數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)公式法求解一元二次方程.doc

課 題用公式法求解一元二次方程（一）授課日期2015年10 月16 日授課類型新課課 時(shí) 1課時(shí)（總課時(shí)數(shù)）教學(xué)目標(biāo)在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和合情推理能力。能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。通過在探求公式過程中同學(xué)間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 1、引導(dǎo)學(xué)生自主的探索，正確地導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。2、正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。難點(diǎn):1、引導(dǎo)學(xué)生自主的探索，正確地導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。2、正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。教學(xué)手段投影、教學(xué)方法:自主探究 合作交流第一課時(shí)備 注教學(xué)步驟及主要內(nèi)容第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固活動(dòng)內(nèi)容：用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算,可找位同學(xué)上黑板演算由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法:第一題： 2x2+3=7x解：將方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 即: 兩邊開平方取“” 得： 寫出方程的根 x1=3 , x2=第二題： 3x2+2x+1=0解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):3 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 即: 原方程無解活動(dòng)目的：（1）進(jìn)一步夯實(shí)用配方法解方程的一般步驟.在這里相對(duì)于書上的解題方法作了小小的改動(dòng)：沒有把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式保持一致。（2）選擇了一個(gè)沒有解的方程，讓學(xué)生切實(shí)感受并不是所有的一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有解。（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯(cuò)多的題目糾錯(cuò)、練習(xí).活動(dòng)的實(shí)際效果：通過對(duì)舊知識(shí)的回顧，學(xué)生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過程，由于是舊知識(shí)，學(xué)生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚醒學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié) 探究新知（1）活動(dòng)1：自主推導(dǎo)求根公式。提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對(duì)自己推導(dǎo)過程中預(yù)見的問題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a 問：為什么可以兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a 答：因?yàn)閍0 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 即: 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？ 答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC 問：什么情況下 學(xué)生討論后回答： 答： a0 4a20要使只要 b2-4ac0即可當(dāng)b2-4ac0時(shí)，兩邊開平方取“” 得： 問：如果b2-4ac0寫出方程的根 即x1=3,x2=-問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對(duì)比，哪種解法更簡捷？例：解方程 9x2+6x+1=0確定a,b,c的值 解：a=9, b=6, c=1判斷方程是否有根 b2-4ac=62-491=0 （剩下的題目教師根據(jù)時(shí)間情況選擇使用，個(gè)別學(xué)生上黑板做題，其他同學(xué)在座位上練習(xí)）、課本隨堂練習(xí)1、2.活動(dòng)目的：通過讓學(xué)生或口述交流或上黑板解方程，公示學(xué)生的思維過程，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的程度。活動(dòng)實(shí)際效果：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生口答、板書，筆答，對(duì)比，評(píng)價(jià)，總結(jié)大部分學(xué)生能夠正確、熟練的用公式法解方程。 課堂小結(jié)第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟活動(dòng)內(nèi)容： 提出問題：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2、如何判斷一元二次方程根的情況？3、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？4、你在解方程的過程中有哪些小技巧？讓學(xué)生在四人小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中?；顒?dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受到公式推導(dǎo)的全過程，發(fā)展了邏輯思維能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的沒有根，通過解方程，進(jìn)一步提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。 本課作業(yè)第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)用公式法解下列方程（教師可根據(jù)實(shí)際情況選用）1、課本47頁1,2題。2、程解應(yīng)用題（1）已知長方形城門的高比寬多6尺8寸,門的對(duì)角線長1丈,那么,門的高和寬各是多少?（2）一張桌子長4米,寬2米,臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍,鋪在桌子上時(shí),各邊下垂的長度相同,求臺(tái)布的長和寬板書設(shè)計(jì)： 用公式法求解一元二次方程（一）解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)解： 即: 當(dāng)b2-4ac0時(shí)，得： 當(dāng)b2-4ac0時(shí) 方程無解課后反思：1、要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。本節(jié)課教師就根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，調(diào)整了配方時(shí)的個(gè)別過程，使之與后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)相一致，添加了例題和練習(xí)題。2、要為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基這節(jié)課不