江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試卷.doc

武進(jìn)區(qū)教育學(xué)會20122013學(xué)年度第一學(xué)期期中高三文科數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知集合，則集合= 2已知向量，則向量與的夾角為 3設(shè)直線是曲線上的一條切線，則切線斜率最小時對應(yīng)的傾斜角為 4的周期是 5公比為的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則 6若實數(shù)滿足，則= 7已知向量滿足，.若與垂直，則 8一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為，那么該棱柱的表面積為 9等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是 10已知A、B、C是直線l上的三點，向量滿足，則函數(shù)的表達(dá)式為 11已知，若實數(shù)滿足則的最小值為 12過點C(2，5)且與軸，軸都相切的兩個圓的半徑分別為，則= 13給出以下命題： （1）在ABC中，是的必要不充分條件；（2）在ABC中，若，則ABC一定為銳角三角形；（3）函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)；（4）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象按向量平移得到.則其中正確命題的序號是 （把所有正確的命題序號都填上）14數(shù)列滿足，則的前項和為 二、解答題：（本大題共6道題，計90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）設(shè)函數(shù).圖像的一條對稱軸是直線（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，試求的值.16（本題滿分14分）長方體中， ，、分別是和的中點，求證：（1）；（2）面.17（本題滿分14分） 已知，其中是自然常數(shù)， (1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值； (2)若恒成立，求的取值范圍.18（本題滿分16分）已知曲線C：. （1）證明：不論取何實數(shù)，曲線C必過定點； （2）當(dāng)時，若曲線C與直線相切，求的值.； （3）對所有的且，是否存在直線與曲線C總相切？如果存在，求出的方程；如果不存在，請說明理由.19（本題滿分16分）各項均為正數(shù)的數(shù)列中，前項和.(1)求數(shù)列的通項公式；（2）若恒成立，求k的取值范圍；(3)對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.20（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，取得極小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求使得方程僅有整數(shù)根的所有正實數(shù)的值；（3）設(shè)，（），求的最大值武進(jìn)區(qū)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測試高三文科數(shù)學(xué)試題評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13（2）、（3） 14420 二、解答題：（本大題共6道題，計90分）15（本小題滿分14分）解：（1）是函數(shù)的圖象的對稱軸，2分， 4分故 6分（2）因為，所以， 8分故 11分而.所以，. 14分16（本題滿分14分）證明： 取中點，連接、.、分別是和的中點，2分，四邊形是平行四邊形，5分又，. 7分， ， 10分又長方體，12分又，面.14分17（本題滿分14分）解：(1) 2分當(dāng)時，此時為單調(diào)遞減；當(dāng)時，此時為單調(diào)遞增. 4分當(dāng)?shù)臉O小值為，無極大值6分（2）法一：，在上恒成立，即在上恒成立，8分令，10分令，則，當(dāng)時，此時為單調(diào)遞增，當(dāng)時，此時為單調(diào)遞減， 12分，. 14分法二：由條件：在上恒成立令， 8分時，恒成立，在上遞減，；由條件知 與矛盾. 10分時，令，當(dāng)時，此時為單調(diào)遞增，當(dāng)時，此時為單調(diào)遞減， 12分即. 14分18（本題滿分16分）解：(1)證明:曲線C的方程可變形為，由， 2分解得，點滿足C的方程，故曲線C過定點. 4分(2)原方程配方得;由于，所以，所以C的方程表示圓心是，半徑是的圓. 6分由題意得圓心到直線距離， 8分，解得. 10分（3）法一：由（2）知曲線C表示圓設(shè)圓心坐標(biāo)為，則有，消去得，故圓心必在直線上.又曲線C過定點，所以存在直線與曲線C總相切， 12分直線過點且與直線垂直；方程為即. 16分法二：假設(shè)存在直線滿足條件，顯然不垂直于軸，設(shè)，圓心到直線距離， 對所有的且都成立，12分即恒成立 存在直線：即與曲線C總相切. 16分19（本題滿分16分）解：(1) ，兩式相減得， 2分整理得， 數(shù)列的各項均為正數(shù)，是公差為的等差數(shù)列， 4分又得，. 5分（2）由題意得， 8分 10分 (3)對任意，則，而，由題意可知， 12分于是 ， 即. 16分20（本題滿分16分）解：（1）為奇函數(shù)， 2分又由及，得， ； 4分 當(dāng)時，當(dāng)時，在時取得極小值，為所求 5分（2）方程化簡得： ，因為方程僅有整數(shù)解，故為整數(shù)，又由及知，. 7分又，故為16的正約數(shù)， 9分所以，進(jìn)而得到. 10分（3）因為是偶函數(shù)，所以只要