平動(dòng)的物體在轉(zhuǎn)動(dòng).ppt

平動(dòng)的物體在轉(zhuǎn)動(dòng) 倪致祥 在行駛中的列車上向外看 你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的現(xiàn)象 本來(lái)和鐵軌垂直的一條公路 或樹(shù)行 卻在你的眼前轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái) 而且先向一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng) 過(guò)一會(huì)又向另一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng) 這是什么原因呢 有人認(rèn)為這是由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果 但是按運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性原理 當(dāng)火車以速度V沿平直的鐵軌前進(jìn)時(shí) 原先靜止在大地上的一切物體都以速度 V相對(duì)于車廂中的觀察者運(yùn)動(dòng) 因此公路的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)而不是轉(zhuǎn)動(dòng) 這是什么原因 難道是運(yùn)動(dòng)學(xué)定理出了問(wèn)題 還是我們的眼睛有了毛病 大家知道 一個(gè)物體看上去的大小和其真實(shí)大小往往不一樣 視覺(jué)大小由物體在人的視覺(jué)中所張開(kāi)的視角大小所決定 因此同一個(gè)物體離得越遠(yuǎn) 看上去就越小 這就是視覺(jué)形象中 近大遠(yuǎn)小 的特點(diǎn) 同樣物體運(yùn)動(dòng)的視速度和其真實(shí)速度也不同 一只小鳥(niǎo)以每秒鐘10米的速度在你的眼前掠過(guò) 你會(huì)覺(jué)得它飛得很快 而一架飛機(jī)以每秒1000米的速度在高空飛行 看上去卻飛得很慢 因?yàn)檎鎸?shí)運(yùn)動(dòng)的快慢是由物體單位時(shí)間內(nèi)所走的路程決定的 人在行駛的列車上 公路相對(duì)于人的真實(shí)運(yùn)動(dòng)是平動(dòng) 但視運(yùn)動(dòng)卻不同 為了討論方便起見(jiàn) 我們?nèi)×熊嚿系挠^察者為參考系的原點(diǎn) 以鐵軌為x軸 設(shè)火車相對(duì)大地的速度為V 沿x軸正向 則公路垂直于x軸以相對(duì)速度 V向x軸負(fù)方向平動(dòng) 在t時(shí)刻公路的位置為x t 如圖下所示 VAd Ox t x圖1 2020 3 13 7 可編輯 考慮公路上距離鐵軌為d的一點(diǎn)A 設(shè)OA與x軸的夾角為 顯然有關(guān)系cot x d 1 1 式兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo) 即有 2 注意到dx dt V 可得A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的視速度為 3 當(dāng)公路離觀察者很遠(yuǎn) 即 x d時(shí) 由 2 可得 4 故知公路上離鐵軌越遠(yuǎn)的地方 即d越大 視速度u越大 離鐵軌越近 則視速度越小 因此公路整體運(yùn)動(dòng)的視覺(jué)形象為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 如圖2 考慮到條件 x d 故這時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)得很慢 當(dāng) x 時(shí) u 0 即視運(yùn)動(dòng)停止 dduu x dx x 0 x圖2圖3 當(dāng)公路離觀察者很近時(shí) x 0 由 2 式可得u V d 4 此時(shí)公路上離鐵軌越遠(yuǎn)的地方視速度u越小 越近的地方視速度越大 因此公路整體運(yùn)動(dòng)的視覺(jué)形象是順時(shí)針的運(yùn)動(dòng) 如圖3 在列車從遠(yuǎn)處馳來(lái)經(jīng)過(guò)公路而又奔向遠(yuǎn)處的過(guò)程中 x由 變成0 再變成 公路相對(duì)于觀察者的視運(yùn)動(dòng)也由靜止變成緩慢的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 再變成順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 接著又成為緩慢的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 最后再次回復(fù)靜止 這就是我們?cè)谛旭傊械牧熊嚿舷蛲饪?感覺(jué)到公路發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)原因 從 4 式中還可以看出 由于公路上各個(gè)點(diǎn)的視速度并不是簡(jiǎn)單的和距離成正比例關(guān)系 故視運(yùn)動(dòng)中除了轉(zhuǎn)動(dòng)之外還有彎曲的成分 這種轉(zhuǎn)動(dòng)和彎曲僅僅是視覺(jué)形象 而公路相對(duì)于人的真實(shí)運(yùn)動(dòng)仍然是平動(dòng) 這一點(diǎn)我們必須牢記 當(dāng)然 以上的分析和得到的模型只是近似的 嚴(yán)格的計(jì)算還應(yīng)當(dāng)考慮觀察者的眼睛與公路的高度差以及人的雙眼視