數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）.doc

第六章 反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二） 藍(lán)田縣初級(jí)中學(xué) 韓萍一、學(xué)生知識(shí)狀況分析函數(shù)是初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)之一，學(xué)生曾在七年級(jí)下冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等相關(guān)知識(shí)，對(duì)函數(shù)的概念和研究函數(shù)的方法有了一定的認(rèn)識(shí)和了解在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象的畫法和性質(zhì)有過初步的探究，積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法，對(duì)本章研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)打下基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是北師大版教材九年級(jí)上冊(cè)第六章第二節(jié)內(nèi)容，共分兩課時(shí)，這節(jié)課是第二課時(shí)。在上一課時(shí)中，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了畫反比例函數(shù)的圖象，而且對(duì)和時(shí)函數(shù)圖象的特點(diǎn)有了初步的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課主要通過對(duì)反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的自身規(guī)律，在質(zhì)疑、討論、交流中增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖象的感知能力，加深對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握。由此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下：知識(shí)與技能目標(biāo)： 能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì) 提高學(xué)生觀察、分析能力和對(duì)圖象的感知水平，領(lǐng)會(huì)研究函數(shù)的一般要求過程和方法目標(biāo)： 讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究過程，通過全面的觀察和比較，積累數(shù)學(xué)方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷小組合作與交流活動(dòng)，在質(zhì)疑、追問、討論中達(dá)成共識(shí)，發(fā)展合作能力和語言表達(dá)能力。 在教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)： 重點(diǎn)：探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。 難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)解決問題。三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)： 要點(diǎn)回顧 鋪平道路；第二環(huán)節(jié)：探究學(xué)習(xí) 得出新知；第三環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑 再探新知；第四環(huán)節(jié)：實(shí)際運(yùn)用 鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納 納入系統(tǒng)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 課后延伸。第一環(huán)節(jié)：要點(diǎn)回顧 鋪平道路內(nèi)容：1. 下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？（1） （2） （3） （4） （5）設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)為了避免單純的復(fù)習(xí)定義以及對(duì)知識(shí)的簡單復(fù)述，所以通過具體問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對(duì)知識(shí)本身的理解。第二環(huán)節(jié)：探究學(xué)習(xí) 得出新知 內(nèi)容1：試一試 你能想出反比例函數(shù)，的圖象嗎？你會(huì)如何畫出它們的圖象? 今天老師給大家展示另一種畫法：用幾何畫板畫函數(shù)圖象。打開畫板，在“繪圖”選項(xiàng)下選擇“繪制函數(shù)圖象”，在出來的對(duì)話框里輸入函數(shù)表達(dá)式，然后，確定即可。（依次畫出上面三個(gè)函數(shù)圖象）學(xué)生看著繪制的圖象思考： (1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？ (2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？ (3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？內(nèi)容2：議一議 考察當(dāng)=-2，-4，-6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象，它們有哪些共同特征？（畫板給出同一坐標(biāo)系的圖象）設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)時(shí)反比例函數(shù)圖像特征的探究，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合探究問題的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生類比分析問題的能力，使學(xué)生在知識(shí)上更加完善，在能力上逐步提高。內(nèi)容3：說一說你能嘗試著說說反比例函數(shù)的圖象有哪些共同特征嗎？1. 學(xué)生說特征，教師板演。2. PPT展示增減性。設(shè)計(jì)意圖： “試一試”、“議一議”已經(jīng)對(duì)反比例函數(shù)的圖象特征進(jìn)行了細(xì)致的分析，內(nèi)容3主要是將知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納、概括，通過討論、交流，形成完整、規(guī)范的結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力和對(duì)知識(shí)的歸納、概括能力。第三環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑 再探新知內(nèi)容1：想一想在一個(gè)反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為，與有什么關(guān)系？為什么？ （1）讓我們從具體的反比例函數(shù)開始考慮：此時(shí)，與有什么關(guān)系？為什么？ （2）對(duì)于一般的反比例函數(shù)呢？ 1. 給出具體的反比例函數(shù)，讓學(xué)生按題目要求，取點(diǎn)、構(gòu)造矩形、，自主探究與之間的關(guān)系，然后由學(xué)生講解，教師進(jìn)行方法的總結(jié)和點(diǎn)撥。 2在前面探究的基礎(chǔ)上，對(duì)于一般的反比例函數(shù)，可以完全放手給學(xué)生，充分利用小組成員間的合作，探究、歸納、概括出一般性的結(jié)論矩形面積總等于，教師在整個(gè)過程中要給以適時(shí)的點(diǎn)撥和及時(shí)的總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：如果直接探究函數(shù)，對(duì)于有些學(xué)生來說有一定的困難為了突破這一難點(diǎn)，先給出簡單的反比例函數(shù)，在探究了具體函數(shù)的基礎(chǔ)上，再由特殊到一般，進(jìn)一步探究，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律內(nèi)容2：變一變 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P作x軸的垂線，連接PO（O為原點(diǎn)），與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為；過點(diǎn)Q作x軸的垂線，連接QO，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，與有什么關(guān)系？為什么？ 設(shè)計(jì)意圖： 將問題直接拋給學(xué)生，類比前面探究問題的方法，讓學(xué)生來尋求解決問題的策略。通過變式探究，開闊學(xué)生的思路，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，形成有效的知識(shí)建構(gòu)第四環(huán)節(jié)：實(shí)際運(yùn)用 鞏固新知 1.下列函數(shù)： ； 中（1）圖象位于二、四象限的 ；（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的有 ；（3）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的有 。2.在反比例函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)（，）、（，）、（，），且0,則下列各式正確的是（ ）A. B. C. D. 3.如圖，反比例函數(shù)（k0）上有一點(diǎn)A，而且ABx軸，AOB的面積為2，求k的值？設(shè)計(jì)意圖： 鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解。第五環(huán)節(jié)：歸納總結(jié) 納入系統(tǒng)內(nèi)容：本節(jié)課你學(xué)到了反比例函數(shù)的哪些新知識(shí)?你有哪些感悟和收獲？ 你對(duì)小組成員有什么評(píng)價(jià)和建議呢？設(shè)計(jì)意圖： 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，及時(shí)總結(jié)、反思、交流，同時(shí)重視小組內(nèi)的合作和交流，傾聽小組成員的評(píng)價(jià)、建議，取長補(bǔ)短，共同提高第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè) 拓展延伸一、5分鐘測試題。（1）. 若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)，隨的增大而增大，則的取值范圍是 。（2）如圖，是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 隨著自變量的增大，矩形的面積（ ）A不變 B.增大 C.減小 D.無法確定（3）如圖，是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作連接PO，則PAO的面積為 二、課后習(xí)題（A層1、2、3 B層4、5）設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置不同層次、具有選擇性的題目，供不同的學(xué)生選擇，實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。附：板書設(shè)計(jì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）一、探究過程 （ ，k0） 二、k的幾何意義 三、練一練當(dāng)k0時(shí)當(dāng)k0時(shí)圖象圖象結(jié)論： 結(jié)論： K的絕對(duì)值越大，圖象離原點(diǎn)越遠(yuǎn)。 ；四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1學(xué)生在上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)圖象的畫法，所以本節(jié)課給學(xué)生用幾何畫板經(jīng)行圖象畫法的一個(gè)展示，目的是想讓學(xué)生接觸更現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，開闊學(xué)生的視野。在學(xué)生研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，為學(xué)生提供了從特殊到一般的研究過程，并利用動(dòng)畫演示讓學(xué)