數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊勾股定理第一課時.doc

勾股定理一、內(nèi)容及其分析本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是探索勾股定理，指的是在實際問題中探究出直角三角形的三邊關(guān)系，其核心是直角三角形的三邊關(guān)系，理解它關(guān)鍵就是要直角三角形的形成。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過直角三角形的兩邊之和大于第三邊，本節(jié)課的內(nèi)容三邊關(guān)系就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展的。由于它還與代數(shù)的聯(lián)系，所以在本學(xué)科有很重要的地位，是本學(xué)科某部分內(nèi)容）的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點是探索勾股定理，解決重點的關(guān)鍵是從實際問題中尋找出直角三角形的三邊關(guān)系。二、目標(biāo)及其解析1、了解勾股定理的內(nèi)容;2、了解勾股定理的簡單運用; 三、問題診斷與分析在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是難以理解三邊關(guān)系，產(chǎn)生這一問題的原因是對圖形的認(rèn)識還不到位。要解決這一問題，就要在實際問題中探究（如數(shù)格子、計算的方法），其中關(guān)鍵是要懂得計算的方法。四、教學(xué)支持條件分析在本節(jié)課在問題1的教學(xué)中使用圖片，準(zhǔn)備使用課件。因為使用幻燈片，有利于學(xué)生直觀的理解直角三角形的三邊關(guān)系及凝聚他們的注意力。五、教學(xué)過程設(shè)計：本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)問題一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)：會標(biāo)中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號今天我們就來一同探索勾股定理 設(shè)計意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.問題2：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1探究活動一：問題二：（1）投影顯示如圖1地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：（2）以圖2引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 圖1問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積設(shè)計意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊.探究活動一讓學(xué)生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣和能力；通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望.問題二：問題1：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖4913右圖16925（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定） 圖1 圖2 圖3（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論2 ： 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積設(shè)計意圖：探究活動二意在讓學(xué)生通過觀察、計算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設(shè)計了一個交流環(huán)節(jié).學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結(jié)論2.問題三：（1）你能用直角三角形的邊長、來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方設(shè)計意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力.通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力.問題三：勾股定理的簡單應(yīng)用例1： 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？練習(xí)：1、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：2、生活中的應(yīng)用： 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？設(shè)計意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎(chǔ)知識例題和練習(xí)第2題是實際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.問題四：1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？2對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.2方法： 觀察探索猜想驗證歸納應(yīng)用； 面積法； “割、補、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動效果：通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強不斷反思總結(jié)的意識.問題五：布置作業(yè)作業(yè)： 1教科書習(xí)題1.1；2閱讀讀一讀勾股世界；3觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足.設(shè)計意圖：課后作業(yè)設(shè)計包括了三個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識而設(shè)計；作業(yè)2是為了擴展學(xué)生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進(jìn)行課后探究而設(shè)計，通過此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識勾股定理的前提條件，學(xué)生進(jìn)一步加強對本課知識的理解和掌握六、本課小節(jié)本節(jié)課主要探究了勾股定理的證明過程，讓學(xué)生回答總結(jié)。七、目標(biāo)檢測：1為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會，小剛搬來一架高為2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米的墻上，則梯腳與墻角的距離應(yīng)為_米2如圖，小張為測量校園內(nèi)池塘A，B兩點的距離，他在池塘邊選定一點C，使ABC90，并測得AC長26m，BC長24m，則A，B兩點間的距離為_m3如圖，陰影部分是一個半圓，則陰影部分的面積為（不取近似值）4底邊長為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長為_cm八、配餐練習(xí)：A組：基礎(chǔ)鞏固1. 下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）（A） （B） （C） （D）2在一個直角三角形中，若斜邊的長是，一條直角邊的長為，那么這個直角三角形的面積是（ ）（A） （B） （C） （D）3直角三角形有一直角邊長是11，另外兩邊的長都是自然數(shù)，那么它的周長是（ ）B組：強化訓(xùn)練1一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距_km2. 在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，則AB