數(shù)學人教版五年級下冊真分數(shù)與假分數(shù)教學設(shè)計.doc

真分數(shù)和假分數(shù)（第6974頁）教材說明 在人類歷史上，最初產(chǎn)生的分數(shù)是作為整體或一個單位的一部分，而用分數(shù)表示，這樣的分數(shù)叫做真分數(shù)。后來為了滿足數(shù)系擴充的需要，把整數(shù)看作分母是1的分數(shù)，這樣的分數(shù)就是假分數(shù)。 就小學生的思維特點而言，在三年級分數(shù)的初步認識階段，他們主要是從部分與整體的關(guān)系角度來認識分數(shù)的。由于當時所認識的分數(shù)都是分子比分母小的分數(shù)，還沒出現(xiàn)分子等于或大于分母的分數(shù)，所以問題不大?，F(xiàn)在，引入了分子比分母大的分數(shù)，就促使學生突破原有的部分與整體的觀念。以7/4為例，它表示把單位“1”平均分成4份，有這樣的7份。而7份中的4份正好組成“1”，所以7/4比1大，它是由1與3/4組成的數(shù)?？梢姡ㄟ^學習真分數(shù)、假分數(shù)以及帶分數(shù)，可以使學生比較全面地理解分數(shù)概念，也有利于培養(yǎng)學生關(guān)于分數(shù)的數(shù)感。 作為教師，還必須明確，從分類的基本要求來看，為了做到不重復、不遺漏，按照分數(shù)是否大于或等于1，只能分成真分數(shù)、假分數(shù)兩類。如果分成真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)三類，則由于帶分數(shù)實際上就是大于1的假分數(shù)的另一種表示形式，就會使分類出現(xiàn)重復。即本節(jié)教材的主要內(nèi)容反映在4道例題中。例1例3分別通過具體的實例，并借助直觀，提出問題，引入真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的概念。例4由4/4=1、8/4=2，到7/3=、6/5=，非常自然地由特殊到一般地解決了假分數(shù)化帶分數(shù)或整數(shù)的方法問題。教學建議1. 數(shù)形結(jié)合，幫助學生建構(gòu)概念意義。 為了幫助學生建立真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的概念，可以充分利用教材提供的直觀材料，來幫助學生理解概念的含義。這些直觀材料一是用圖形的等份，揭示真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的意義；二是用數(shù)軸上的點，進一步揭示真分數(shù)、假分數(shù)的大小。這些直觀材料都具有數(shù)形結(jié)合的特點。用好這些材料有利于從兩個方面幫助學生建構(gòu)概念的意義。2. 方法與算理、概念結(jié)合，幫助學生掌握方法。 假分數(shù)化帶分數(shù)或整數(shù)的方法，既可以由分數(shù)與除法的關(guān)系導出，又可以根據(jù)分數(shù)的意義和假分數(shù)、帶分數(shù)的概念，來解釋假分數(shù)化帶分數(shù)或整數(shù)的結(jié)果。這樣將方法與算理、概念結(jié)合起來，有利于幫助學生在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。具體內(nèi)容的說明和教學建議1. 例1和例2。編寫意圖 （1）兩道例題具有相同的結(jié)構(gòu)。即分別給出一組表示分數(shù)的圖形，讓學生觀察、比較每個圖形所表示的分數(shù)，它的分子和分母的大小，再讓學生想一想：這些分數(shù)比1大，還是比1小？為什么？在這基礎(chǔ)上，概括出真分數(shù)和假分數(shù)的意義和特征，學生就比較容易理解。 （2）在相應的“做一做”練習中，讓學生根據(jù)剛學到的知識，辨別哪些分數(shù)是真分數(shù)，哪些分數(shù)是假分數(shù)，并把這些分數(shù)用直線上的點表示出來。從而讓學生看到真分數(shù)集中分布在直線上0和1之間的線段中，假分數(shù)分布在直線上1或1的右邊。這實際上是借助數(shù)軸，使學生進一步清楚地看到，真分數(shù)小于1，假分數(shù)等于、大于1。從而加深學生對真分數(shù)、假分數(shù)的意義和特征的認識。教學建議（1）教學例1時，可以先讓學生觀察教材第69頁上的第一組圖形或教師出示的相應教具，寫出或說出每個圖形所表示的分數(shù)，然后比較每個分數(shù)的分子與分母的大小，回答提問：“這些分數(shù)比1大還是比1??？”并說明理由。比如第一個圓，平均分成了3份，這樣的3份也就是一個整圓才表示1，而陰影部分只有1份，當然比1小。其他兩個分數(shù)也讓學生說一說。在這基礎(chǔ)上，引導學生概括出真分數(shù)的概念及其特征（都小于1）。教師可以指出，我們過去接觸的一些分數(shù)，大都是真分數(shù)。（2）教學例2時，同樣可以先讓學生觀察教材第69頁上的第二組圖形的教具，啟發(fā)學生用分數(shù)表示出來。比如左圖可以這樣提問：把一個圓平均分成幾份，表示有這樣的幾份？那么根據(jù)分數(shù)的意義該怎樣用分數(shù)來表示？使學生明確，把一個圓平均分成4份，分母是4，表示這樣的4份，分子也是4，寫成4/4。中圖和右圖可以采用同樣方法進行教學，只是這里有必要強調(diào)每個圓都表示“1”。然后告訴學生，像4/4、7/4、11/5這樣的數(shù)也是分數(shù)。 當然也可以讓學生觀察教材第69頁上的第二組圖形以及圖下的分數(shù)，說一說每個分數(shù)的含義。再比較這些分數(shù)中分子和分母的大小，并想一想：這些分數(shù)比1大還是比1小。 教學時要結(jié)合對圖形的觀察，讓學生理解：44所表示的陰影部分占據(jù)了整個圓，所以44等于1；74所表示的陰影部分占據(jù)了1個圓還多，115所表示的陰影部分占據(jù)了2個圓還多一點，所以74和115都比1大。這樣既有利于學生理解假分數(shù)的大小，同時也能為后面教學帶分數(shù)和假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)做好準備。 在此基礎(chǔ)上，概括出假分數(shù)的概念，并指出假分數(shù)大于1或者等于1。由于學生第一次接觸假分數(shù)，往往只記住分子比分母大的分數(shù)是假分數(shù)，而忽視了分子和分母相等的分數(shù)也是假分數(shù)。因此，教學假分數(shù)概念后，可多舉一些等于1的假分數(shù)讓學生辨認。 （3）第70頁上的“做一做”可以讓學生試著獨立完成。其中的第1題，如發(fā)現(xiàn)判斷錯誤，可以讓這些學生回憶真分數(shù)、假分數(shù)的意義和特征后再進行訂正。完成第2題后，要及時引導學生觀察，表示真分數(shù)的點和表示假分數(shù)的點，分別在直線的哪一段上。目的是使學生在直線上也能看到，真分數(shù)小于1，假分數(shù)等于1或大于1，以加深對真分數(shù)、假分數(shù)概念的理解。2例3與例4。編寫意圖 過去，在分數(shù)四則運算中，經(jīng)常出現(xiàn)帶分數(shù)，為了方便計算，常常要用到假分數(shù)與帶分數(shù)的互化?，F(xiàn)在標準明確規(guī)定分數(shù)加、減、乘、除運算不含帶分數(shù)。但考慮到把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)，容易看出它的大小，有利于培養(yǎng)學生關(guān)于分數(shù)的數(shù)感。因此，還有必要學習把假分數(shù)化成整數(shù)或者帶分數(shù)的方法。 例3借助插圖，以“吃了一個半”為例，提出問題“一個半怎樣用分數(shù)表示？”然后通過圖示，說1+1/2，寫作，并介紹它的讀法，從而引入帶分數(shù)。 教材接著指出：“有時根據(jù)需要，要把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)?！边M而通過例4，以4/4、8/4為例，討論怎樣把假分數(shù)化成整數(shù)；以7/3、6/5為例，討論怎樣把假分數(shù)化成帶分數(shù)?；ǖ囊罁?jù)，是分數(shù)與除法的關(guān)系。這里，教材利用圖示與計算的過程，展現(xiàn)了計算方法的實際含義。例如4/4，根據(jù)分數(shù)和分數(shù)單位的意義，它表示4個1/4，所以是1；根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，4/4441。這樣學生就容易理解分子除以分母的實際含義。教材這樣處理，有利于學生在理解的基礎(chǔ)上總結(jié)并掌握假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)計算方法。 這部分教材的最后，引導學生自己總結(jié)出把假分數(shù)化成整數(shù)或者帶分數(shù)的方法，并通過“做一做”使這些知識得到初步的鞏固。教學建議（1）教學例3時，可以先出示插圖或讓學生看課本理解題意：4個同學在吃橙子，其中一個說“我吃了一個半”。由此提出問題，怎樣用分數(shù)表示一個半？可以讓學生獨立思考，也可以讓他們自己畫出示意圖，再思考。學生容易想到“一個半”是1+1/2的和，但若沒有經(jīng)過預習，學生很難想到用表示。因此教師可以告訴學生，1+1/2的和可以寫成。然后再讓學生說說圖中其他幾個同學吃了多少個橙子，怎樣用分數(shù)表示。在此基礎(chǔ)上指出：“像，這樣的分數(shù)叫帶分數(shù)?！比缓笳J識帶分數(shù)的整數(shù)部分和分數(shù)部分，并教學帶分數(shù)的讀法。為了加深學生對帶分數(shù)的認識，可以再舉出一兩個帶分數(shù)，讓學生讀讀，并指出這些帶分數(shù)的整數(shù)部分與分數(shù)部分。還可以讓學生將帶分數(shù)與1比較大小，得出帶分數(shù)都大于1。（2）教學例4時，教師有必要指出，這里把一個圓看作單位“1”?？梢韵茸寣W生看圖寫出假分數(shù)：再讓學生說出每個假分數(shù)的分數(shù)單位，它們各有幾個這樣的分數(shù)單位。然后指出：“有時根據(jù)需要，要把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)?！痹趺椿?？可以讓學生自己思考，或組織小組討論。也可以先讓學生觀察這三個假分數(shù)的分子是不是分母的倍數(shù)。得出假分數(shù)有兩種情況，一種是分子是分母的倍數(shù)，如前兩個；另一種是分子不是分母的倍數(shù)，如第三個。然后思考怎樣化。學生很容易看圖根據(jù)分數(shù)的意義直接得出4/41，8/42；也會有學生想到根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系得出這些結(jié)果。教師不妨以8/42為例，啟發(fā)學生理解兩種思考方法的一致性：因為4個1/4是1，而842，所以8個1/4是2，也就是8/4842。掌握了這一方法，就不再需要圖示，即使分子比較大時，也能通過除法計算將假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。 類似地，對于7/3，屬于分子不是分母的倍數(shù)的情況。同樣既要使學生明確算法，又要使學生理解算理。即根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系計算73，商2表示7份中的6份化成整數(shù)2，還余1表示還有1份，是1/3，所以結(jié)果是。也就是7/3是7個1/3，其中6個1/3可以化成整數(shù)2，還有1個1/3，合起來是。用假分數(shù)的分子除以分母。 接下去，可以讓學生仿照例題的算法，把6/5化成帶分數(shù)，可以讓他們寫在課本上。然后引導學生小結(jié)假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的一般方法及兩種情況： 用假分數(shù)的分子除以分母：分子是分母倍數(shù)的，化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的，化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變。 通過小結(jié)，在明確算法的同時，又能使學生了解帶分數(shù)只是假分數(shù)的分子不是分母的倍數(shù)時的另一種書寫形式，以避免將帶分數(shù)的概念與真分數(shù)、假分數(shù)的概念并列起來。（3）“做一做”的練習，旨在鞏固所學知識，形成技能?？梢宰寣W生口述過程與結(jié)果，也可以用口算直接寫出結(jié)果。3. 關(guān)于練習十三中一些習題的說明和教學建議。 第13題，可以在教學真分數(shù)和假分數(shù)的概念后進行練習。 第1題，可以讓學生在書上填一填，并讀一讀。 第2題，可以先說明把一個橢圓或一個六邊形看作單位“1”，再讓學生看圖在書上寫出分數(shù)。如果學生基礎(chǔ)較好，也可以放手讓學生自己確定單位“1”，再看圖寫出分數(shù)，這樣答案就不唯一了。 第3題有三小題，要求學生根據(jù)分數(shù)的意義并聯(lián)系實際，作出判斷，說明理由。其中前兩小題都是錯的。 第5題，學生可以根據(jù)分數(shù)的意義直接寫出答案，也可以先根據(jù)題意列出除法算式，再根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系寫出答案： 3杯水，3人平分，由33寫出假分數(shù)，再化成整數(shù)； 3杯水，2人平分，由32寫出帶分數(shù)。 第6題，可指導學生從左往右看，從左往右填。通過練習，有助于學生感悟所填假分數(shù)、帶分數(shù)的大小。 第7題與第5題類似，可以先根據(jù)題意列出除法算式，再根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系寫出帶分數(shù)。 第8題與第9題，都是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題。其中第8題兩個問題的答案，滲透了倒數(shù)的概念。解決這些實際問題，學生可以根據(jù)分數(shù)的意義直接寫出答案，也可以根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的九分