江蘇省十三大市中考數學試卷.doc

2011年江蘇省常州市中考數學試卷-解析版一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1、（2011常州）在下列實數中，無理數是（）A、2B、0C、5D、13考點：無理數。專題：存在型。分析：根據無理數的定義進行解答即可解答：解：無理數是無限不循環(huán)小數，5是無理數，2，0，13是有理數故選C點評：本題考查的是無理數的定義，即初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數2、（2010貴港）下列計算正確的是（）A、a2a3=a6B、y3y3=yC、3m+3n=6mnD、（x3）2=x6考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。分析：根據同底數冪的運算法則、冪的乘方、合并同類項的法則進行計算即可解答：解：A、應為a2a3=a5，故本選項錯誤；B、應為y3y3=1，故本選項錯誤；C、3m與3n不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、（x3）2=x32=x6，正確故選D點評：考查同底數冪的運算：乘法法則，底數不變，指數相加；除法法則，底數不變，指數相減；乘方，底數不變，指數相乘3、（2011常州）已知某幾何體的一個視圖（如圖），則此幾何體是（）A、正三棱柱B、三棱錐C、圓錐D、圓柱考點：由三視圖判斷幾何體。專題：作圖題。分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，再根據其他視圖，可知此幾何體為圓錐故選C點評：本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力4、（2011常州）某地區(qū)有8所高中和22所初中要了解該地區(qū)中學生的視力情況，下列抽樣方式獲得的數據最能反映該地區(qū)中學生視力情況的是（）A、從該地區(qū)隨機選取一所中學里的學生B、從該地區(qū)30所中學里隨機選取800名學生C、從該地區(qū)一所高中和一所初中各選取一個年級的學生D、從該地區(qū)的22所初中里隨機選取400名學生考點：抽樣調查的可靠性。專題：分類討論。分析：抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現解答：解：某地區(qū)有8所高中和22所初中要了解該地區(qū)中學生的視力情況，A，C，D中進行抽查是，不具有普遍性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性B、本題中為了了解該地區(qū)中學生的視力情況，從該地區(qū)30所中學里隨機選取800名學生就具有代表性故選B點評：本題主要考查抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現5、（2011常州）若x2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍（）A、x2B、x2C、x2D、x2考點：二次根式有意義的條件。專題：計算題。分析：二次根式有意義，被開方數為非負數，即x20，解不等式求x的取值范圍解答：解：x2在實數范圍內有意義，x20，解得x2故選A點評：本題考查了二次根式有意義的條件關鍵是明確二次根式有意義時，被開方數為非負數6、（2011常州）如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D若AC=5，BC=2，則sinACD的值為（）A、53B、255C、52D、23考點：銳角三角函數的定義；勾股定理。專題：應用題。分析：在直角ABC中，根據勾股定理即可求得AB，而B=ACD，即可把求sinACD轉化為求sinB解答：在直角ABC中，根據勾股定理可得：AB=AC2+BC2=（5）2+22=3B+BCD=90，ACD+BCD=90，B=ACDsinACD=sinB=ACAB=53，故選A點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系，難度適中7、（2011常州）在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點分別為A（1，1）、B（1，1）、C（1，1）、D（1，1），y軸上有一點P（0，2）作點P關于點A的對稱點P1，作P1關于點B的對稱點P2，作點P2關于點C的對稱點P3，作P3關于點D的對稱點P4，作點P4關于點A的對稱點P5，作P5關于點B的對稱點P6，按如此操作下去，則點P2011的坐標為（）A、（0，2）B、（2，0）C、（0，2）D、（2，0）考點：坐標與圖形變化-對稱；正方形的性質。專題：規(guī)律型。分析：根據正方形的性質以及坐標變化得出對應點的坐標，再利用變化規(guī)律得出點P2011的坐標與P3坐標相同，即可得出答案解答：解：作點P關于點A的對稱點P1，作P1關于點B的對稱點P2，作點P2關于點C的對稱點P3，作P3關于點D的對稱點P4，作點P4關于點A的對稱點P5，作P5關于點B的對稱點P6，按如此操作下去，每變換4次一循環(huán)，點P2011的坐標為：20114=523，點P2011的坐標與P3坐標相同，點P2011的坐標為：（2，0），故選：D點評：此題主要考查了坐標與圖形的變化以及正方形的性質，根據圖形的變化得出點P2011的坐標與P3坐標相同是解決問題的關鍵8、（2011常州）已知二次函數y=x2+x15，當自變量x取m時對應的值大于0，當自變量x分別取m1、m+1時對應的函數值為y1、y2，則y1、y2必須滿足（）A、y10、y20B、y10、y20C、y10、y20D、y10、y20考點：拋物線與x軸的交點；二次函數圖象上點的坐標特征。專題：計算題。分析：根據函數的解析式求得函數與x軸的交點坐標，利用自變量x取m時對應的值大于0，確定m1、m+1的位置，進而確定函數值為y1、y2解答：解：令y=x2+x15=0，解得：x=53510，當自變量x取m時對應的值大于0，53310m5+310，m153310，m+15+3310，y10、y20故選B點評：本題考查了拋物線與x軸的交點和二次函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是求得拋物線與橫軸的交點坐標二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）9、（2011常州）計算：（12）=12；12=12；（12）0=1；（12）1=2考點：負整數指數冪；相反數；絕對值；零指數冪。專題：計算題。分析：分別根據絕對值、0指數冪及負整數指數冪的運算法則進行計算即可解答：解：（12）=12；12=12；（12）0=1；（12）1=2故答案為：12，12，1，2點評：本題考查的是絕對值、0指數冪及負整數指數冪的運算法則，熟知以上知識是解答此題的關鍵10、（2003鎮(zhèn)江）（1）計算：（x+1）2=x2+2x+1；（2）分解因式：x29=（x3）（x+3）考點：因式分解-提公因式法；完全平方公式。分析：根據完全平方公式進行計算解答：解：（x+1）2=x2+2x+1；x29=（x3）（x+3）點評：本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵11、（2011常州）若的補角為120，則=60，sin=32考點：特殊角的三角函數值；余角和補角。專題：計算題。分析：根據補角的定義，即可求出的度數，從而求出sin的值解答：解：根據補角定義，=180120=60，于是sin=sin60=32故答案為60，32點評：此題考查了特殊角的三角函數值和余角和補角的定義，要熟記特殊角的三角函數值12、（2011常州）已知關于x的方程x2+mx6=0的一個根為2，則m=1，另一個根是3考點：一元二次方程的解；根與系數的關系。專題：方程思想。分析：根據一元二次方程的解定義，將x=2代入關于x的方程x2+mx6=0，然后解關于m的一元一次方程；再根據根與系數的關系x1+x2=ba解出方程的另一個根解答：解：根據題意，得4+2m6=0，即2m2=0，解得，m=1；由韋達定理，知x1+x2=m；2+x2=1，解得，x2=3故答案是：1、3點評：本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數的關系在利用根與系數的關系x1+x2=ba、x1x2=ca來計算時，要弄清楚a、b、c的意義13、（2011常州）已知扇形的圓心角為150，它所對應的弧長20cm，則此扇形的半徑是24cm，面積是240cm2考點：扇形面積的計算；弧長的計算。分析：根據弧長公式即可得到關于扇形半徑的方程，然后根據扇形的面積公式即可求解解答：解：設扇形的半徑是r，則150r180=20解得：r=24扇形的面積是：122024=240故答案是：24和240點評：本題主要考查了扇形的面積和弧長，正確理解公式是解題的關鍵14、（2011常州）某市2007年5月份某一周的日最高氣溫（單位：）分別為：25、28、30、29、31、32、28，這周的日最高氣溫的平均值是2037，中位數是29考點：中位數；算術平均數。專題：計算題。分析：先求出各數的和，再除以數據總個數即可得到周日的最高氣溫平均值將該組數據按從小到大依次排列，即可得到中間位置的數中位數解答：解：x=25+28+30+29+31+32+287=2037，將該組數據按從小到大依次排列得到：25，28，28，29，30，31，32；處在中間位置的數為29，故中位數為29故答案為2037，29點評：本題考查了中位數和算術平均數，尤其要注意，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數15、（2011常州）如圖，DE是O的直徑，弦ABCD，垂足為C，若AB=6，CE=1，則OC=4，CD=9考點：垂徑定理；勾股定理。專題：數形結合；方程思想。分析：連接OA構成直角三角形，先根據垂徑定理，由DE垂直AB得到點C為AB的中點，由AB=6可求出AC的長，再設出圓的半徑OA為x，表示出OC，根據勾股定理建立關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，通過觀察圖形可知，OC等于半徑減1，CD等于半徑加OC，把求出的半徑代入即可得到答案解答：解：連接OA，直徑DEAB，且AB=6AC=BC=3，設圓O的半徑OA的長為x，則OE=OD=xCE=1，OC=x1，在直角三角形AOC中，根據勾股定理得：x2（x1）2=32，化簡得：x2x2+2x1=9，即2x=10，解得：x=5所以OE=5，則OC=OECE=51=4，CD=OD+OC=9故答案為：4；9點評：此題考查了學生對垂徑定理的運用與掌握，注意利用圓的半徑，弦的一半及弦心距所構成的直角三角形來解決實際問題，做此類題時要多觀察，多分析，才能發(fā)現線段之間的聯系16、（2011常州）已知關于x的一次函數y=kx+4k2（k0）若其圖象經過原點，則k=12，若y隨著x的增大而減小，則k的取值范圍是k0考點：一次函數的性質；待定系數法求一次函數解析式。分析：（1）若其圖象經過原點，則4k2=0，即可求出k的值；（2）若y隨著x的增大而減小，則一次項系數當k0時，圖象經過二、四象限解答：解：（1）當其圖象經過原點時：4k2=0，k=12；（2）當y隨著x的增大而減小時：k0故答案為：k=12；k0點評：本題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質、正確的確定一次函數的一次項系數和常數項17、把棱長為4的正方體分割成29個棱長為整數的正方體（且沒有剩余），其中棱長為1的正方體的個數為24考點：一元一次方程的應用；截一個幾何體。專題：分類討論；方程思想。分析：從三種情況進行分析：（1）只有棱長為1的正方體；（2）分成棱長為3的正方體和棱長為1的正方體；（3）分成棱長為2的正方體和棱長為1的正方體解答：解：棱長為4的正方體的體積為64，如果只有棱長為1的正方體就是64個不符合題意排除；如果有一個333的立方體（體積27），就只能有111的立方體37個，37+129，不符合題意排除；所以應該是有222和111兩種立方體則設棱長為1的有x個，則棱長為2的有（29x）個，解方程：x+8（29x）=64，解得：x=24所以小明分割的立方體應為：棱長為1的24個，棱長為2的5個故答案為：24點評：本題考查了一元一次方程組的應用，立體圖形的求解，解題的關鍵是分三種情況考慮，得到符合題意的可能，再列方程求解三、解答題（共18分）18、（2011常州）計算：sin4512+38；化簡：2xx241x2考點：分式的加減法；立方根；實數的運算；特殊角的三角函數值。專題：計算題。分析：先計算45度的正弦值，再將分式化簡，計算出立方根，合并同類項可得答案；先通分，將分子合并同類項以后再約分得到最簡值解答：解：原式=2212+38=2222+2=2原式=2x（x2）（x+2）x+2（x2）（x+2）=2xx+2（x2）（x+2）=x+2（x2）（x+2）=1x2點評：這兩題題考查了分式的加減運算，也涉及特殊的正弦值和立方根的求法，題目比較容易19、（2011常州）解分式方程2x+2=3x2；解不等式組&x26（x+3）&5（x1）64（x+1）考點：解分式方程；解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：公分母為（x+2）（x2），去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗；先分別解每一個不等式，再求解集的公共部分，即為不等式組解解答：解：去分母，得2（x2）=3（x+2），去括號，得2x4=3x+6，移項，得2x3x=4+6，解得x=10，檢驗：當x=10時，（x+2）（x2）0，原方程的解為x=10；不等式化為x26x+18，解得x4，不等式化為5x564x+4，解得x15，不等式組的解集為x15點評：本題考查了分式方程，不等式組的解法（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根解不等式組時，先解每一個不等式，再求解集的公共部分四、解答題（共15分）20、（2011常州）某中學為了解本校學生對球類運動的愛好情況，采用抽樣的方法，從足球、籃球、排球、其它等四個方面調查了若干名學生，并繪制成“折線統(tǒng)計圖”與“扇形統(tǒng)計圖”請你根據圖中提供的部分信息解答下列問題：（1）在這次調查活動中，一共調查了100名學生；（2）“足球”所在扇形的圓心角是108度；（3）補全折線統(tǒng)計圖考點：折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖。專題：數形結合。分析：（1）讀圖可知喜歡乒乓球的有40人，占40%所以一共調查了4040%=100人；（2）喜歡其他的10人，應占10100100%=10%，喜歡足球的應占統(tǒng)計圖的120%40%10%=30%，所占的圓心角為36020%=108度；（3）進一步計算出喜歡足球的人數：30%100=30（人），喜歡藍的人數：20%100=20（人）可作出折線圖解答：解：（1）4040%=100（人）（1分）（2）10100100%=10%，（2分）120%40%30%=30%，36030%=108度（3分）（3）喜歡籃球的人數：20%100=20（人），（4分）喜歡足球的人數：30%100=30（人）（5分）點評：本題考查學生的讀圖能力以及頻率、頻數的計算利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21、（2011常州）甲、乙、兩三個布袋都不透明，甲袋中裝有1個紅球和1個白球；乙袋中裝有一個紅球和2個白球；丙袋中裝有2個白球這些球除顏色外都相同從這3個袋中各隨機地取出1個球取出的3個球恰好是2個紅球和1個白球的概率是多少？取出的3個球全是白球的概率是多少？考點：列表法與樹狀圖法。專題：計算題。分析：（1）此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，然后樹狀圖分析所有等可能的出現結果，根據概率公式即可求出該事件的概率；（2）求得取出的3個球全是白球的所有情況，然后根據概率公式即可求出該事件的概率解答：解：（1）畫樹狀圖得：一共有12種等可能的結果，取出的3個球恰好是2個紅球和1個白球的有2種情況，取出的3個球恰好是2個紅球和1個白球的概率是212=16；（2）取出的3個球全是白球的有4種情況，取出的3個球全是白球的概率是412=13點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比五、解答題（共12分）22、（2011常州）已知：如圖，在ABC中，D為BC上的一點，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求證：AB=AC考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定。專題：證明題。分析：根據在ABC中，D為BC上的一點，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求證AEDADC，然后利用等量代換即可求的結論解答：證明：AD平分EDC，ADE=ADC，DE=DC，AEDADC，C=E，E=BC=B，AB=AC點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質和等腰三角形的判定的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題23、（2002徐州）已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E為AB中點，求證：四邊形BCDE是菱形考點：菱形的判定。專題：證明題。分析：由題意易得DE=BE，再證四邊形BCDE是平行四邊形，即證四邊形BCDE是菱形解答：證明：ADBD，ABD是RtE是AB的中點，BE=12AB，DE=12AB （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），BE=DE，EDB=EBD，CB=CD，CDB=CBD，ABCD，EBD=CDB，EDB=EBD=CDB=CBD，BD=BD，EBDCBD （SAS ），BE=BC，CB=CD=BE=DE，菱形BCDE（四邊相等的四邊形是菱形）點評：此題主要考查菱形的判定，綜合利用了直角三角形的性質和平行線的性質六探究與畫圖（共13分）24、（2011常州）如圖，在ABO中，已知點A（3，3）、B（1，1）、C（0，0），正比例函數y=x圖象是直線l，直線ACx軸交直線l與點C（1）C點的坐標為（3，3）；（2）以點O為旋轉中心，將ABO順時針旋轉角（90180），使得點B落在直線l上的對應點為B，點A的對應點為A，得到AOB=90；畫出AOB（3）寫出所有滿足DOCAOB的點D的坐標考點：作圖-旋轉變換；一次函數的性質；相似三角形的判定與性質。專題：作圖題。分析：（1）直線ACx軸交直線l于點C，可知A、C兩點縱坐標相等，直線l解析式為y=x，可知C點橫、縱坐標互為相反數，可求C點坐標；（2）已知B（1，1）可知OB為第三象限角平分線，又直線l為二、四象限角平分線，故旋轉角為90，依題意畫出AOB即可；（3）根據A點坐標可知OA與x軸正半軸夾角為60，可知AOB=165，根據對應關系，則DOC=165，故OD在第四象限，與x軸正半軸夾角為30或與y軸負半軸夾角為30，根據A、B、C三點坐標求OA、OB、OC，利用ODOA=OCOB求OD，再確定D點坐標解答：解：（1）直線ACx軸交直線l于點C，C兩點縱坐標為3，代入直線y=x中，得C點橫坐標為3，C（3，3）；（2）由B（1，1）可知，OB為第三象限角平分線，又直線l為二、四象限角平分線，旋轉角為=BOB=90，AOB如圖所示；（3）D點坐標為（9，33），（33，9）點評：本題考查了旋轉變換的作圖，一次函數圖象的性質，相似三角形的判定與性質關鍵是根據點的坐標，直線解析式的特點求相關線段的長，角的度數，利用形數結合求解25、（2011常州）已知：如圖1，圖形滿足AD=AB，MD=MB，A=72，M=144圖形與圖形恰好拼成一個菱形（如圖2）記AB的長度為a，BM的長度為b（1）圖形中B=72，圖形中E=36；（2）小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形相同，這種紙片稱為“風箏一號”；另一種紙片的形狀及大小與圖形相同，這種紙片稱為“飛鏢一號”小明僅用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，需要這種紙片5張；小明若用若干張“風箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”（如圖3），其中P=72，Q=144，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡（本題中均為無重疊、無縫隙拼接）考點：菱形的性質；正多邊形和圓；作圖應用與設計作圖。專題：操作型。分析：（1）連接AM，根據三角形ADM和三角形ABM的三邊對應相等，得到兩三角形全等，根據全等三角形的對應角相等得到角B和角D相等，根據四邊形的內角和為360，由角DAB和角DMB的度數，即可求出角B的度數；根據菱形的對邊平行，得到AB與DC平行，得到同旁內角互補，即角A加角ADB加角MDC等于180，由角A和角ADB的度數即可求出角FEC的度數；（2）由題意可知，“風箏一號”紙片中的點A與正十邊形的中心重合，由角DAB為72，根據周角為360，利用360除以72即可得到需要“風箏一號”紙片的張數；以P為圓心，a長為半徑畫弧，與PI和PJ分別交于兩點，然后以兩交點為圓心，以b長為半徑在角IPJ的內部畫弧，兩弧交于一點，連接這點與點Q，畫出滿足題意的拼接線解答：解：（1）連接AM，如圖所示：AD=AB，DM=BM，AM為公共邊，ADMABM，D=B，又因為四邊形ABMD的內角和等于360，DAB=72，DMB=144，B=360721442=72；在圖2中，因為四邊形ABCD為菱形，所以ABCD，A+ADC=A+ADM+CEF=180，A=72，ADM=72，CEF=1807272=36；（2）用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，得到“風箏一號”紙片的點A與正十邊形的中心重合，又A=72，則需要這種紙片的數量=36072=5；根據題意可知：“風箏一號”紙片用兩張和“飛鏢一號”紙片用一張，畫出拼接線如圖所示：故答案為：（1）72；36；（2）、5點評：此題考查掌握菱形的性質，靈活運用兩三角形的全等得到對應的角相等，掌握密鋪地面的秘訣，鍛煉學生的動手操作能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，是一道中檔題七、解答題（共3小題，共26分）26、（2011常州）某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售這批干果銷售結束后，店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)出：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y1（千克）與x的關系為y1=x2+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y2（千克）與t的關系為y2=at2+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克的6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？（3）問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？（說明：毛利潤=銷售總金額進貨總金額這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計）考點：一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用。專題：銷售問題。分析：（1）根據表中的數據代入后，y2=at2+bt，得到關于a，b的二元一次方程，從而可求出解（2）設干果用n天賣完，根據兩個關系式和干果共有1140千克可列方程求解然后用售價進價，得到利潤（3）設第m天乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克，從而可列出不等式求解解答：解：（1）根據表中的數據可得&21=a+b&44=4a+2b&a=1&b=20（2）甲級干果和乙級干果n天售完這批貨n2+4n+n2+20n=1140n=19，當n=19時，y1=399，y2=741，毛利潤=3998+741611406=798（元）（3）設第m天甲級干果的銷售量為2m+19（2m+19）（2m+41）6n7第7天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是根據表格代入數列出二元一次方程方程組求出a和b，確定函數式，然后根據等量關系和不等量關系分別列方程和不等式求解27、（2011常州）在平面直角坐標系XOY中，一次函數y=34x+3的圖象是直線l1，l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點直線l2過點C（a，0）且與直線l1垂直，其中a0點P、Q同時從A點出發(fā)，其中點P沿射線AB運動，速度為每秒4個單位；點Q沿射線AO運動，速度為每秒5個單位（1）寫出A點的坐標和AB的長；（2）當點P、Q運動了多少秒時，以點Q為圓心，PQ為半徑的Q與直線l2、y軸都相切，求此時a的值考點：一次函數綜合題；切線的性質；相似三角形的判定與性質。專題：幾何動點問題；分類討論。分析：（1）根據一次函數圖象與坐標軸的交點求法，分別求出坐標即可；（2）根據相似三角形的判定得出APQAOB，以及當Q在y軸右側與y軸相切時，當Q在y軸的左側與y軸相切時，分別分析得出答案解答：解：（1）一次函數y=34x+3的圖象是直線l1，l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，y=0時，x=4，A（4，0），AO=4，圖象與y軸交點坐標為：（0，3），BO=3，AB=5；（2）由題意得：AP=4t，AQ=5t，APAO=AQBO=t，又PAQ=OAB，APQAOB，APQ=AOB=90，點P在l1上，Q在運動過程中保持與l1相切，當Q在y軸右側與y軸相切時，設l2與Q相切于F，由APQAOB，得：PQ3=4+PQ5，PQ=6；連接QF，則QF=PQ，由QFCAPQAOB，得：QFAO=QCAB，PQAO=QCAB，64=QC5，QC=152，a=OQ+QC=272，當Q在y軸的左側與y軸相切時，設l2與Q相切于E，由APQAOB得：PQ3=4PQ5，PQ=32，連接QE，則QE=PQ，由QECAPQAOB得：QEOA=QCAB，PQAOQCAB，324=QC5，QC=158，a=QCOQ=38，a的值為272和38，點評：此題主要考查了切線的性質以及相似三角形的判定與性質，利用數形結合進行分析注意分類討論才能得出正確答案28、（2011常州）在平面直角坐標系XOY中，直線l1過點A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點P點E為直線l2上一點，反比例函數y=kx（k0）的圖象過點E與直線l1相交于點F（1）若點E與點P重合，求k的值；（2）連接OE、OF、EF若k2，且OEF的面積為PEF的面