數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊認識一元二次方程課件.ppt

1認識一元二次方程 花邊有多寬 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖 它的長為 m 寬為 m 如果地毯中央長方形圖案的面積為 m2 則花邊有多寬 挑戰(zhàn)自我 解 如果設(shè)花邊的寬為xm 那么地毯中央長方形圖案的長為m 寬為m 根據(jù)題意 可得方程 你能化簡這個方程嗎 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 生活中的數(shù)學(xué) 如圖 一個長為10m的梯子斜靠在墻上 梯子的頂端距地面的垂直距離為8m 如果梯子的頂端下滑1m 那么梯子的底端滑動多少米 解 由勾股定理可知 滑動前梯子底端距墻m 如果設(shè)梯子底端滑動xm 那么滑動后梯子底端距墻m 根據(jù)題意 可得方程 你能化簡這個方程嗎 6 x 6 72 x 6 2 102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m 你能行嗎 觀察下面等式 10 11 12 13 14 你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù) 使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎 如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x 那么后面四個數(shù)依次可表示為 你能化簡這個方程嗎 x 1 x 2 x 3 x 4 根據(jù)題意 可得方程 上面的方程都是只含有的 并且都可以化為的形式 這樣的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的概念 由上面三個問題 我們可以得到三個方程 把ax bx c a b c為常數(shù) a 稱為一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分別稱為二次項 一次項和常數(shù)項 a b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù) 8 2x x 18 即2x2 13x 11 0 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 2 即x2 8x 20 0 x 2 2 102 即x2 12x 15 0 上述三個方程有什么共同特點 一個未知數(shù)x 整式方程 ax bx c a b c為常數(shù) a 下列方程哪些是一元二次方程 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 1 7x2 6x 0 解 1 4 解 設(shè)竹竿的長為x尺 則門的寬度為尺 長為尺 依題意得方程 培養(yǎng)能力之源泉 從前有一天 一個醉漢拿著竹竿進屋 橫拿豎拿都進不去 橫著比門框?qū)?尺 豎著比門框高 尺 另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿 這個醉漢一試 不多不少剛好進去了 你知道竹竿有多長嗎 請根據(jù)這一問題列出方程 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 x 4 x 2 培養(yǎng)能力之陣地 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并寫出它的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 解 將原方程化簡為 9x2 12x 4 4 x2 6x 9 9x2 12x 4 9x2 5x2 36x 32 0 二次項系數(shù)為 5 36 32 一次項系數(shù)為 常數(shù)項為 5 36 32 4x2 24x 36 4x2 24x 36 12x 4 0 估算一元二次方程的解 根據(jù)下表的對應(yīng)值 判斷方程ax bx c 的一個