析和計算，全長減去第一次截去長度系。解 設(shè)繩的全長為x米。答：（略）答：（略）水。這時A猴回來高興地拿起這瓶看起來挺滿的酒，實際上比原來少了幾分之幾？解 設(shè)比原來少的分率為x。 與x之和，便跟整體1構(gòu)成了整體關(guān)系。解 設(shè)比原來少的分率為x。答：（略）算求解分析 如上分析和計算，可知從整體1中減去剩下的2/5，便為減少的分率數(shù)。答：（略）18.張?zhí)榈谝患径却婵钊舾稍?，第二季度支出其中?0；第三季度分析一 設(shè)第一季度存款為x元，第二季度支出20x元后，還剩下80x（=x-20x）元；第三季度的累計存款數(shù)就是80x+200元。可見構(gòu)成了等量關(guān)系。 答：第一季度存款500元。分析二 仍設(shè)一季度存款x元，如上分析和計算，由第三季度累計存款解 設(shè)一季度存款為x元。x=500答：（略）算求解分析 以第一季度存款數(shù)為單位1，第二季度支出后還剩下它答：（略）男女生人數(shù)之和，跟全體人數(shù)構(gòu)成等量關(guān)系。解 設(shè)該校男生為x人。答：該校男生205人，女生173人。解 設(shè)該校全體學(xué)生為x人。男生人數(shù)：女生人數(shù)：答：（略）而且，其少于1的部分，就是與6人相對應(yīng)的分率。由此求出總?cè)藬?shù)， 便可得解。 答：（略）多少人？人，便跟全班總?cè)藬?shù)構(gòu)成了等量關(guān)系。解 設(shè)全班女生為x人。答：該班有女生24人。分析二 如上分析和計算，仍假全班女生為x人，那么，由總?cè)藬?shù)減去女生人數(shù)，便跟男生人數(shù)相對應(yīng)。答：（略）算求解分析 如上分析和計算，已知總?cè)藬?shù)為48人，男生為24人，女生人數(shù)自明。答：（略）練習(xí)十六1.甲倉存糧220噸，乙倉存糧360噸。從同一天開始，每天甲倉進糧20噸，乙倉進糧50噸，幾天后乙倉存糧是甲倉的2倍？2.一輛吉普車，每小時跑平道55公里，跑山路40公里。它